Підсумкова контрольна робота

Варіант 1

1.1. Яка з даних функцій не є лінійною?

А) у=7х+3;  Б) у=; В) у=;  Г) у=.

1.2. Спростити вираз .

А) ctg²α;  Б) tg²α; В) 1;  Г) 1.

1.3. Знайти корені рівняння sin 4x = –1.

А) ;     Б) ;     В) ;    Г) .

1.4. Знайти корінь рівняння .

А) 6;   Б) 4;  В) 26;   Г) 27.

1.5. Розв’язати нерівність  .

А) (6;∞);   Б) (-∞;6); В) (0;6);  Г) (0;6)ᴗ(6;∞).

1.6. З натуральних чисел від 1 до 18 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 18?

А) ;   Б) ;  В) ;  Г) .

1.7. Знайти похідну функції .

А) ;  Б) ; В) ;   Г) .

1.8. Обчислити інтеграл .

А) 4;   Б) ; В) 20;  Г) 20,5.

1.9. Знайти координати вектора , якщо  і (4;-2;0).

А) (-2;1;0) ;      Б) (-2;-1;0);        В) (2;-1;0);  Г) (2;1;0).

1.10. Висота конуса дорівнює 9 см, а його об’єм дорівнює 6 см³. Чому дорівнює площа основи конуса?

А) 2 см² ;     Б) 2 см²;            В) 3 см²;  Г) 6 см².

2.1. Установити відповідність між виразами (1–4) та рівними їм степенями з дробовими показниками (А–Д):

1.        А

2.        Б

3.        В

4.        Г

       Д

2.2. Установити відповідність між векторами, зображеними на рисунках (1–4) та їхніми можливими координатами  (А–Д):

 

А (–1;0)

Б (0;1)

В (–1;1)

Г (1;–1)

Д (–1;–1)

3.1. Розв’язати рівняння: .

3.2. З точки А до площини α проведено дві похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайти відстань від точки А до площини α, якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9:16.

Варіант 2

1.1.  Подати у вигляді степеня вираз .

А) ;   Б) ; В) ;  Г) .

1.2. Розв’язати рівняння   tg 4x = .

А) ;   В) ;

Б) ;  Г) .

1.3. Знайти корінь рівняння .

А) 1 ;     Б) –5 ;    В) –3 ;  Г) 9.

1.4. Обчислити значення виразу lg 25 + lg 4.

А) 100 ;  Б) lg 29 ; В) 2 ;     Г)10.

1.5. Розв’язати нерівність 6^х.

А) [1; ∞);  Б) (∞;1]; В) (∞;1];  Г) [1; ∞).

1.6. Знайти похідну функції y=e^x sin x.

А) e^x соs x.;   В) e^x (sin x – соs x);

Б) e^x (sin x + соs x); Г) xe^x–1 соs x.

1.7. Вказати первісну функції f(x)=8х³, графік якої проходить через точку А(1;2).

А) F(x)=2x⁴;    Б) F(x)=24x²22;     В) F(x)=2x⁴1;     Г) F(x)=x⁴+1.

1.8. Скільки чотирицифрових чисел з різними цифрами можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3?

А) 24;     Б) 18;  В) 20;  Г) 16.

1.9. Дано точки А(1;6;4), В(3;2;5), С(0;1;1), D(2;5;2). Яке з тверджень є правильним?

А) ;  Б) ; В) ; Г) .

1.10. Висота конуса, зображеного на рисунку, дорівнює 14 см, а кут

при вершині осьового перерізу = 120⁰. Знайти радіус основи конуса.

А) 14см;  Б) см;  В) 7см;   Г) 7 см.

2.1. Установити відповідність між відсотками (1–4) та десятковими дробами (А–Д):

1. 0,5%     А 0,5

2. 5%     Б 5

3. 50%     В 0,005

4. 500%      Г 50

     Д 0,05

2.2. Установити відповідність між кількістю точок, які не лежать в одній площині (1–4) та найбільшою з них кількістю точок (А–Д), які можуть лежати на одній прямій:

1. 6     А 6

2. 8     Б 4

3. 12     В 16

4. 20     Г 10

      Д 18

3.1. Яка область визначення функції .

3.2. У кулі на відстані 12 см від її центра проведено переріз, площа якого дорівнює 64 см². Знайти площу поверхні кулі. 

Варіант 3

1.1. Знайти значення виразу  9^4m ∙ 9^–2m  при m=.

А) 1 ;     Б) 81 ;    В) 3 ;   Г) 9.

1.2. Знайти область визначення функції ?

А) (7;∞);   Б) (∞;7)ᴗ(7; ∞); В) [7;∞);  Г) (∞;∞).

