Перша ознака рівності трикутників

Тема. Перша ознака рівності трикутників

Мета: домогтися, щоб учні розуміли зміст першої ознаки рів­ності трикутників та її відмінність від означення рівних трикутників; сформувати в учнів уміння відтворювати зміст теореми, що виражає першу ознаку рівності трикут­ників, і свідомо доводити теорему, на готовому рисунку знаходити та відбирати рівні елементи трикутників, що відповідають умові першої ознаки рівності трикутників і робити висновок щодо рівності трикутників за знайде­ними елементами, за текстовим записом виконувати рисунок і, спираючись на отримані раніше знання про властивості відрізків та кутів, робити висновки щодо рів­ності трикутників на основі першої ознаки трикутників.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір креслярського приладдя, таблиця № 13 «Ознаки рівності трикутників».

Хід уроку

І. Організаційний етап    

ІІ. Перевірка домашнього завдання    

Самостійна   робота   №   7

Варіант 1

1. Трикутник ABC дорівнює трикутнику FED. АВ = 7 см, ВС = 9 см, FD = 6 см. Знайдіть решту сторін кожного трикутника.
2. Трикутник ABC дорівнює трикутнику MNK. A = 30°, N = 60°, К = = 90°. Знайдіть решту кутів кожного три­кутника.

Варіант 2

1. Трикутник ABC дорівнює трикутнику KLN. KL = 3 см, LN = 4 см, AC = 5 см. Знайдіть решту сторін трикутни­ків.
2. Трикутник ABC дорівнює трикутнику PQR.P = 15°, Q = 100°, C =  = 65°. Знайдіть решту кутів трикутни­ків.

III. Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети і завдань уроку  

Необхідність вивчення ознак рівності трикутників стає очевидною для учнів, якщо запропонувати їм для виконання завдання.

1. Про трикутники ABC та МТР відомо, що АВ = МТ, ВС = ТР, АС = МР; A = M, B = T, C = P. Що можна сказати про трикутники ABC та МТР?
2. Про трикутники ABC та МТР відомо, що АВ = МТ, АС = МР, A = M.   Чи  будуть  рівними  трикутники ABC та МТР?

Порівнявши умови завдань, учитель формулює запитання: «Чи можна за рівністю лише деяких (не всіх) елементів три­кутника встановити рівність трикутників?». Пошук відповіді на це запитання, а точніше пошук того найменшого набору відповідно рівних елементів трикутників, за якими можна встановити рівність трикутників, і є основною метою вивчення питання про ознаки рівності трикутників.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Усні   вправи

1. Відомо, що трикутники у кожному з випадків на рис. 66 (а—г) попарно рівні. Виділіть рівні елементи й виконайте відповідні записи.

Які елементи названих трикутників є спільними?

Рис. 66

2. На сторонах рівних кутів В і В₁ відкладено рівні відрізки ВА = В₁А₁ і      ВС = В₁С₁. У результаті накладення кути В і В₁ та відрізки ВА і В₁А₁ сумістяться. Чи сумістяться в результаті такого накладання відрізки ВС і В₁С₁?
3. Чи є рівними кути на рис. 67? Відповідь обґрунтуй­те.

Рис. 67

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1. Відмінність між ознакою та означенням рівності трикут­ників.
2. Перша ознака рівності трикутників та її доведення.
3. Приклад застосування першої ознаки рівності трикутни­ків.

Методичний   коментар

Формулювання теореми, що виражає першу ознаку рівності трикутників в даному навчальному посібнику не відрізняється від традиційного (підручник О.В.Погорєлова тощо), але дове­дення на відміну від традиційного здійснюється із посиланням не на аксіоми про відкладання відрізків та кутів, які вивчались раніше, а на означення рівних фігур як таких, що пристають при переміщенні.

Слід зазначити, що як під час доведення теореми, так і під час її використання для доведення рівності трикутників (особ­ливо на початковому етапі), значну роль відіграє наочність. Тому ефективним є прийом позначення однаковим кольором (або лініями однакової ширини, або однаковими позначками) рівних за умовою (а потім за доведенням) елементів. Цей прийом допомагає також учням «побачити» план розв'язування задачі, тому вже на перших уроках слід привчати учнів розпочинати розв'язування задач на доведення рівності трикутників саме з позначення їх рівних елементів. На початковому етапі вивчення теми доречним є використання таблиці № 13 «Ознаки рівності трикутників».

Таблиця № 13

Ознаки рівності трикутників

VI. Первинне усвідомлення матеріалу   

Усні   вправи

1. Між якими сторонами трикутника MNK лежать кути М, N, K?
2. Які ще, крім позначених, елементи трикутників ма­ють бути рівними, щоб можна було встановити рівність трикутників за першою ознакою рівності трикутників (рис. 68)?

Рис. 68

VІІ. Вироблення вмінь учнів   

Письмові   вправи

1. На рис. 69 зображені пари рівних трикутників. Дайте обґрунтування рівності трикутників ABC і A₁В₁С₁ у кож­ному з випадків а – в.

Рис. 69

2. За даними доведіть рівність трикутників (рис. 70).

Рис. 70

3. № 351 (а), 354, 356, 357, 358 (підручник).

Методичний   коментар

Як уже було сказано вище, розв'язання задач на доведення рівності трикутників слід починати з виокремлення рівних елементів трикутників, даних в умові задачі, а потім уже ви­значати, рівність яких елементів слід довести, щоб можна було зробити висновок про рівність трикутників за ознакою. Бажано привчати учнів одразу до стандартної форми міркувань:

Розглянемо трикутники...

У них:

A) ... = ... (обґрунтування рівності першої пари рівних елементів);

Б) ... = ... (обґрунтування рівності другої пари  відповідних елементів);

B) ... = ... (обґрунтування рівності третьої пари рівних еле­ментів).

Тому трикутник ... дорівнює трикутнику ... за ... (коротке формулювання ознаки).

VIII. Підсумки уроку

Чи можна твердити, що трикутник ABC дорівнює трикут­нику DEF, якщо AB = DE , AC = DF, A = E? чому?

IX. Домашнє завдання

1. § 12, с. 93 (теорема 10 з доведенням).
2. Письмово: № 355, 364.
3. На повторення: задача, подібна до задач № 1, 2 (див. самостійну роботу № 2, с. 71).