Початкові поняття геометрії. Властивості точок і прямих

Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і пря­мих

Мета: спираючись на отримані в попередніх класах знання учнів, сформувати уявлення учнів про предмет вивчення геометрії. Систематизувати знання учнів щодо видів геометричних фігур і виокремити з них найпростіші. Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сфор­мулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення точок на прямій. Виробити первинні вміння із застосування набутих знань на практиці.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Форма проведення: бесіда.

Обладнання: демонстраційні моделі геометричних фігур, набір крес­лярського приладдя, таблиця № 1.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель повідомляє учнів про організацію навчального процесу з вивчення геометрії, знайомить з вимогами програми з математики до знань і вмінь учнів (в адаптованій формі), знайомить із-структурою підручника.

II. Формулювання мети і завдань уроку

Методичний коментар

Для формування свідомого сприйняття учнями навчального матеріалу бажано, починаючи вже з перших уроків геометрії, залучати учнів до участі у формулюванні узгодженої мети уро­ку, виходячи з наукової точки зору, яка передбачає вивчення геометричних об'єктів з точки зору їх означення, властивостей та ознак (в адаптованій формі). На першому уроці геометрії вчитель сам має чітко сформулювати дидактичну мету уро­ку, яка передбачена темою уроку,— виокремлення об'єктів вивчення геометрії, в тому числі найпростіших, і вивчення їх ознак і властивостей.

III. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1. Вступна бесіда.

1.1. Зародження геометрії.

1.2. Геометрія Евкліда.

1.3. З історії розвитку геометрії.

1.4. Геометрія і сучасність.

2. Предмет вивчення геометрії.

2.1. Поняття фігури, уявлення про геометричну фі­гуру.

2.2. Уявлення про пласкі та об'ємні фігури.

2.3. Основні геометричні фігури на площині.

3. Властивості точок і прямих.

4. Властивості взаємного розташування точок на прямій.

Методичний коментар

1. За додатковим матеріалом для вступної бесіди про розвиток геометрії можна звернутися до книг:

Глейзер Г. И. История математики в школе.— М.: Просвещение, 1982, 1983; Большая советская энциклопедия.— М.: Советская энциклопедия, 1971. т. 6, с. 301.

У вступній бесіді можна використати геометричні знання, яких учні набули у 1—6 класах, і звернутися до життєвого досвіду учнів.

Під час вступної бесіди можна попрацювати із схемою (див. таблицю № 1 у посібнику: Нелін Є. П. Геометрія в таблицях: Навчальний посібник для учнів 7—11 класів.— X.: Світ ди­тинства, 2002.— 64 с).

2. При формуванні уявлення учнів про зміст поняття «гео­метрична фігура» автори посібника пропонують попрацю­вати із самим поняттям «фігура» і насамперед з'ясувати відмінність геометричного значення цього поняття від усіх інших. Також важливим є виокремлення вже на цьому уроці основних критеріїв, за якими здійснюється класифікація геометричних фігур. Цю інформацію мож­на подати у вигляді готової схеми (див. нижче), або, за умови високого рівня розвитку інтелектуальних умінь
   учнів, спонукати їх до самостійної роботи з моделями геометричних фігур.

Схема № 1

Основні геометричні фігури та їх комбінації

3. Після виокремлення основних геометричних фігур на пло­щині (точка і пряма) здійснюється традиційна, але бажана за логікою вивчення геометричних понять робота — фор­мується уявлення учнів про зображення, спосіб позначення і властивості приналежності точок і прямих. При цьому спосіб зображення та позначення точок і прямих відомі учням з 5 класу, тому вчителеві слід лише нагадати учням цей матеріал, а властивості точок і прямих формулюються як узагальнення практичного досвіду учнів.

Звернімо увагу на те, що до шкільної геометрії повертається математична символіка, а саме — знаки «» і «».

4. Найскладнішим для сприйняття учнів є фрагмент, пов'язаний з властивістю взаємного розміщення точок на прямій. При вивченні цього питання слід звернути увагу на те, що на відміну від двох точок, через три точки пряму можна провести лише в разі їх певного взаємного розміщення, після чого формулюються відповідні терміни, а потім — властивість цього взаємного розміщення точок на прямій.

Для полегшення роботи учнів з новим матеріалом можна скористатися таблицею № 1 і моделями геометричних фігур.

Таблиця № 1

IV. Первинне засвоєння знань

Усні вправи

1. Розгляньте рис. 1 і дайте відповіді на запитання.

а) На яких прямих лежать точки А, В, С і D?

б) Які прямі проходять через точку А, В, С і D?

в) У якій точці перетинаються прямі а і b, b і с, с і т, b і т?

г) У якій точці перетинаються три прямі? назвіть ці прямі.

2. Прочитайте у вигляді речення записи А; а; А а; В АВ; С АВ.
3. Точка М лежить між точками К і М. Як розміщені точки М і N відносно точки К (рис. 2)?

4. Точка В лежить між точками А і С. Який з випадків а-в на рис. З відповідає цій умові?

а)  б)  в)

Рис. 3

Графічні вправи: №7, 8, 10.

Письмові вправи: № 12, 14.

Методичний коментар

Задача № 6 у підручнику є по суті першою геометричною задачею, бо для її розв'язування потрібно не відтворювати ситу­ацію на рисунку, а застосовувати певні правильні геометричні твердження і формувати з них логічні ланцюжки. Тому перед початком роботи вчитель має пояснити учням, що рисунок до цієї задачі наводиться лише для наочності.

V. Підсумки уроку

Завдання класу

Записати мовою математики.

1. Дано точку А.
2. Дано пряму а.
3. Точка М належить прямій а.
4. Точка N не належить прямій а.

VI. Домашнє завдання

1. Розділ 1, § 1, с. 6-8.
2. Розв'язати вправи № 9, 11, 15.