Дана методична розробка є розробкою «Питання для самоконтролю та опорні конспекти з технічної механіки». Метою її написання є надання можливості студентам більш цілеспрямовано і ефективно працювати самостійно з літературою по  вивченню основних тем розділу «Опір матеріалів».

Методична розробка включає:

• питання для самоконтролю;
• опорні конспекти;
• перелік літератури, які можна використати для підготовки з вказаними параграфами і сторінками.

Питання для самоконтролю і опорні конспекти відповідають таким тематичним контролям:

1. Опір матеріалів. Основні положення.
2. Розтяг, стиск.
3. Зсув і зминання.
4. Кручення.
5. Згин прямого бруса.

 

 

 

 

 

 

 

 

Література

1. Черниш О. М. Технічна механіка. – К.: Видавничий центр НАУ, 2005.
2. Ердеді О. О., Анікін І. В. Технічна механіка. – М.: В. школа, 1983.
3. Огородніков В.А., СтвакІ.О. Опір матеріалів. – В.: ВДТУ, 2001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематичний контроль № 1

Опір матеріалів. Основні положення.

 

1. Опір матеріалів, як наука.
2. Міцність, жорсткість, стійкість.
3. Класифікація тіл.
4. Сили та їх класифікація.
5. Внутрішні сили та причини їх виникнення.
6. Пружна деформація.
7. Основні гіпотези і припущення в опорі матеріалів.
8. Методи визначення внутрішніх сил.
9. Напруження.
10. Метод перерізів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література:   / 1 / стр. 77-84.

   / 2 / стр.1 50-159

   / 3 / стр. 6-12.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опір матеріалів. Основні положення.

 

Література:   / 1 / стр. 77-84.

   / 2 / стр. 150-159

   / 3 / стр. 6-12.

 

Опір матеріалів – це наука про інженерні методи розрахунку на міцність, жорсткість і  стійкість елементів конструкцій, деталей машин та приладів.

Міцність – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам, не руйнуючись.

Жорсткість – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам, якомога менше деформуючись.

Стійкість – це здатність тіл протидіяти зовнішнім силам, зберігаючи первісну форму пружної рівноваги.

 

Основні гіпотези опору матеріалів

 

Опір матеріалів, як і будь-яка інша наука, базується на певних гіпотезах (аксіомах), основними з яких є:

• гіпотеза про суцільність матеріалу – матеріал заповнює все тіло;
• гіпотеза про однорідність та ізотропність − матеріал вважають однорідним  та ізотропним;
• гіпотеза про малі деформації − розглядають деформації, які значно менші за розміри самих тіл (на 2 порядки і більше);
• гіпотеза про ідеальну пружність (пружність – це здатність тіл  відновлювати свою форму та розміри при розвантажені);
• закон Гука  −  приймається лінійна залежність між величинами сил та деформаціями, що викликані ними. Більшість задач опору матеріалів розв’язують саме в цій постановці;

• принцип суперпозиції − вважають, що результат від суми дій дорівнює сумі результатів від кожної дії окремо;
• принцип Сен-Венана − якщо тіло навантажене силами і при цьому розміри зони прикладання цих сил незначні в порівнянні з розмірами тіла, то в перерізах, достатньо віддалених від місць прикладання сил, напруження практично не залежить від способу навантаження.

 

Метод перерізів,  суть  якого  полягає  у  тому,  що  внутрішній  силовий фактор (сила, момент) у перерізі знаходиться як алгебраїчна сума всіх  сил, взятих з одного боку від цього перерізу

 

 

 

 

 

 

 

 

Класифікація тіл
стержень (брус) – це тіло, в якого один із розмірів значно більший, ніж два інших. При цьому стержень може бути  з прямою віссю (прямий стержень) або ламаною віссю (рама). Стержні можуть бути як призматичні. так і змінного поперечного перерізу.
оболонка – це тіло, в якого один з розмірів значно  менший,  ніж два  інших. За формою серединної поверхні оболонки поділяються на циліндричні, конічні, сфери. Якщо середина поверхня є площиною, то така оболонка  носить назву пластини.
масиви – тіла, в яких усі розміри приблизно одного   порядку

 

Внутрішні силові фактори
N – поздовжня сила N Qx, Qy – поперечні сили Q Mx, My – згинаючі моменти Мзг Mz  – крутний момент Мк

 

Напруження – це значення внутрішніх сил, що приходяться на одиницю площі перерізу тіла.	Повне напруження на площадці визначається як
	нормальне −
	дотичне−

 

 

Тематичний контроль № 2

Розтяг, стиск.

