Цикл уроків "Подільність натуральних чисел"

Подільність натуральних чисел (10 годин)

Урок № 1

Тема: Дільники та кратні натурального числа

Мета: сформувати знання про дільники і кратні натурального числа, вміння

            називати дільники і кратні натуральних чисел;

            розвивати пам'ять, увагу;

            виховувати наполегливість, працьовитість.

Очікувані результати: учні повинні знати означення дільника і кратного натурального числа, вміти називати дільники та кратні натуральних чисел.

Основні поняття: дільник натурального числа, кратне натуральному числу.

Обладнання: підручник.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Познайомити учнів зі структурою підручника, розповісти про особливості вивчення математики в 6 класі, пояснити важливість вивчення предмета.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 Якщо учні отримували завдання на літні канікули, то зібрати зошити з розв’язаннями.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Фронтальне опитування

1. Які числа називають натуральними? Наведіть приклади.
2. Чи завжди частка двох натуральних чисел є натуральним числом?
3. Що означає: число а ділиться націло на число b?
4. Чи ділиться націло:

1. 30 на 2;     2) 65 на 5;     3) 80 на 3;     4) 2а на а?

5. Виконайте ділення:

1. 75 : 15;     2) 102 : 17;     3) 125 : 5;     4) 900 : 30.

6. Чи можна розділити 36 яблук між 5 дітьми так, щоб кожна дитина отримала однакову кількість яблук?
7. На столі лежать коробки, в кожній з яких по 8 цукерок. Скільки цукерок можна взяти, не розкриваючи коробок?

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Давайте пригадаємо, як називають компоненти дії ділення. Отже, зміст слова «дільник» вам зрозумілий. А що означає слово «кратне»? Сьогодні ми уточнимо поняття дільника натурального числа й ознайомимося з поняттям кратного натуральному числу.

 

V. Вивчення нового матеріалу.

 1. Поняття дільника натурального числа.

2. Поняття кратного натурального числа.

3. Приклади знаходження дільників і кратних числа.

 Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться націло.

Кожне натуральне число, крім одиниці, має принаймні два дільника: одиницю і саме число. Більшість натуральних чисел мають декілька дільників. Наприклад, дільниками числа 12 є числа: 1, 2, 3, 4, 6 і 12. Дільниками числа 13 є числа 1 і 13. Найменшим дільником будь-якого натурального числа а є число 1., а найбільшим – саме число а.

Кратним числу а називають натуральне число, яке ділиться націло на а.

Кожне натуральне число має безліч кратних, найменшим із яких є саме число. Наприклад, кратним числу 9 є числа: 9, 18, 27, 36, 45 тощо. Усі числа, кратні числу 9, можна одержати, помноживши на 9 послідовно числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… Серед чисел, кратних числу а, найбільшого немає, а найменше – це саме число а.

Колективне виконання завдань під керівництвом вчителя:

1. Назвіть усі дільники числа:

1. 6;     2) 17;     3) 25;     4) 36.

2. Назвіть декілька кратних числу:

1. 10;     2) 14;     3) 25;     4) 100.

 

VІ. Закріплення знань, формування вмінь.

Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Розв’язуємо усно: № 1 – 6.

Вправи: 1, 4, 6, 11, 13, 15.

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Фронтальна бесіда

1. Яке число називають дільником натурального числа? Наведіть приклади.
2. Скільки дільників може мати натуральне число?
3. Яке найменше число може бути дільником числа а?
4. Яке найбільше число може бути дільником числа а?
5. Яке число називають кратним числу а?
6. Скільки кратних може мати число а?
7. Яке найменше число може бути кратним числу а?
8. Чи можна назвати найбільше кратне числу а?

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником:§ 1, п. 1, № 5, 7, 8, 12, 14.
2. Додаткове завдання: Запишіть число, яке є одночасно дільником числа 50 і кратним числу 50.

 

 

Урок № 2

Тема: Розв’язування задач на застосування понять дільника та   

          кратного натурального числа

Мета: сформувати вміння застосовувати поняття дільника та кратного

            натурального числа до розв’язування задач;

            розвивати пам'ять, увагу, кмітливість;

            виховувати наполегливість, працьовитість.

Очікувані результати: учні повинні вміти застосовувати поняття дільника натурального числа і кратного натуральному числу до розв’язування задач.

Основні поняття: дільник натурального числа, кратне натуральному числу.

Обладнання: підручник, картки з тестовими завданнями.

Тип уроку: застосування знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити виконання домашніх вправ шляхом коментування з місця.
2. Тестові завдання

Варіант 1

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яке з наведених чисел є дільником числа 24?

А 4               Б 48              В 16               Г 0

2. Яке з наведених чисел є кратним числу 60?

А 1               Б 20               В 15               Г 60

Варіант 2

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яке з наведених чисел є дільником числа 12?

А 0               Б 24              В 18               Г 3

2. Яке з наведених чисел є кратним числу 20?

