Подільність натуральних чисел

Відділ освіти Сихівської адміністрації

Методичне об’єднання вчителів математики СЗШ № 73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Підготувала вчитель математики

Спеціаліст вищої категорії

Кондрин Леся Петрівна

 

 

 

 

 

Львів 2010

 

 

Підготувала Кондрин Леся Петрівна, вчитель математики СЗШ №73 м.Львова,

спеціаліст вищої категорії.

Нестандартний урок : « Подільність натуральних чисел», 6 клас, 12 сторінок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Важливим завданням вчителя є виявлення і розвиток здібностей і навчальних можливостей кожного учня. Цього можна досягти впровадженням різних форм навчання. Однією з таких форм є нетрадиційні уроки, які активізують діяльність учнів, зацікавлюють їх, розвивають здібності і нахили, самостійність у діях і мисленні, сприяють розвитку творчості, виявленню індивідуальних особливостей. Саме тому я пропоную один із таких уроків, який може бути використаний для роботи з учнями у 6 класі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нестандартний урок

 

Тема: узагальнення знань з теми «Подільність натуральних чисел».

 

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про подільність натуральних чисел, повторити ознаки подільності, ознайомити з досконалими числами, вчити застосовувати ці знання на практиці, розвивати математичну мову та виховувати любов до математики.

 

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань та умінь.

 

Обладнання: таблиці - завдання: «прочитай вислів», «загадка - кросворд», «заповни таблицю».

 

Предмет математика такий серйозний,

Що корисно не нехтувати нагодою

 зробити його цікавішим

Б. Паскаль.

 

Хід уроку

 

 

1. Організаційний момент.

Організація класу, оголошення теми та мети уроку.

 

II. Перевірка домашнього завдання.

Сьогодні ми здійснимо подорож до країни під назвою Подільність натуральних чисел, щоб ви узагальнили та систематизували свої знання. Білетом до цієї країни буде правильне виконання домашнього завдання та відповіді на запитання. (Учні відкривають зошити і колективно перевіряють відповіді. ) А ще на домашнє завдання було скласти казки, оповідання, вірші по даній темі. Пропоную три роботи, які склали мої учні.

 

( автор – Христина Климчук)

 

За горами, за морями, за дрімучими лісами існувало царство Математики. Його мешканцями були натуральні числа, множники, дільники.

Одного дня цариця Математика вийшла на прогулянку у сад. І що вона побачила: в саду безлад! Всі ознаки подільності переплутались. Та ще так що, навіть, сама цариця не змогла нічого вдіяти.

Зійшлося все королівство: і натуральні числа,

і множники, і дільники. Почали думати як поставити

все на свої місця. Довго вони мудрували та нічого не

могли вдіяти. Вирішили вони запросити простий люд.

І тоді прийшли прості множники, почали розв’язувати

і все вирішили, все поставили на свої місця.

Королева була їм дуже вдячна і запросила їх на

бенкет. Все стало на свої місця, і зажили натуральні числа

дружно і щасливо.

 

 

 ( автор – Богдан Пшеничка)

Давним – давно була така країна Математика, якою правила цариця Подільність. І під час її правління було все дуже добре. Вона допомагала кожній цифрі і всі її любили і поважали. Але був у цій країні злий дракон, який часто прилітав і дратував цифри. У нього був один злий план. Він хотів викрасти королеву, і одного разу йому це вдалося. А коли всі дізнались, що Подільність викрали, всі цифри зразу засумували. От і вирішили вони врятувати її від дракона, тай почали вибирати найкращі цифри для порятунку  : 2, 3, 5, 9, 10… Вони вирушили у подорож і врятували Подільність. За це цариця їх винагородила, і написала про них у книжках.

 

 

                 

(автор – Ольга Майовка)

 

    Десь там далі за лісами,

                           За холодними річками,

                    Була царство далеченько

 Не велике й не маленьке.

В царстві помилка сиділа

 І усім біду робила.

 Чорні плями були всюди

 Не любили її люди.

 Але раптом у лісочку

 Сварка сталась на горбочку,

 Посварились дев’ять й три

 В кого більші дільники.

 Помилка про це почула

 І у раз усе збагнула.

 В ліс побігла на горбок,

 Перетнула весь струмок.

                                                                Трійка помилку спинила,

           З дев’ять сварку їй розкрила.

                                                              А вона розповіла:

                                                            - Що не більші за дев’ятку,

                                                         А ні трійка й не десятка,

                                                      Різні в нас всіх дільники,

                                                  Але ми, як ті струмки

                                                Біжимо в різні боки

                                             Та весною підростаєм

                                           І у річку всі впадаєм.

                                        Тому прошу не сваріться

                                      І на помилках учіться.

                                   Мир і дружба знов відновились

                                Трійка й дев’ять помирились.

 

 

III.  Удосконалення навичок та вмінь.

 

Подорожуючи країною Подільності натуральних чисел ми підходимо до брами високого замку, де живуть ознаки подільності натуральних чисел. Але нам до цього замку неможливо потрапити, якщо не прочитаємо закодований вислів у таблиці «Прочитай вислів».

Знайти:

1. НСД(5; 9)         ( 1 )

2. Найменше просте натуральне число    ( 2 )

3. Найменше кратне число числа 3        ( 3 )

4. Показник степеня    ( 4 )

5. Основу числа    ( 5 )

6. НСК ( 2 ; 3 )        ( 6 )

7. Найбільше одноцифрове просте число   ( 7 )

8. Найбільший дільник числа 8       ( 8 )

9. Чому дорівнює    ( 9 )

10. Із чисел 5; 10; 11; 13 складене    ( 10 )

11. Яке число є ні просте, ні складене   ( 1 )

12. НСД ( 6; 9 )     ( 3 )

13. чому дорівнює     ( 4 )

 

Код для розшифрування:

1 – « ма »

2 – « те »

3 – « ти »

4 – « ка »

5 – « - »

6 – « гім »

7 – « нас »

8 – « ро »

9 – « зу »

10 – « му ».

Закодований вислів :

 

Щоб потрапити у замок потрібно мати ключ від вхідних дверей. Цим ключем будуть правильні відповіді графічного диктанту:

1. Число 12 є дільником числа 36     ( так )

2. Число 2 – просте        ( так )

3. Число 3 – складене    ( ні )

4. Число 123 – ділиться націло на 2     ( ні )

5. Число 12 – кратне 4     ( ні )

6. НСД ( 3; 6 ) = 3      ( так )

7. НСК ( 2; 12 ) = 2      ( ні )

8. Число 115 ділиться націло на 5    ( так )

9. Число 210 ділиться націло на 10    ( так )

10. Число 1 – просте     ( ні )

11. У записі , 7 – основа     ( так )

12. Число 125 ділиться націло на 9    ( ні )

 

 - « так »

 - « ні »

 

           1    2    3     4   5    6    7    8     9   10  11   12

 

 

 

IV. Фізкультхвилинка.

Усі гарно потрудились

І, напевне, вже втомились

Перш ніж піднятись на поверх,

Виконаєм деякі вправи:

Раз, два – всі присіли,

Піднялися, походили…

Розім’яли руки, ноги

Й вирушаємо в дорогу.

 

 

V. Актуалізація опорних знань учнів.

 

 

Потрапивши в замок «Ознак подільності натуральних чисел», проведемо екскурсію.

 Щоб зайти на перший поверх потрібно заповнити таблицю:

 

 

Числа	Діляться на
	2	3	4	5	6	9	10
38
75
120
2 340
65 400

 

 

Щоб потрапити на другий поверх потрібно розв’язати задачу:

 

Учнів нашої школи запрошено на змагання з легкої атлетики. Потрібно скласти однакові за кількістю команди із 145 хлопчиків і 87 дівчаток. У всіх командах має бути однакова кількість дівчаток і однакова кількість хлопчиків. Скільки команд треба виставити нашій школі на змагання? Скільки хлопчиків і скільки дівчаток буде в кожній команді?

 

 

Розв’язання:

НСД ( 145; 87 ) = 29

 

 

145       5                        87     3

29  29      29    29 

1                                       1

 

 

Відповідь: потрібно утворити 29 команд; у кожній команді 5 хлопчиків і 3 дівчинки.

 

 

Щоб потрапити на третій поверх потрібно розгадати загадку – кросворд:

 

				2
1						3			5
				4

 

 

1. Коли друзів є багато,

  І усі у справі,

  Тоді мене складеним

  Вони називають.

 Якщо друг лиш одиниця,

 То простим всі кличуть.

 То ж скажіть, будь ласка, любі,

 Як же звуться мої друзі?           

                                  ( Дільники. )

2. Чи базис, чи фундамент, чи основа,

     Яке до степеня ви доберете слово?

    ( Основа. )

3. Більше я, ніж число,

     В певну кількість раз.

     Я не він, не вона,

     А воно щораз!

   (  Кратне. )

4. Я показник плюс основа,

     Назвіть мене одним словом.

   ( Степінь. )

5. Маленьким мене пишуть

     Вгорі біля основи,

     Та сил багато маю,

     Я множу знову й знову

     Основу на основу.

   ( Показник. )

VI. Закріплення знань.

 

.

Число 28 вирішило запросити в гості всіх своїх дільників, менших ніж воно само. Першою прибігла 1, за нею 2, за нею 4, 7, 14. Напишіть список усіх гостей числа 28.

( Д ( 28 ) = 1, 2, 4, 7, 14. )

Коли всі гості зібралися, число 28 побачило, що їх небагато. Воно засумувало і     запропонувало, щоб кожний із гостей запросив ще і своїх дільників. Скільки прийде нових гостей?

                                                                                            ( Нових гостей не буде. )

Одиниця пояснила числу 28, що за такої умови нові гості до нього не прийдуть: адже якщо яке-небудь число b – дільник числа a число c – дільник числа b, то c буде дільником і числа a.

( Перевірте це твердження для числа a = 30. знайдіть усі його дільники і для кожного з них його дільники. )

 Щоб заспокоїти число 28, його гості з’єдналися знаком « + ». І, о диво! Сума дорівнювала самому числу 28! Одиниця сказала, що будь-яке число, яке дорівнює сумі своїх менших дільників, називається досконалим.

 Отже, 28 – досконале число. Число 28 зраділо і запитало, які ще є досконалі числа. Всезнаюча одиниця пояснила, що досконалі числа зустрічаються дуже рідко: серед чисел до мільйона тільки чотири досконалих. