Підготовеа до олімпіади з математики. Задачі на пошук закономірності

Про матеріал
Пропонується теорія з теми, декілька задач з повним рішенням і задачі з відповідями для самостійного відпрацювання.
Перегляд файлу

Пошук закономірностей

 

 

Закономірність – постійно повторюваний взаємозв’язок явищ, дій або властивостей предметів

 

Знаходження закономірностей часто є першою сходинкою до відкриття. Адже відкриття – це встановлення невідомих раніше об’єктивно існуючих закономірностей, властивостей і  явищ матеріального світу, що докорінно змінюють рівень пізнання

 

Закономірності, як і властивості предметів пов'язані з математикою і з логікою. Знаючи закономірність, ти точно можеш знати, що буде далі. Після четверга точно буде п'ятниця, після 10 години ранку буде 11 година ранку. Послідовність дій, явищ, властивостей або подій в закономірності завжди визначена, тобто ми точно знаємо що буде далі.

 

Існує кілька типів закономірностей: спадаючі, зростаючі, циклічні і складні закономірності.

 

Закономірність, у якій  числова властивість збільшується відповідно до деякого закону або формулою, називається зростаючою.

 

Наприклад, дерево росте і на його стовбурі щороку додається одне нове кільце. Цей процес називається простою зростаючою закономірністю. У цій закономірності легко обчислити, скільки кілець буде через 2 роки або через 10 років. Кількість кілець в стовбурі відповідає віку дерева.

 

Наведемо приклад зростаючої закономірності, яка складніше ніж в прикладі з деревом. Уявіть одноклітинний організм, який щохвилини ділиться на дві клітини.

C:\Users\Виктория\Downloads\slide_9.jpg

На зображенні добре видно, що в першу хвилину ми бачимо 1 клітку, в другу - вже 2 клітини, а потім 4 клітини, 8, 16. Кожну хвилину кількість збільшується в 2 рази. Знаючи попередню кількість, можна дізнатися, скільки буде клітин в наступну хвилину. Цей процес називається теж зростаючої закономірністю.

 

Закономірність, у якій числова властивість зменшується відповідно до деякого закону або формулою, називається спадаючою.

 

C:\Users\Виктория\Downloads\116.jpg

 

 

Закономірність, яка повторюється кожного разу, називається циклічною. Повне коло циклічної закономірності називається циклом закономірності. Ті.

Прикладом закономірність такого типу є зміна пір року. Весна-Літо-Осінь-Зима і потім відбувається повторення.

 

C:\Users\Виктория\Downloads\72660.png

 

Закономірності, які складаються з декількох видів закономірностей або мають кілька властивостей, називаються складними.

 

Розглянемо приклад закономірностей на одному і тому же ланцюжку

C:\Users\Виктория\Downloads\1-23-11-638.jpg

Складна закономірність на прикладі з фігурами

Закономірність за формою

Бачимо, як чергуються ланки ланцюжка. Точно знаємо, що за формою з фігур  наступним буде коло.

 

Закономірність за розміром

Бачимо, як чергуються ланки ланцюжка: велика і потім маленька фігури, тобто наступною буде маленька фігура.

 

Закономірність за кольором

C:\Users\Виктория\Downloads\1-23-11-638.jpg

Великі фігури мають тільки синій і зелений кольори. Маленькі фігури мають червоний і жовтий кольори.

Бачимо, закономірність залежить від властивостей елементів ланцюжка. Для одного і того ж ланцюжка ми знайшли різні закономірності в залежності від властивості. Об'єднаємо отримані результати і дізнаємося, яка ланка будуть наступною.

Сложная закономерность на примере с фигурами. Отримані результати

Алгоритм пошуку закономірностей

Давайте ще раз повторимо всі кроки для виявлення закономірностей.

  1. Визначаємо кількість властивостей ланцюжка;
  2. Визначаємо закономірність для кожної властивості;
  3. Порівнюємо закономірності для визначення всіх властивостей наступної ланки в ланцюжку.

Пошук закономірностей - це дуже гарний навик для юного математика.

 

Задачі з поясненням.

І. Продовжити числовий ряд:

  1.          18   20   24   32   ?