 

1. Дайте визначення розтягу, стиску.
2. Які внутрішні сили і напруження виникають при розтягу, стиску прямого бруса?
3. Як будують епюри поздовжніх сил і нормальних напружень?
4. Закон Гука для розтягу, стиску.
5. Абсолютна деформація розтягу, стиску прямого бруса.
6. Умова міцності і жорсткості при розтягу, стиску.
7. Основні види розрахунків з умови міцності на розтяг, стиск.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література:   / 1 / стр. 88-101.

   / 2 / стр. 163-179

   / 3 / стр.14-38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розтяг, стиск.

 

Література:   / 1 / стр. 88-101.

   / 2 / стр. 163-178.

   / 3 /  стр.14-38.

 Розтягом або стиском називається такий вид деформації, при якому в поперечному перерізі стержня виникає один внутрішній силовий чинник - поздовжня сила N.

 

                                      m                                                            m 

       F                                                    F                               N                                F

 

                                        n                                                         n   

        Стержень, що розтягується                                         Внутрішня сила в перерізі

 Так як величина поздовжніх сил у різних перетинах стрижня неоднакова, то будується епюра поздовжніх сил, тобто графік, що показує зміни величини поздовжніх сил в перерізі стрижня по його довжині.

 Під дією поздовжніх сил у поперечному перерізі стержня виникає нормальне напруження, яке визначається за формулою:

σ = N / А

де А-площа поперечного перерізу стержня.

   Послідовність побудови епюр поздовжніх сил:

 Розбиваємо стержень на ділянки, обмежені точками прикладання сил (нумерацію ділянок ведемо від незакріпленого кінця).

Використовуючи метод перерізів, визначаємо величину поздовжніх сил в перерізі кожної ділянки.

 Вибираємо масштаб і будуємо епюру поздовжніх сил, тобто під зображенням стержня проводимо пряму, паралельну його осі, і від цієї прямої проводимо перпендикулярні відрізки, відповідно в обраному масштабі подовжнім силам (позитивне значення відкладаємо вгору (або в право) негативне - вниз (або вліво).

  Послідовність побудови епюр нормальних напружень:

 Розбиваємо стержень на ділянки, обмежені точками докладання зусиль і там, де змінюється площа перерізу

 Будуємо епюру нормальних - сил за формулою визначаємо нормальні напруження на кожної ділянки, за отриманими значеннями в масштабі будуємо епюру нормальних напружень.

 

 

 

Абсолютна деформація„видовження”
Відносна  деформація „видовження”
Коефіцієнт пропорційності між напруженнями  та деформаціями	Е
жорсткістю стержня	ЕА
Відносна жорсткість
Коефіцієнт Пуассона
Умова міцності

 

 Подовження (укорочення) визначається на кожній ділянці стержня, а потім знаходять алгебраїчну суму отриманих значень. Це буде Δ l стрижня. Якщо Δ l позитивна, то брус подовжується, якщо Δ l негативна, то коротшає.
 Виходячи з умови міцності, можна виробляти три види розрахунків:

а) перевірочний, при якому перевіряється чи виконано умову міцності σ ≤ [σ] (або n ≥ [n]);

б) визначення допустимого навантаження ;

в) проектний, при якому визначаються необхідні розміри поперечних перерізів бруса, що забезпечують задану міцність.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематичний контроль № 3

Зсув і зминання.

 

1. Дайте визначення деформації зсуву?
2. Внутрішні сили і напруження, які виникають при деформації зсуву.
3. Закон Гука для зсуву.
4. Умова міцності на зріз.
5. Умова міцності на зминання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література:   / 1 / стр. 104-110.

   / 2 / стр. 179-186.

   / 3/ стр.41-43.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зсув і зминання.

 

Література:   / 1 / стр. 104-110.

   / 2 / стр. 179-186.

   / 3/ стр.41-43.

 

 Чистий зсув (або зріз) – це випадок плоского напруженого стану, коли по гранях елемента діють тільки дотичні напруження.