А 1               Б 60               В 15               Г 5

Відповіді. Варіант 1. 1 – А. 2 – Г. Варіант 2. 1 – Г. 2 – Б.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте означення дільника натурального числа.
2. Сформулюйте означення кратного натуральному числу.
3. Назвіть:

а) найменше трицифрове число;

б) найбільше трицифрове число;

в) найбільше чотирицифрове число;

г) найменше чотирицифрове число.

     4. Прочитайте нерівність:

          а) 18<x<21;                    б) 30≤x<34.

    Назвіть усі розв'язки кожної з цих нерівностей.

 

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Важливо не тільки знати означення математичних понять, а й уміти застосовувати їх до розв’язування задач. Сьогодні на уроці ми будемо застосовувати означення дільника натурального числа та кратного натуральному числу до розв’язування задач.

 

 

 

V. Застосування знань і вмінь.

1.  Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Вправи: 17, 19, 21, 23, 24, 25.

2.  Самостійна робота

Варіант 1

1. Запишіть усі дільники числа 36.
2. Запишіть яке-небудь число, яке є кратним чисел 10 і 12.
3. Знайдіть усі розв’язки нерівності 25<x≤42, кратні 7.
4. У магазин привезли 143 троянди. Яку найбільшу кількість букетів із п’яти троянд можна зробити з цих квітів?

Варіант 2

1. Запишіть п’ять кратних числу 14.
2. Запишіть число, яке є дільником чисел 16 і 28.
3. Знайдіть усі розв’язки нерівності 24≤x≤40, кратні 6.
4. У школі навчається 78 шестикласників. Для участі у змаганнях їх потрібно об’єднати в команди по 9 осіб. Яку найбільшу кількість команд можна створити з цих учнів?

Відповіді.

 Варіант 1. 1. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. 2. Наприклад, 60. 3. 28, 35, 42. 4. 28 букетів.

Варіант 2. 1. Наприклад, 14, 28, 42, 56, 70. 2. Наприклад, 4. 3. 24, 30, 36. 4. 8 команд.

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Бліц-опитування

Визначте, чи правильно, що:

1. число 6 є дільником числа 90;
2. число 76 є кратним числу 24;
3. число 8 є дільником 24 і 40;
4. число 60 є кратним чисел 15, 20 і 30;
5. найменшим трицифровим числом, кратним 11, є 99;
6. найбільшими трицифровим числом, кратним 33, є 999.

 

VІІІ. Домашнє завдання

1.  Завдання за підручником:§ 1, п. 1, № 18, 20, 22, 26.
2. Додаткове завдання: Скільки існує двозначних чисел, складених із цифр 0, 2, 3, 5, які є кратними 5?

Урок № 3

Тема: Ознаки подільності на 2, 10 і 5

Мета: домогтися засвоєння ознак подільності на 2, 10 і 5; сформувати вміння

            розв’язувати задачі на застосування цих ознак;

            розвивати вміння висувати гіпотези, робити висновки;

            виховувати культуру мовлення, інтерес до математики.

Очікувані результати: учні повинні знати ознаки подільності на 2, на 5 і на 10, вміти застосовувати ці ознаки до розв’язування задач.

Основні поняття: парні цифри і числа, непарні цифри і числа; числа, кратні 5; числа, кратні 10.

Обладнання: підручник.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 Декілька учнів записують на дошці розв’язання вправ домашнього завдання. Решта учнів здійснюють самоперевірку, беруть участь в обговоренні розв’язань цих вправ.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Виконання усних вправ

1. Виконайте множення:

а) 16·2;               г) 23·2;              ж) 40·2;

б) 16·5;              д) 23·5;               з) 40·5;

в) 16·0;              е) 23·10;              і) 40·10.

Чи помітили ви яку-небудь закономірність?

2. Серед чисел 34, 49, 55, 60, 62, 65, 75, 80 виберіть ті, що є кратними:

а) числу 2;         б) числу 5;          в) числу 10.

 

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Чи можна, не виконуючи ділення, а тільки за зовнішнім виглядом числа встановити, чи ділиться, наприклад, число 19 348 на 2, число 917 595 на 5 або на 10? (Учні висловлюють свої припущення.) Сьогодні на уроці ми ознайомимося з правилами (ознаками), які підтвердять або спростують ваші припущення.

 

V. Вивчення нового матеріалу.

 1. Ознаки подільності на 10.

2. Ознаки подільності на 5.

3. Ознаки подільності на 2.

4. Парні і непарні числа.

 Які з чисел 90, 120, 135, 200, 270, 295, 301, 1000 діляться на 10?

Висновок: на 10 діляться всі ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрою 0. Якщо запис числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то число не ділиться на 10.

 Які з чисел 85, 90, 97, 100, 115, 150, 175, 3010, 45 055 діляться на 5?

Висновок: на 5 діляться всі ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрою 0 або 5. Якщо запис числа закінчується будь-якою іншою цифрою. То число не ділиться на 5.

Які з чисел 36, 97, 102, 110, 125, 298, 956, 10 174 діляться на 2?

Висновок: на 2 діляться всі ті числа, запис яких закінчується однією з цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Ці цифри називаються парними. Отже, на 2 діляться всі ті числа, запис яких закінчується парною цифрою. Якщо запис числа закінчується непарною цифрою, то число на 2 не ділиться.

Натуральні числа, які діляться на 2, називають парними, а інші числа – непарними.

Колективне виконання завдань під керівництвом вчителя:

1. Чи ділиться число 35 487 на 2? Чи можна в цьому числі переставити деякі цифри так, щоб утворилося число, яке ділиться на 2? Наведіть приклади.
2. Чи ділиться число 39 871 на 5? Чи можна в цьому числі переставити деякі цифри так, щоб утворилося число, яке ділитиметься на 5? Відповідь обґрунтуйте.
3. Якою  цифрою має закінчуватися запис числа, щоб воно ділилось:

1. і на 5, і на 10;     2) і на 2, і на 5;     3) і на 2, і на 10?

4. Сформулюйте ознаку подільності чисел на 100; 1000.

 

 

 

VІ. Закріплення знань, формування вмінь.

Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Розв’язуємо усно: № 1 – 4.

Вправи: 41, 44, 46, 48, 50, 52.

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Фронтальне опитування

1. Сформулюйте ознаку подільності натуральних чисел на 2. Наведіть приклади.
2. Сформулюйте ознаку подільності натуральних чисел на 5. Наведіть приклади.
3. Сформулюйте ознаку подільності натуральних чисел на 10. Наведіть приклади.
4. Чи правильно, що якщо число ділиться на 10, то воно обов’язково ділиться і на 5?
5. Чи правильно, що якщо число ділиться на 5, то воно обов’язково ділиться і на 10?
6. Чи правильно, що якщо число ділиться на 2 і на 5, то воно обов’язково ділиться на 10?

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником:§ 1, п. 2, № 42, 45, 47, 49, 53.
2. Додаткове завдання: Не обчислюючи добутку 23 765 · 562 894 · 926 113, встановіть, чи ділиться він на 2; 5; 10.

 

 

Урок № 4

Тема: Ознаки подільності на 9 і на 3

Мета: домогтися засвоєння ознак подільності на 9 і на 3; сформувати вміння

            розв’язувати задачі на застосування цих ознак;

            розвивати пам'ять, увагу, кмітливість;

            виховувати культуру мовлення, інтерес до математики.

Очікувані результати: учні повинні знати ознаки подільності чисел на 9 і на 3, вміти застосовувати ці ознаки до розв’язування задач.

Основні поняття: числа, кратні 9; числа, кратні 3.

Обладнання: підручник.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити виконання домашніх вправ шляхом коментування з місця.
2. Математичний диктант

Визначте, чи є правильним твердження (так∩, ні _).

1. Число 23 458 ділиться на 2.
2. Число 405 405 ділиться на 10.
3. Число 90 355 ділиться на 5.
4. Число 30 610 ділиться на 2 і на 5.
5. Число 76 285 не ділиться ні на 2, ні на 5.
6. Число 70 470 ділиться на 2, на 5 і на 10.

Відповідь. ∩_∩∩_∩

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Виконання усних вправ

1. Назвіть цифри, з яких складається число 40 561.
2. Знайдіть суму цифр числа:

1. 25 003;               2) 916 367;             3) 5 265 304.

3. Чи ділиться сума цифр числа 46 251 на 3; на 9?

 

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 На минулому уроці ми переконалися, що за записом числа можна дізнатися, чи ділиться воно на 2, на 5. Або на 10. Перевірте, чи можна скористатися аналогічною ознакою, щоб встановити чи ділиться число на 3, на 9. Чи обов’язково ділиться на 3 число, запис якого закінчується цифрою 3? Наведіть приклади. (Учні переконуються, що ознаки, аналогічні ознакам подільності на 2, на 5 і на 10, у цьому випадку не «працюють».) Сьогодні ми дізнаємось, як, не виконуючи ділення, дізнатися, чи ділиться число на 3 і на 9.

 

V. Вивчення нового матеріалу.

 1. Ознака подільності на 3.

2. Ознака подільності на 9.

Опитування за технологією «Навчаючи – вчусь»

Учні класу об’єднуються у дві групи. Учні першої групи вивчають за підручником ознаку подільності на 9, учні другої групи – ознаку подільності на 3. Потім розповідають один одному, як, не виконуючи ділення, дізнатися, чи ділиться подане число на 9, на 3; наводять приклади чисел, які діляться на 9, на 3, не діляться на 9, на 3; обґрунтовують, чому саме подане число ділиться або не ділиться на 9, на 3.

Група 1. На 9 діляться всі ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 9. Якщо сума цифр числа не ділиться на 9. То це число не ділиться на 9.

Приклади

Сума цифр числа 45 981 дорівнює 4+5+9+8+1=27 – ділиться на 9, отже, й число 45 981 ділиться на 9.

Сума цифр числа 32 758 дорівнює 3+2+7+5+8=25 – не ділиться на 9, отже, й число 32 758 не ділиться на 9.

Група 2. На 3 діляться всі ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 3. Якщо сума цифр числа не ділиться на 3. То це число не ділиться на 3.

Приклади

Сума цифр числа 51 342 дорівнює 5+1+3+4+2=15– ділиться на 3, отже, й число 51 342 ділиться на 3.

Сума цифр числа 29 126 дорівнює 2+9+1+2+6=20 – не ділиться на 3, отже, й число 29 126 не ділиться на 3.

 

Колективне виконання завдань під керівництвом вчителя:

1. Чи ділиться на 9 число 132 709? Чи можна в цьому числі переставити деякі цифри так, щоб утворилося число, яке ділиться на 9? Відповідь обґрунтуйте.
2. Відомо, що число ділиться на 9. Чи ділиться це число на 3? Відповідь обґрунтуйте.
3. Чи обов’язково ділиться на 9 число. кратне 3? Наведіть приклад двоцифрового числа, яке: 1) ділиться і на 3, і на 9; 2) ділиться на 3, але не ділиться на 9.

 

 

VІ. Закріплення знань, формування вмінь.

Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Розв’язуємо усно: № 3 – 6.

Вправи: 75, 77, 79, 81, 82, 85, 89.

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Фронтальне опитування

1. Сформулюйте ознаку подільності натуральних чисел на 3. Наведіть приклади застосування цієї ознаки.
2. Сформулюйте ознаку подільності натуральних чисел на 9. Наведіть приклади застосування цієї ознаки.
3. Купили три однакових коробки цукерок. Чи може в них бути всього 65 цукерок? Відповідь обґрунтуйте.
4. Купили дев’ять однакових коробок олівців. Чи може в них бути всього 109 олівців? Відповідь обґрунтуйте.

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником:§ 1, п. 3, № 76, 78, 80, 84, 88.
2. Додаткове завдання: Запишіть трицифрове число, кратне 3, використовуючи цифри 2, 4. 6, 8. Скільки розв’язків має задача?

 

 

Урок № 5

Тема: Прості та складені числа

Мета: домогтися засвоєння означення простого та складеного чисел, сформувати

            вміння розв’язувати задачі на використання цих понять;

            розвивати творчі здібності. кмітливість;

            виховувати активність, працьовитість, інтерес до математики.

Очікувані результати: учні повинні знати означення простих та складених чисел, наводити приклади простих і складених чисел, обґрунтовувати прості твердження з використанням означень простого і складеного чисел.

Основні поняття: просте число, складене число.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити виконання домашніх вправ шляхом коментування з місця.
2. Тестові завдання

Варіант 1

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яке з наведених чисел ділиться на 3 і на 5?

А 8 205               Б 7 840               В 2 919               Г 2 615

2. Яке з наведених чисел не ділиться на 9?

А 18 801             Б 270 351           В 53 219             Г 15 732

Варіант 2

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яке з наведених чисел ділиться на 2 і на 9?

А 1 528               Б 2 304               В 6 813               Г 4 139

2. Яке з наведених чисел не ділиться на 3?

А 27 093              Б 54 135            В 75 033             Г 29 153

Відповіді. Варіант 1. 1 – А. 2 – В. Варіант 2. 1 – Б. 2 – Г.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Фронтальне опитування

1. Що називають дільником натурального числа?
2. Чи правильно. Що:

а) число 5 є дільником числа 265;

б) число 3 є дільником числа 83;

в) число 1 не має жодного дільника?

3. Чи завжди можна указати точну кількість дільників натурального числа?
4. Яке число є найменшим дільником числа а; найбільшим дільником числа а?
5. Назвіть усі дільники числа:

а) 12;          б) 13;         в) 15;         г) 17.

6. Скільки дільників має число:

а) 2;            б) 7;           в) 8;           г) 9;          д) 11?

7. Наведіть приклади чисел, які мають тільки два дільника.

 

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Крокуючи парком науки і відпочинку натуральних чисел, Одиниця потрапила до одного з його найвіддаленіших куточків і побачила табличку «Алея простих і складених чисел». Аж раптом пролунала команда «Шикуйсь!». З одного боку алеї виструнчились числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,…, а з іншого – числа 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18…

• А куди ж мені? – здивувалася Одиниця. Допоможемо?

 

 

V. Вивчення нового матеріалу.

 1. Означення простого числа. Числа-близнюки.

2. Поняття складеного числа.

3. Число 1.

Повернутися до вправ, які учні розв’язували на етапі актуалізації опорних знань, і звернути увагу на те. Що існують числа, які:

• мають тільки один дільник (число 1);
• мають тільки два дільника (наприклад, 7. 11, 13 тощо)4
• мають декілька дільників (наприклад, 12, 15, 21 тощо).

Залежно від кількості дільників натуральні числа розділяються на прості й складені.

Натуральне число називають простим. Якщо воно має тільки два різних дільники: одиницю і саме це число.

Серед простих чисел існує тільки єдине парне число – це число 2. Решта простих чисел – непарні.

Прості числа, які відрізняються на 2, називають близнюками. Наприклад, 3 і 5, 5 і 7, 11 і 13 тощо.

Натуральне число називають складеним, якщо воно має більше двох дільників.

Для того, щоб довести, що число є складеним, використовують ознаки подільності. Наприклад, число 123 480 165 є складеним, оскільки воно ділиться на 5. Будь-яке складене число можна подати у вигляді добутку двох множників, кожний з яких більший за одиницю.

Число 1 не відносять ні до простих, ні до складених, оскільки воно має тільки один дільник.

 

Колективне виконання завдань під керівництвом вчителя:

1. Визначте, чи правильно, що:

а) 21 – просте число;               в) 27 – складене число;

б) 23 – просте число;               г) 29 – складене число.

2. Доведіть, що числа 29 758, 315 405, 321 501 є складеними.

 

VІ. Закріплення знань, формування вмінь.

1. Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл.

загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Розв’язуємо усно: № 2 – 5.

Вправи: 104, 105, 108, 110, 119, 120, 124.

2. Робота в парах: Запишіть усі натуральні числа від 2 до 25. Закресліть ті,

які є складеними. Випишіть ті, які залишились незакресленими. Як називаються такі числа?

(Якщо залишається час, можна розказати про решето Ератосфена.)

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Бліц-опитування

1. Які числа називаються простими? Наведіть приклади.
2. Які числа називаються складеними? Наведіть приклади.

 

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником:§ 1, п. 4, № 109, 112, 118, 131.
2. Додаткове завдання: Доведіть, не виконуючи дій. Що значення виразу 37·23+111·59 є складеним числом.

 

 

Урок № 6

Тема: Розкладання чисел на прості множники

Мета: домогтися засвоєння схеми розкладання натуральних чисел на прості

           множники; сформувати вміння виконувати розкладання натуральних

           чисел на прості множники;

           розвивати пам’ять, увагу;

           виховувати наполегливість, працьовитість.

Очікувані результати: учні повинні вміти розкладати числа на прості множники.

Основні поняття: добуток, множники, прості числа.

Обладнання: підручник, сигнальні картки.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити виконання домашніх вправ шляхом коментування з місця.
2. Бліц-опитування

1. Яке натуральне число називають простим?
2. Яке натуральне число називають складеним?
3. Назвіть число, яке не є ні простим, ні складеним.
4. Назвіть парне просте число.
5. Доведіть, що число 17 – просте.
6. Доведіть, що число 24 – складене.
7. Чи може запис простого двоцифрового числа закінчуватися парною цифрою?

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

 Математичний диктант

1. Запишіть:

а) три в п’ятому степені;

б) у вигляді степеня добуток 5·5·5·5;

в) у вигляді добутку степінь .

2. Обчисліть: а) ; б); в).

Відповіді. 1. а) ; б) ; в) 2·2·2·2. 2. а) 9; б) 8; в) 10 000.

 

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Ви знаєте, що будь-яке складене число можна подати у вигляді добутку двох множників, кожний із яких більший від одиниці. Якщо з-поміж цих множників є складені числа, то їх в свою чергу, також можна подати у вигляді добутку двох множників, кожний з яких більший від одиниці. І так доти, поки з-поміж множників не залишиться жодного складеного. Сьогодні на уроці ми дізнаємось, як називають такі дії, вивчимо схему виконання таких дій.

 

V. Вивчення нового матеріалу.

 1. Розклад числа на прості множники.

2. Алгоритм розкладання числа на прості множники.

 Запис числа у вигляді добутку кількох множників називають розкладанням числа на множники.

 Якщо в розкладанні числа на множники всі множники є простими числами, то кажуть, що число розклали на прості множники. Наприклад, 360=36·10=2·18·10=2·9·2·5·2=2·3·3·5·2.

 Під час розкладання числа на прості множники доцільно використовувати ознаки подільності чисел.

 

 

 Схема розкладання числа на прості множники

360	2	ділиться на 2
180	2	ділиться на 2
90	2	ділиться на 2
45	3	ділиться на 3
15	3	ділиться на 3
5	5	ділиться на 5
1

360=2·2·2·3·3·5=2³·3²·5.

 

Колективне виконання завдань під керівництвом вчителя:

1. Чи є розкладанням на прості множники добуток:

а) 3·5;               б) 2·9;             в) 3·5·7;               г) 2⁵·3³·7?.

2. Розкладіть на прості множники число:

а) 15;               б) 21;               в) 30;                    г) 36.

 

VІ. Закріплення знань, формування вмінь.

Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Вправи: 106, 111, 108, 111, 113, 115, 116, 117.

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Тестові завдання

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Розкладіть на прості множники число 120.

А 5·24                 Б 2·3·4·5             В 2·2·2·3·5              Г 2²·5²

2. Розкладіть на прості множники число 200.

А 10·20               Б 2·4·25               В 2²·5³                     Г 2³·5²

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником:§ 1, п. 4, № 107, 112, 114, 135. 136.
2. Додаткове завдання: Замініть зірочку такою цифрою, щоб справджувалася рівність 33*=2·3·5·11.

 

 

 

Урок № 7

Тема: Найбільший спільний дільник

Мета: сформувати поняття найбільшого спільного дільника натуральних чисел,

            взаємно простих чисел, домогтися засвоєння алгоритму знаходження

            найбільшого спільного дільника, сформувати вміння знаходити

            найбільший спільний дільник кількох чисел;;

            розвивати культуру математичного мовлення й записів;

            виховувати впевненість у власних силах.