1.3. Знайти множину значень функції у=sin x –2.

А) [–1;1] ;   Б) [–2;0]; В) [–3;0];  Г) [–3;–1].

1.4. Обчислити значення виразу cos 39⁰cos 21⁰ – sin 39⁰ sin 21⁰.

А) ;  Б) ; В) ;     Г) 1.

1.5. Скоротити дріб  .

А) ;   В) ;

Б) ;  Г) .

1.6. Розв’язати нерівність 0,2 ^х–2  0,008.

А) [5;∞);  Б) (–∞;5]; В) (–∞;4];  Г) [4;∞).

1.7. Яка з поданих функцій є первісною функції f(x)=3^x ?

А) ;  Б) ; В);  Г) .

1.8. Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що випало число, кратне 3?

А) ;   Б) ;  В) ;  Г) 1.

1.9. Знайти модуль вектора (–5;1;2).

А) 8 ;   Б) 30;             В) ;  Г) .

1.10. Радіус однієї кулі у 2 рази більший за радіус другої кулі. Чому дорівнює об’єм кулі більшого радіуса, якщо об’єм кулі меншого радіуса дорівнює 1 см³?

А) 8 см³ ;     Б) 4 см³; В) 6 см³;  Г) 2 см³.

2.1. Установити відповідність між тригонометричними функціями кута β (1–4) та їх значеннями (А–Д), який відповідає точці одиничного кола:

1. sin β     А

2. cos β     Б

3. tg β     В

4. ctg β     Г

      Д

2.2. Установити відповідність між вимірами прямокутного паралелепіпеда (1–4) та довжиною його діагоналі (А–Д):

1. 3 см, 4 см, 5 см   А

2. 3 см, 6 см, 5 см   Б

3. 2 см, 4 см, 7 см   В

4. 3 см, 7 см, 3 см   Г

      Д

3.1. Знайти похідну функції  .

3.2. Площа поверхні конуса дорівнює 200 см², а його твірна дорівнює 17 см. Знайти об’єм конуса.

Варіант 4

1.1. Між якими двома послідовними натуральними числами міститься число.

А) 1 і 2;  Б) 2 і 3;  В) 3 і 4; Г) 4 і 5.

1.2. Відомо, що 0,7^m > 0,7ⁿ. Порівняйте m і n.

А) m < n ;  Б) m > n; В) m = n;  Г) m  n.

1.3. Яка геометрична фігура не може слугувати графіком деякої функції?

А) пряма ;  Б) коло; В) парабола;  Г) точка.

1.4. Відомо, що log₃ 5=а. Чому дорівнює значення виразу log₉ 25?

А) а²;   Б) 2а;  В) ;   Г) а.

1.5. Розв’язати рівняння  соs 3x = .

А) ;  В) ;

Б) ; Г) .

1.6.  Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у точці з абсцисою х₀=0.

А) 0;   Б) 1;  В) е;  Г) 7.

1.7. Знайти загальний вигляд первісної функції f(x) = 3x² .

А) 3x³ + C;  Б) x³  + C;  В) x²  + C; Г) 6x  + C.

1.8. У лотереї розігрувалося 16 грошових призів і 20 речових. Усього було випущено 100 лотерейних білетів. Яка ймовірність, придбавши один білет, не виграти жодного призу?

А) ;   Б) ;  В) ; Г) .

1.9. Точка С – середина відрізка АВ, А(2;4;6), С(0;1;10). Знайти координати точки В.

А) В(1;2,5;8);  Б) В (–2;–2;14); В) В (–2;–3;4);   Г) В (2;6;26).

1.10. Обчислити об’єм правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює 20 см, а висота дорівнює 9см.

А) 300см³ ;  Б) 300 см³;   В) 900 см³;    Г) 900см³.

 

2.1. Установити відповідність між властивостями функції f(x) (1–4), зображеної на рисунку графіком на відрізку [–4;2], та проміжками (А–Д):

1. функція f(x) зростає на проміжку А [–4;–3]

2. функція f(x) спадає на проміжку Б [–3;2]

3. функція f(x)≤0 на проміжку  В [–4;–1]

4. функція f(x)≥0 на проміжку  Г [–2;3]

      Д [–1;2]

 

2.2. Установити відповідність між векторами (1–4) та їх скалярними добутками (А–Д):

1. (1;5;14) і (3;4;–1)   А 7

2. (3;0;–4) і (5;–7;2)   Б 9

3. (4;–2;9) і (–3;1;4)   В –6

4. (5;–4;–1) і (3;4;5)   Г 22

      Д 5

 

3.1. Розв’язати рівняння .