                  τ                                                              τ

 

 

τ                                   τ                                                           σ₁

                                                           σ₃                                         σ

 

                             τ

                                                                                         - τ

Заклепкове з΄єднання

 

                                  t

        F                                                           d              t                               

                                                                                                         F

                                                                                                                                                                                                                                                       

 

                                          

                                       d                                                      t

 

 

 

               зона зсуву                                                         зона  зминання

                                                

 

                                                               ефективне навантаження

Розрахунок на міцність при зрізі:

,

  де  − кількість заклепок із розрахунку на зріз.

.

Розрахунок на міцність при зминанні:

 де  − кількість заклепок з розрахунку на зминання

 

 

B   Δs               C      Δs C^І

 

                                                 a   τ

 

                                             A              τ         D

Деформації при чистому зсуві

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематичний контроль № 4

Кручення.

 

1. Визначення деформації кручення.
2. Крутний момент при крученні вала.
3. Побудова епюр крутних моментів.
4. Які напруження виникають при крученні?
5. Умова міцності при крученні.
6. Умова жорсткості при крученні.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література:   / 1 / стр. 111-121.

   / 2 / стр. 195-203.

           / 3 / стр.52-59.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кручення.

 

Література:   / 1 / стр. 111-121.

   / 2 / стр. 195-203.

           / 3 / стр.52-59.

 

 Кручення – це вид деформації, який виникає при прикладанні до стержня пар сил, що утворюють моменти в площинах, перпендикулярних до осі стержня.

 Стержень, що працює на кручення, називають валом.

 Оскільки кручення виникає при прикладанні пар сил у площинах, перпендикулярних до осі стержня, в довільному перерізі з шести можливих внутрішніх силових факторів виникає тільки один – крутний момент Т .

 

                                 Т                                                              Т

 

 

 

                                 T                                  T                                             T 

 

 

 dx                                                                      dA                                                    

                                           Ділянка вала                    Напруження в перерізі   

 

                  

 

                                                       ІІ                   І                             Т

                     C

                            D                                                       А

                                                                                       В

                                                    ІІ І                              А^І

                                                                                                                                      В^І                 

                                                          dx                      x

 

Деформації вала

 

 

 

Розподіл дотичних   напруг в перетині від кручення стрижня

 

 

 

                                                                     Т

                                В                                                       A  

                                                                                             A^/                        

                                                                       l                     

                                                                                                          

                                                                                             

Кут закручування вала на довжині l

        (рад) .

(град).                

Закон Гука  -   .

відносний кут закручування

                                              (рад/м) .                 

                                    (град/м) .    

Умову міцності при крученні:

 Умова жорсткості: (залежно від того, яка допустима

величина є заданою):

   (рад) ;

   (град) ;

   (рад/м);

   (град/м).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематичний контроль № 5

Згин.

 

1. Визначення деформації чистого згину.
2. Який згин називається поперечним?
3. Внутрішні силові фактори при плоскому згині балок.
4. Поперечна сила при згині. Сформулюйте правило знаків.
5. Згинаючий момент при згині. Сформулюйте правило знаків.
6. Послідовність побудови епюр поперечних сил і згинаючих моментів.
7. Загальні закономірності в епюрах поперечних сил і згинаючих моментів.
8. Умова міцності при згині.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література:   / 1 / стр. 123-150.

   / 2 / стр. 205-242.

   / 3/ стр.62-80.

   

 

 

 

 

 

 

 

Згин.

 

Література:   / 1 / стр. 123-150.

   / 2 / стр. 205-242.

   / 3/ стр.62-80.

 

 Згин – це вид деформації, який виникає при прикладанні до стержня пар сил, які утворюють моменти в площинах, що проходять через вісь стержня.

Стержень, який працює на згин, називають балкою.

Вільний, не опертий кінець балки називають консолью.

 

 Типи опор балок

                                              А).  Шарнірно - рухома опора

                                           

                              

                           Б).  Шарнірно - нерухома опора

 

                           В).  Жорстке защемлення

 R_A

                   H_A              Характерне тим, що на ній,  крім двох                             M_R                A                                                              складових реакцій, може виникати ще й                                                                                            реактивний момент .

                   

       

                                        Г) Проміжний шарнір 

                                                        Проміжні шарніри – це елементи, які гасять і  

                                                        не передають згинні моменти. Слід

                                                       зауважити, що сума моментів відносно центра

                           шарніра від сил, взятих із одного боку від шарніра, дорівнює 0.