Очікувані результати: учні повинні знати, що називають найбільшим спільним дільником чисел, які числа називають взаємно простими, вміти знаходити найбільший спільний дільник чисел.

Основні поняття: найбільший спільний дільник, взаємно прості числа.

Обладнання: підручник.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 Декілька учнів записують на дошці розв’язання вправ домашнього завдання. Решта учнів здійснюють самоперевірку, виправляють можливі помилки, беруть участь в обговоренні розв’язання вправ домашнього завдання.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Виконання усних вправ  

1. Чи є число 6 дільником чисел 6, 24, 38, 42?
2. Назвіть усі дільники числа 36.
3. Назвіть число, яке є спільним дільником чисел:

а) 8 і 12;         б) 9 і 18;         в) 12 і 25.

 

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 У шостих класах навчається 48 дівчаток і 36 хлопчиків. Яку найбільшу кількість команд для участі в змаганнях із легкої атлетики можна сформувати з цих учнів, якщо вони повинні взяти участь у змаганнях і в кожній команді має бути однакова кількість дівчаток і хлопчиків?

 Очевидно, що потрібно знайти спільні дільники чисел 48 і 36 і вибрати з них найбільший. Сьогодні на уроці ми навчимося знаходити найбільший спільний дільник кількох чисел.

 

V. Вивчення нового матеріалу.

 1. Поняття спільного дільника кількох чисел.

2. Означення найбільшого спільного дільника.

3. Алгоритм знаходження НСД кількох чисел.

4. Означення взаємно простих чисел.

Найбільшим спільним дільником натуральних чисел називають найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з цих чисел.

Алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) кількох чисел:

1. розкласти числа на прості множники;
2. виписати всі спільні прості множники в знайдених розкладах;
3. обчислити добуток спільних простих множників.

Якщо число а є дільником числа b, то НСД (а;b)=а.

Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими.

 

VІ. Закріплення знань, формування вмінь.

1. Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл.

загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Розв’язуємо усно: № 3, 4, 8, 9.

Вправи: 138, 140, 143, 144, 146, 150, 153.

2. Робота в парах Розв’яжіть задачу, запропоновану на етапі формування

теми, мети й завдань уроку.

У шостих класах навчається 48 дівчаток і 36 хлопчиків. Яку найбільшу кількість команд для участі в змаганнях із легкої атлетики можна сформувати з цих учнів, якщо вони повинні взяти участь у змаганнях і в кожній команді має бути однакова кількість дівчаток і хлопчиків?

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Фронтальне опитування

1. Що називають найбільшим спільним дільником кількох натуральних чисел?
2. Як знайти найбільший спільний дільник кількох чисел?
3. Чому дорівнює НСД двох чисел, одне з яких є дільником другого?
4. Які числа називають взаємно простими?
5. Чи можуть бути взаємно простими числами, жодне з яких не є простим? Наведіть приклади.

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником:§ 1, п. 5, № 139, 142, 145, 147, 152.
2. Додаткове завдання: Знайдіть НСД(НСД(27;72); НСД(57;75)).

 

 

Урок № 8

Тема: Найменше спільне кратне

Мета: сформувати поняття найменшого спільного кратного натуральних чисел,

            домогтися засвоєння алгоритму знаходження найменшого спільного

            кратного, сформувати вміння знаходити найменше спільне кратне кількох

            чисел;

            розвивати культуру математичного мовлення й записів;

            виховувати впевненість у власних силах.

Очікувані результати: учні повинні знати, що називають найменшим спільним кратним чисел, вміти знаходити найменше спільне кратне чисел.

Основні поняття: найменше спільне кратне.

Обладнання: підручник.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Самостійна робота

Учні виконують самостійну роботу, а потім обмінюються зошитами і здійснюють взаємоперевірку за готовими розв’язками, заздалегідь підготовленими на закритій дошці.

Варіант 1

1. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 425 і 625.
2. Доведіть, що числа 25 і 26 є взаємно простими.
3. На кожній з однакових клумб ростуть троянди і гладіолуси. Усього 75 кущів троянд і 63 куща гладіолусів. Скільки всього клумб? Скільки троянд і скільки гладіолусів ростуть на кожній із клумб?

Варіант 2

1. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 232 і 261.
2. Доведіть, що числа 26 і 27 є взаємно простими.
3. У кожному з однакових наборах посуду є тарілки і чашки. Усього 24 тарілки і 18 чашок. Скільки всього наборів? Скільки тарілок і скільки чашок у кожному з наборів?

Відповіді

Варіант 1. 1. 25; 2. НСД(25;26)=1, отже, числа 25 і 26 є взаємно простими. 3. Усього 3 клумби. На кожній із них росте 25 кущів троянд і 21 кущ гладіолусів.

Варіант 2. 1. 29. 2. НСД(26;27)=1, отже, числа 26 і 27 є взаємно простими. 3. Усього 6 наборів. У кожному з них 4 тарілки і 3 чашки.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Виконання усних вправ  

1. Чи є число 72 кратним числам 6, 24, 38, 72?
2. Назвіть три кратних числу 16.
3.  Назвіть число, яке є спільним кратним чисел:

а) 10 і 15;         б) 11 і 12;         в) 12 і 24.

 

 

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Фермер зібрав яблука, які він може розкласти в ящики по 6 кг або по 15 кг, у жодному випадку зайвих яблук не залишиться. Яку найменшу кількість яблук міг зібрати фермер?

 Очевидно, що потрібно знайти найменше  число, яке ділиться на 6 і на 15, тобто є найменшим спільним кратним чисел 6 і 15.

Сьогодні на уроці ми навчимося знаходити найменше спільне кратне чисел.

 

 

V. Вивчення нового матеріалу.

 1. Поняття про спільне кратне кількох чисел.

2. Алгоритм знаходження найменшого спільного кратного.

3. Приклади знаходження найменшого спільного кратного.

Найменшим спільним кратним чисел  називають найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з цих чисел.

Алгоритм знаходження найменшого спільного кратного (НСК) чисел:

1. розкласти числа на прості множники;
2. до розкладу першого числа дописати з розкладу другого ті множники, яких не має в розкладі першого;
3. знайти добуток цих множників.

Якщо число а є кратним числу b, то НСК (а;b)=а.

Якщо числа а і b є взаємно простими, то НСК (а;b)=а·b.

 

VІ. Закріплення знань, формування вмінь.

1. Робота з підручником (Мерзляк А. Г. Математика: підруч. для 6 кл.

загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2014. – 400 с. : іл.)

Розв’язуємо усно: № 2, 3, 4.

Вправи: 163, 165, 169, 171, 173, 174.

2. Робота в парах Розв’яжіть задачу, запропоновану на етапі формування

теми, мети й завдань уроку.

Фермер зібрав яблука, які він може розкласти в ящики по 6 кг або по 15 кг, у жодному випадку зайвих яблук не залишиться. Яку найменшу кількість яблук міг зібрати фермер?

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Бліц-опитування

1. Що називають найменшим спільним кратним чисел?
2. Чи може число 0 бути спільним кратним яких-небудь чисел. Відповідь обґрунтуйте.
3. Як знайти найменше спільне кратне чисел?
4. Чому дорівнює найменше спільне кратне двох взаємно простих чисел?
5. Чому дорівнює найменше спільне кратне двох чисел, одне з яких є кратним другого?

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником:§ 1, п. 6, № 164, 166, 170, 172, 175.
2. Додаткове завдання: Знайдіть НСК(НСД(36;48); НСК(18;36)).

 

 

Урок № 9

Тема: Узагальнення та систематизація знань

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів із теми «Подільність

           натуральних чисел», підготувати учнів до написання контрольної роботи;

           розвивати вміння узагальнювати інформацію, пам’ять, увагу, логічне

           мислення;

           виховувати наполегливість, працьовитість.

Очікувані результати: учні повинні знати означення дільника, кратного, простого числа, складеного числа, взаємно простих чисел, ознаки подільності на 2, 3, 5, 9 і 10; уміти розв’язувати задачі на застосування цих означень і ознак. Знаходити найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали.

Тип уроку: узагальнення знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 Учні здійснюють самоперевірку домашнього завдання за готовими розв’язками. Заздалегідь підготовленими вчителем.

 

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Цей урок є останнім перед контрольною роботою, тому мотивація навчальної діяльності учнів випливає з місця уроку в темі «Подільність натуральних чисел,»: узагальнити та систематизувати знання, набуті під час вивчення теми, підготуватися до написання контрольної роботи.

 

ІV. Узагальнення та систематизація знань.

 Фронтальне опитування за технологією «Мікрофон»

1. Що називають дільником натурального числа? Назвіть усі дільники числа 36.
2. Що називають кратним натуральному числу? Назвіть п’ять кратних числу 12.
3. Які цифри є парними; непарними? Наведіть приклади.
4. Сформулюйте ознаку подільності чисел на: 1) 2; 2) 5; 3) 10.
5. Сформулюйте ознаку подільності чисел на: 1) 3; 2) 9.
6. Які числа називаються простими; складеними? Наведіть приклади.
7. Як знайти найбільший спільний дільник чисел? Поясніть на прикладі НСД(72;48).
8. Чому дорівнює найбільший спільний дільник чисел, одне з яких є дільником другого?
9. Які числа називають взаємно простими? Чи є взаємно простими числа: 1) 8 і 14; 2) 16 і 25.
10. Як знайти найменше спільне кратне чисел? Поясніть на прикладі НСК(24;60).
11. Чому дорівнює найменше спільне кратне: а) взаємно простих чисел; б) двох чисел, одне з яких є кратним другому?

 

V. Удосконалення вмінь і навичок.

1. Серед чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 48 знайдіть ті, що є дільниками числа 48; кратними числу 12.

2. Серед чисел 93, 117, 198, 205, 220, 264, 310, 490 знайдіть ті, що діляться на:

а) 2;        б) 3;        в) 5;        г) 9;        д)10.