3.2. Об’єм конуса з радіусом основи 6 см дорівнює 96 см³. Обчислити площу бічної поверхні конуса..

Варіант 5

1.1. Спростити вираз .

А) 13;  Б) 138; В) 11;   Г) 118.

1.2. Яка з наведених функцій є показниковою?

А) ;  Б)  у = х⁴ ; В) у = 4^х ;  Г).

1.3. Графік якої з наведених функцій проходить через точку А(2;1)?

А) у=lg(x1);  Б) y=cos x;  В) ;   Г) y=|x+1|.

1.4. Обчислити значення виразу 2 sin22,5⁰ cos22,5⁰.

А) ;    Б) ; В) ;     Г) .

1.5. Розв’язати рівняння tg 2х = 4.

А);    Б);    В);   Г) .

1.6. Знайти похідну функції .

А) ;  Б) ;   В) ; Г) .

1.7. Обчислити інтеграл: .

А) –;  Б) ;  В) ; Г) .

1.8. З 4 студентів потрібно вибрати двох для поїздки за кордон. Скільки варіантів вибору цих двох студентів існує?

А) 6 ;  Б) 12;  В) 15;   Г) 18.

1.9. Яка з точок А(7;9;0); В(0;–8;6); С(–4;0;5) належить координатній площині xz?

А) точка А ;   В) точка С ;

Б) точка В ;  Г) жодна з даних точок.

1.10. Обчислити об’єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота дорівнює 9см.

А) 12см³;  Б) 9см³;    В) 27см³; Г) 81см³.

2.1. Установити відповідність між функціями (1–4) та їх областями визначення (А–Д):

1.    А
2.    Б
3.    В
4.    Г

  Д

2.2. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д):

1. У куб вписано кулю, радіус якої 3,5. Обчислити об’єм куба.  А 96

2. У куб вписано кулю, радіус якої 2.      Б 48

Обчислити площу повної поверхні куба.     В 24

3. У куб вписано кулю, діаметр якої 6. Обчислити об’єм куба.  Г 343

4. У куб вписано кулю, діаметр якої 2.      Д 216

Обчислити площу повної поверхні куба.  

3.1. Знайти sin α, якщо cos α = –і <α<.

3.2. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

Варіант 6

1.1. Відомо, що 3^х : 3^у=81 . Чому дорівнює значення виразу х – у ?

А) 0;    Б) 2;    В) 3;   Г) 4.

1.2. Знайти значення виразу .

А) 3;    Б) –3;    В) ;   Г) 9.

1.3. Яка з даних функцій є зростаючою?

А) у=0,1^х;  Б) у=10^х; В) у=10; Г) у=.

1.4. Знайти область визначення функції .

А) (∞;2]ᴗ[3;∞);  Б) (∞;2]; В) [3;∞); Г) [2;3].

1.5. Обчислити значення виразу sin 56⁰ cos 34⁰ + cos 56⁰ sin 34⁰.

А) ;   Б) ;  В) 1;   Г) 0.

1.6. Знайти похідну функції y=e^x  – 3x².

А) e^x – 6x;   В) e^x – x³;

Б) xe^x-1– 6x ;  Г) xe^x-1– x³.

1.7. Обчислити інтеграл: .

А) 1,5;  Б) 0,5;  В) –1,5; Г) –0,5.

1.8. У шухляді лежать чотири картки, на яких написано числа 1, 2, 3 і 5. Яка ймовірність того, що добуток чисел, записаних на двох навмання вийнятих картках, є непарним числом?

А) ;   Б) ;  В) ;  Г) .

1.9. Знайти різницю векторів (2;7;–4) і (–1;5;3).

А) ;  Б) ; В) ;  Г) .

1.10. Обчислити об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 7 см, а твірна дорівнює 5 см.

А) 35 см³ ;  Б) 175 см³;   В) 70 см³; Г) 245 см³.

2.1. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх розв’язками (А–Д):

1.    А Ø

2.     Б –1

3.     В 3

4.     Г 8

      Д 21

2.2. Установити відповідність між парами точок (1–4) та відстанями між цими точками (А–Д):

1. А(1;3;4), В(2;1;2)   А 3

2. В(3;5;1), М(0;1;1)   Б 13

3. D(–2;3;4), С(6;3;–2)   В 5

4. К(1;–2;5), Р(1;10;0)   Г 7

      Д 10

3.1. Знайти проміжки зростання функції .

3.2. Основа прямої призми  ромб з гострим кутом 30⁰. Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 60⁰. Знайти об’єм призми, якщо її висота дорівнює 6 см.

Варіант 7

1.1. Значення якого з поданих виразів найбільше?

А) ;  Б) ; В) ; Г) .

1.2.  Розв’язати рівняння .

А) 12;   Б) 64;64; В)64;  Г) коренів немає.

1.3. Розв’язати нерівність 0,4^х  > 1. 

А) (0;∞) ;  Б) (–∞;0) ; В) (1;∞) ;  Г) (–∞;1).

1.4. Чому дорівнює значення виразу .

А) 4;    Б) 5;    В) 3;   Г) 8.

1.5. Розв’язати рівняння  tg х = 0.

А) ;   Б) ; В) ;  Г) .

1.6. Знайти значення похідної функції  f(x) = x² – 5х в точці х₀=2.

А) 1;  Б) –1;  В) –3;  Г) 3.

1.7. Обчислити інтеграл .

А) ;  Б) –; В) ;  Г) .

1.8. Чому дорівнює ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число, яке більше за 2?

А) ;   Б) ;  В) ;  Г) .

1.9. Знайти координати середини відрізка МК, якщо М(20;–18;6), К(–12;–2;4).

А) (8;–20;10);     Б) (4;–10;5); В) (–16;–10;5);  Г) (8;–10;5).

1.10. Обчислити площу бічної поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює 3 см, а твірна у 3 рази більша за радіус.

А) 27 см² ;      Б) 81 см²;   В) 12 см²;  Г) 30 см².

2.1 Установити відповідність між функціями (1–4) та проміжками їх зростання (А–Д):

1.      А (–;0]

2.      Б [0;+)

3.      В (–;–3]

4.      Г [–3;+)

       Д [3;+)

2.2. Сторона куба дорівнює 10 см. Установити відповідність між задачами (1–4) та відповідями до них (А–Д):

1. Знайти площу повної поверхні куба. А 400

2. Знайти об’єм куба.     Б 10

3. Обчислити довжину діагоналі куба. В 1000

4. Знайти площу бічної поверхні куба. Г 10

       Д 600

3.3. Знайти первісну функції , графік якої проходить через точку N(9;-8).

3.4. Точка А знаходиться на відстані 9 см від площини α. Похилі АВ і АС утворюють із площиною α кути 45⁰ і 60⁰ відповідно, а кут між проекціями похилих на площину α дорівнює 150⁰. Знайти відстань між точками В і С.

Варіант 8

1.1. Спростити вираз .

А) ;   Б) ; В) ;  Г) .

1.2. Знайти значення виразу.

А) ;   Б) ; В);   Г) .

1.3. Графіком якої з функцій є гіпербола?

А) у=;   Б) у=;   В) у=;   Г) у=6х.

1.4. Областю визначення якої з даних функцій є множина всіх дійсних чисел?

А) у=lg(x+1);  Б) у=lg(x²1); В) у=lg(x²+1); Г) у=lg x².

1.5. Розв’язати нерівність .

А) (-∞;3] ;    Б) (0;3] ; В) [0;3] ;  Г) (-∞;9].

1.6 Знайти похідну функції y=e^2x.

А) 2xe^2х-1;  Б) e^2х ; В) e^2х;  Г) 2e^2х.

1.7. Обчислити інтеграл: .

А) 15;     Б) 30;  В) –15; Г) –30.

1.8. У коробці лежать 18 зелених і 12 блакитних кульок. Яка ймовірність того, що обрана навмання кулька виявиться блакитною?

А) ;   Б) ;  В) ;  Г) .

1.9. Знайти координати вектора , якщо М(10;–4;2) , К(16;2;–5).

А) (–6;–6;7);   В) (6;6;–7);

Б) (16;–2;–3);    Г) (6;–2;–3).

1.10. Обчислити об’єм піраміди, основою якої є прямокутник зі сторонами 6 см і 10 см, а висота піраміди дорівнює 15 см.

А) 300 см³ ;  Б) 900 см³;  В) 480 см³;  Г) 240 см³.

2.1. Установити відповідність між числами (1–4) та їх середніми арифметичними (А–Д):

1. 34; 67; 23; 68    А 8,5

2. 6,2; 4,6; 32,1    Б 14,3

3. 8,3; 5,2; 4,5; 22; 2,5   В 45,5

4. 4; 98; 34; 46     Г 36,4

     Д 48

2.2. Установити відповідність між геометричними тілами (1–4) та формулами для визначення їх об’ємів (А–Д):

1. циліндр    А

2. куля     Б

3. призма    В

4. піраміда    Г

      Д

3.1. Знайти значення х, якщо log ₇ х = log ₇ 2,5 + 4log ₇ 2 – log ₇ 10.

3.2. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 6 см і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 90⁰. Знайти площу бічної поверхні циліндра.