 

 

 

 

 

 

 

                                      R_A                F                            q          R_B

                                                           І

 

                                   A                                                            B

 

                                                 a

                                                 х                І

Довільно навантажена балка

 

 

 

                           R_A             F

 

                                                                            Q

                      A              a            x                         M                                            

 

                 Внутрішні силові фактори при згині

 

                                      Q                                          

                                                                                M                                             M

                                   Q

 

 

                                       Q

                                    Q                                             M                                      M

                                         Q                                                                  

                                                                                                                     

         Вибір знаків для поперечних сл           Вибір знаків для згинаючих моментів

Побудова епюр поперечних сил і згинаючих моментів

 

 Побудову епюр поперечних сил і згинаючих моментів, що проводиться з метою визначення небезпечних місць балки та обчислення в них напружень,  можна проводити як якісно (наближено, коли інженеру невідомі всі параметри навантаження), так і кількісно (при повному чисельному розрахунку).               Кількісно епюри будують за тими ж правилами, що й графіки будь-яких функцій. Тобто на відповідній ділянці записують функції та , підраховують їх значення у характерних точках (екстремуми, значення на границях ділянок) і будують графічні зображення у відповідних системах координат.

 Що стосується якісної побудови епюр, то існує кілька основних правил для їх побудови.

          Правила контролю та рекомендації щодо побудови  епюр  Q  і М

1. З’ясувати систему зовнішніх сил, зокрема визначитися з реакціями опор.
2. Епюра сил. Якщо на кінцях немає зосередженої сили (в т.ч. реакцій опор), поперечна сила дорівнює нулю.

Якщо йти по балці зліва, сила, що діє догори, дасть стрибок вгору, якщо йти справа, ця ж сила зумовлює стрибок вниз.

3. Епюра моментів­.  Якщо на кінцях немає моментів (або жорсткого защемлення, де виникає реактивний момент ), згинаючий момент дорівнює нулю.

 Якщо моменти (чи жорстке защемлення) є, то на цьому кінці на епюрі моментів спостерігається стрибок у тому напрямі, з якого боку розтягнуті волокна балки.

4. В якому напрямку починати будувати епюру.

Епюра сил.  При побудові епюри зліва направо, якщо навантаження спрямоване донизу, лінія епюри теж іде вниз. Якщо навантаження спрямоване догори, то графік теж зростає догори. При побудові епюри справа  наліво все навпаки.

Епюра моментів­. Моменти додатного напрямку відкладають вниз, моменти від’ємного напрямку – догори (тобто епюру будують з боку розтягнутих волокон балки).

5. Форма епюри.

Для розгляду даного питання слід добре зрозуміти та усвідомити диференціальні співвідношення між згинаючим моментом М(х), поперечною силою (х) та розподіленим навантаженням q(x).

Епюра сил. 

• якщо на ділянці відсутнє розподілене навантаження, поперечна сила є постійною величиною;

     - якщо на ділянці діє рівномірно розподілене навантаження,  функція  (х) є лінійною;

     - якщо розподіляється по лінійній залежності, функція  (х)  параболічна і т.п.

Епюра моментів­.  Епюру (як правило) будують після побудови епюри сил:

                     -   якщо на ділянці , то – лінійна функція;

                     -    якщо лінійна, то –  параболічна і т.д.

6. Стрибки.

 Епюра сил. На епюрі сил стрибки можуть бути лише в місці прикладання зосередженої сили (в т.ч. на опорах унаслідок виникнення реакцій).

 Епюра моментів­. На епюрі моментів  стрибки можуть бути лише в місці прикладання моментів, у т.ч. у жорсткому защемленні, тому що там може виникнути реактивний момент.

 

 

                                      М                                                 σ_max

                                                                                                  

                                                                     z

                                                                                                        σ(z)                                                                                                                                                                                          σ_max

Розподіл нормальних напружень по висоті перерізу

Умова міцності при згині:

   .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСП «Немішаївський фаховий коледж НУБіП України»

 

 

 

Питання для самоконтролю

та опорні конспекти

з «Технічної механіки»

(«Опір матеріалів»)

для студентів ІІ та ІІІ курсу

 

     

 

          Виконала  викладач                    Лоїк О. А.