3. У дитячий оздоровчий табір привезли 176 ліжок, 48 шаф і 144 тумбочки, які порівну розділили по кімнатах. Яку найбільшу кількість кімнат можна обладнати цими меблями.

4. Три групи туристів одночасно почали рух в одному напрямку. Перша група робила привали через кожні 8 км, друга – через кожні 10 км, а третя – через кожні 12 км. На якій відстані від старту групи вперше зустрінуться знову?

 

VІІ. Підбиття підсумків уроку

 Тестові завдання

Варіант 1

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яку цифру треба написати замість зірочки, щоб число 1* було дільником числа 169??

А 1                  Б 2                 В 3                    Г 4

2. На яке з наведених чисел ділиться число 2157?

А на 2             Б на 3             В на 5               Г на 9

3. Найбільший спільний дільник якої з пар чисел дорівнює одному з цих чисел?

А 12 і 15          Б 21 і 10         В 16 і 154        Г 37 і 111

 

Варіант 2

Позначте правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яку цифру треба написати замість зірочки, щоб число 1* було дільником числа 289??

А 9                  Б 8                 В 7                 Г 6

2. На яке з наведених чисел ділиться число 3267?

А на 2             Б на 10          В на 5            Г на 9

3. Найменше спільне кратне якої з пар чисел дорівнює добутку цих чисел?

А 15 і 22          Б 18 і 24       В 25 і 45        Г 30 і 80

Відповіді. Варіант 1. 1 – В. 2 – Б. 3 – Г. Варіант 2. 1 – В. 2 – Г. 3 – А.

 

 

VІІІ. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником: повторити § 1, п. 1 - 6, завдання № 1 «Перевір себе» у тестовій формі.
2. Додаткове завдання: Доведіть, що будь-яке число, записане чотирма однаковими цифрами, є кратним числу 101.

(Доведення,

 

 

Урок № 10

Тема: Контрольна робота №1 «Подільність натуральних чисел»

Мета: перевірити рівень знань учнів з теми «Подільність натуральних чисел»;

            розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять;

            виховувати самостійність, відповідальність.

Очікувані результати: учні повинні продемонструвати вміння самостійно застосовувати знання, набуті під час вивчення теми «Подільність натуральних чисел», до розв’язування задач.

Обладнання: роздавальні матеріали.

Тип уроку: контроль знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 Зібрати зошити на перевірку.

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Налаштувати учнів на роботу, нагадати правила поведінки під час контрольної роботи.

 

ІV. Перевірка знань, умінь і навичок.

1 варіант

Початковий та середній рівні навчальних досягнень

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених чисел є дільником числа 72?

А 14;           Б 24;           В 144;           Г 37.

2. Яке з наведених чисел є кратним числу 42?

А 21;           Б 84;           В 124;           Г 144.

3. Яке з наведених чисел ділиться на 2 і на 5?

А 25 675;    Б 43 080;    В 34 762;      Г 45 564.

4. Числа якої з наведених пар є взаємно простими?

А 22 і 34;    Б 34 і 45;    В 16 і 82;      Г 32 і 96.

5. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 24 і 18.

А 12;           Б 6;             В 72;             Г 18.

6. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 16 і 24.

А 32;           Б 24;            В 48;             Г 96.

Достатній рівень навчальних досягнень

7. Розкладіть значення виразу (15+10,5:4,2)·20 на прості множники.

8. Між учнями класу поділили порівну 84 мандарини та 56 апельсинів. Скільки учнів у класі, якщо відомо, що їх більше ніж 25?

Високий рівень навчальних досягнень

9. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, кратних одночасно числу 112 і числу 3.

 

2 варіант

Початковий та середній рівні навчальних досягнень

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених чисел є дільником числа 96?

А 18;             Б 192;            В 16;             Г 34.

2. Яке з наведених чисел є кратним числу 48?

А 106;           Б 24;               В 250;           Г 144.

3. Яке з наведених чисел ділиться на 2 і на 3?

А 21 230;      Б 24 080;        В 14 762;      Г 23 106.

4. Числа якої з наведених пар є взаємно простими?

А 11 і 33;      Б 24 і 96;        В 25 і 26;     Г 33 і 72.

5. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 16 і 18.

А 16;             Б 72;               В 2;               Г 8.

6. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 14 і 21.

А 7;               Б 21;              В 42;              Г 84.

Достатній рівень навчальних досягнень

7. Розкладіть значення виразу (13-9,5:3,8)·30 на прості множники.

8. Довжина кроку батька дорівнює 70 см, довжина кроку сина – 50 см. Яку найменшу відстань мають пройти вони разом, щоб кожний із них зробив по цілому числу кроків??

Високий рівень навчальних досягнень

9. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, кратних одночасно числу 77 і числу 3

 

V. Підбиття підсумків уроку

 Зібрати зошити на перевірку, відповісти на можливі запитання, запропонувати ознайомитися з правильними відповідями.

 

VІІІ. Домашнє завдання

Повторити: звичайні дроби і дії над ними.

Виконати: протилежний варіант контрольної роботи