Бачимо, що а2 – а1 = 2;   а3 – а2 = 4;   а4 – а3 = 8; тоді  а5  - а4 = 16; а5 = 48.

Відповідь: 48.

 

  1.          212   179   146   113   ?

Бачимо, що 212 – 179 = 33;   179 – 146 = 33;  146 – 113 = 33; тоді 113 – 33 = 80.

Відповідь: 80

 

  1.         7   13   24   45   ?

Бачимо, що а2 = а1∙ 2 - 1;   а3 = а2 ∙2 - 2;   а4 = а3 ∙2 - 3; тоді  а5  = а4 ∙ 2 – 4= 45 ∙2 = 4 = 86

Відповідь: 86

  1.         64   48   40   36   34   ?

Бачимо, що 64 – 48 = 16;  48 – 40 = 8;  40 – 36 = 4;  36 – 34 = 2. Тоді 34 – х = 1;

х = 33.

Відповідь: 33.

 

  1.          15   13   12   11   9   9   ?

Треба розглянути два числових ряди: 15   12   9… та 13   11   9… бачимо, що в першому ряді кожне число зменшується на 3, а в другому – на два. Значить наступні числа – 6 та 7.

Відповідь: 6, 7

 

 

ІІ. Вставити пропущене число.

 

  1. 234  (333)  567

345  (   ?  )  678.

333 = 567 – 234, слідує, що невідоме число дорівнює 678 – 345 = 333.

Відповідь: 333.

 

  1. 17  (112)  39

28  (  ?   )  49

112 = (17 + 39) ∙ 2. Таким чином невідоме число дорівнює (28 + 49) ∙ 2 = 144.

Відповідь: 154.

 

  1. 341  (250)  466

282  (  ?  )  398

250 = (466 – 341) ∙ 2. Значить невідоме число дорівнює (398 – 282) ∙ 2 = 232.

Відповідь: 232.

 

ІІІ. Геометрична закономірність.

                                  C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\file1_html_m4bac32b.jpg

Бачимо, що в кожному рядку є коло, квадрат і трикутник. Тобто можна побачити закономірність за формою. Крім того кожен рядок містить фігури червоного, зеленого та жовтого кольорів, таким чином спостерігається закономірність і за кольором. Можна зробити висновки:

На першому малюнку у другому рядку повинен стояти трикутник жовтого кольору, а в третьому – коло червоного кольору. На другому малюнку у другому рядку повинно стояти  коло зеленого кольору, а на третьому – червоний трикутник.

 

 

 

 

Задачі для самостійного розв’язання

  1. Продовжити числовий ряд:     6   8  10  11   14  14  ?
  2. Продовжити числовий ряд:     4   5   7   11   19   ?
  3. Продовжити числовий ряд:     6   7   9   13   21   ?
  4. Продовжити числовий ряд:     172   84   40   18   ?
  5. Продовжити числовий ряд:     1   5   13   29    ?
  6. Продовжити числовий ряд:     7   19   37   61   ?
  7. Продовжити числовий ряд:     5   41   149   329   ?
  8. Продовжити числовий ряд:     4   7   9   11   14   15   19   ?
  9. Вставити пропущене число:       12  (36)  14

                                                         15  ( ? )  16

 

  1. Вставити пропущене число:        17  (102)  12

                                                         14  (  ?  )  11

 

  1.  Вставити пропущене число:       447  (366)  264

                                                         262  (  ?  )  521

 

  1.  Вставити пропущені числа:        9  (45)  81

                                                         6  (36)  64

                                                         10  ( ? )  ?

  1. Вставити пропущені числа:    

C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\1280x1024_451.jpg           C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\6.jpg       C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\114989_html_m16506208.png

C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\339777597d82db36dd79b30f5416e70b_h-3.jpg C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\img8 (1).jpg   C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\image.jpg

  1.  Знайди закономірність у фігурках:

                     C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\image019.jpg

                    C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\img8.jpg

                   C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\цветок.gif

  1.  Яка цифра повинна стояти замість знака питання?

                        C:\Users\Виктория\Desktop\олимпиады\efc51f0cb954fb917bb2b0e70335c60d.jpg

 

docx
Додано
16 лютого
Переглядів
311
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку