Піраміда. Площа бічної та повної поверхонь піраміди

Урок геометрії 11 клас

Тема уроку. Піраміда. Площа бічної та повної поверхонь піраміди

Мета уроку:сформувати поняття:

• Піраміди;
• Основи, вершини, бічних ребер, висоти піраміди;
• Площі бічної та повної поверхонь піраміди.

Сформувати вміння:

• Виконувати зображення піраміди;
• Знаходити елементи піраміди;
• Обчислювати площі бічної та повної поверхонь піраміди.

Тип уроку: засвоєння знань. Формування вмінь.

Наочність та обладнання: конспект «Піраміда. Площа бічної та повної поверхонь піраміди», моделі пірамід.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити з метою перевірки якості виконання домашньої роботи. У разі необхідності учні отримують правильні розв’язання цих вправ для самостійного опрацювання вдома.

Якість засвоєння теоретичного матеріалу можна перевірити за результатами виконання тестової роботи, яка перевіряється і обговорюється одразу після виконання.

Тестова робота

1. Яка з наведених властивостей куба не є властивістю будь-якого прямокутного паралелепіпеда?

А) діагоналі куба перетинаються в одній точці;

Б) точка перетину діагоналей куба є його центром симетрії;

В) усі ребра куба рівні;

Г) протилежні грані куба рівні.

2. Яка з наведених властивостей прямокутного паралелепіпеда не є властивістю будь-якого прямого  паралелепіпеда?

А) усі двогранні кути прямокутного паралелепіпеда рівні;

Б) протилежні грані прямокутного паралелепіпеда паралельні й рівні;

В) усі бічні грані прямокутного паралелепіпеда є прямокутниками;

Г) усі бічні ребра прямокутного паралелепіпеда перпендикулярні до площини основи.

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку.

На цьому етапі уроку вчитель знову спирається на життєвий досвід учнів і пропонує пригадати, які ще види многогранників їм відомі, крім тих, означення та властивості яких вивчалися протягом декількох останніх уроків. Напевно, учні дадуть відповідь, що такими многогранниками є піраміди. У випадку, якщо учні не зможуть дати відповіді на це запитання , можна показати моделі пірамід або навести приклади предметів із навколишнього середовища, які мають форми пірамід. Потім учитель повідомляє,що метою уроку є вивчення означення піраміди та її елементів, а також формування вміння виконувати зображення піраміди.

ІV. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1. Як на площині зображують рівносторонній, рівнобедрений, прямокутний трикутники?
2. Що є зображенням паралелограма (прямокутника, ромба, квадрата)?
3. Що є зображенням трапеції ( рівнобічної, прямокутної)?
4. Що є зображенням чотирикутника ( не паралелограма і не трапеції)?
5. Що є зображенням правильного шестикутника?

V. Засвоєння знань

План вивчення теми

1. Означення піраміди, її основи і вершини.
2. Означення бічних граней, бічних ребер, висоти піраміди.
3. Означення діагонального перерізу піраміди.
4. Означення площі бічної та повної поверхонь піраміди.
5. Правила зображення піраміди.

Учитель пропонує учням самостійно опрацювати матеріал за поданим планом із подальшим складанням конспекту. Користуватись можна підручником, довідковою літературою, інтернетом. По закінченні роботи слід перевірити складені конспекти та провести корекцію знань.

VІ. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Скільки п-кутна піраміда має: а) вершин; б) граней; в) ребер? Чи існує піраміда, яка має 125 ребер?
2. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b і нахилене до площини основи під кутом . Знайдіть:

1) висоту піраміди;

2) радіус кола, описаного навколо основи;

3) діагональ основи;

4) площу діагонального перерізу;

5) сторону основи.

3. Кожне ребро тетраедра дорівнює 4 см. Чому дорівнює площа поверхні тетраедра?

Виконання графічних вправ

1. Побудуйте зображення тетраедра.
2. Побудуйте зображення трикутної піраміди, основою якої є рівносторонній трикутник, а основою висоти – точка перетину його висот.
3. Побудуйте зображення трикутної піраміди, основою якої є прямокутний трикутник, а основою висоти – вершина прямого кута цього трикутника.
4. Побудуйте зображення чотирикутної піраміди, основою якої є прямокутник, а основою її висоти – точка перетину діагоналей прямокутника.
5. Побудуйте зображення чотирикутної піраміди, основою якої є квадрат, а основою її висоти – одна з вершин основи.

Виконання письмових вправ

1. Основою піраміди є прямокутник, одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне до площини основи. Доведіть, що всі бічні грані піраміди є прямокутними трикутниками.
2. Основою чотирикутної піраміди є прямокутник зі сторонами 12 см і 30 см. Основою висоти піраміди є точка перетину діагоналей прямокутника. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 8 см.
3. Відома піраміда Хеопса в Єгипті – правильна чотирикутна піраміда, висота якої 147 м, а площа основи – 5,3га. Знайдіть міру двогранного кута при ребрі її основи і кут нахилу до площини основи її бічного ребра.

VІІ. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Чи існує піраміда, всі грані якої рівні?
2. Чи існує піраміда, яка не має жодного діагонального перерізу?
3. Чи існує піраміда, основа висоти якої розміщена поза площиною основи піраміди?

VІІ. Домашнє завдання

Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці.

Підготувати інформацію:

І група «Практичне використання властивостей піраміди»

ІІ група «Вислови про піраміду»

Виконати вправи: №798, 801 (геометрія – Г.П.Бевз,В.Г.Бевз та ін..)

VІІІ. Рефлексія

Сьогодні на уроці я повторив…

Сьогодні на уроці я зрозумів…

Переконався, що необхідно додатково попрацювати над…

Найважчим для мене було…