Тема уроку. Побудова перпендикулярних прямих і площин.

Мета уроку: формування вмінь учнів будувати перпендикулярні прямі і площини.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити правильність виконання задачі № 8 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання задачі № 8

Нехай у трикутнику АВС (<C = 90°) АС = ... , ВС = ... , AD(...), AD = с (рис. 148). Із ΔАСD: CD = = .  Із ΔАВСA:  AB= =      = . Із ΔABD: BД = = = .

Відповідь. BD = ; CD = .

2. Математичний диктант.

Дано: МААВ , МАAC ; <BAC = 90°; AF — медіана трикутника АВС; варіант 1 (рис. 149) — АВ = 5 см, АС = 12 см;

варіант 2 (рис. 150) — АВ = 8 см, АС = 6 см.

1) Яке взаємне розміщення прямої МА і площини АВС? (2 бали)

2) Яке взаємне розміщення прямої МА і прямої AF? (2 бали)

3) Чи правильно, що AFВС ? (2 бали)

4) Знайдіть довжину гіпотенузи ВС. (2 бали)

5) Знайдіть довжину медіани AF. (2 бали)

6) Знайдіть довжину відрізка МА, якщо MF = 7 см. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. 1) МА(АВС); 2) МАAF; 3) ні; 4) 13 см; 5) 6,5 см; 6) см.

Варіант 2. 1) MA(ABC); 2) МАAF; 3) ні; 4) 10см; 5) 5 см; 6) 2см.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Побудова перпендикулярних прямих і площин

Розв'язування задач

1. Дано пряму а і точку А поза нею. Проведіть через точку А площи­ну, перпендикулярну до прямої а.
2. Дано пряму а і точку А на ній. Проведіть площину, яка проходить через точку А і перпендикулярна до прямої а.
3. Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої, можна прове­сти через дану точку? Доведіть це.
4. Дано площину а і точку А поза нею. Проведіть через точку А пря­му, яка була б перпендикулярна до площини а.
5. Дано площину а і точку А на ній. Проведіть через точку А пряму, яка була б перпендикулярна до площини а.
6. Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна про­вести через дану точку простору? Доведіть свою думку.

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 16; контрольні запитання № 3, 4; задача № 10 (с. 35).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1. Чи завжди через дану точку можна провести пряму, перпендику­лярну до даної площини?
2. Чи завжди через дану точку можна провести площину, перпенди­кулярну до даної прямої?
3. Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна про­вести через дану точку?
4. Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої, можна прове­сти через дану точку?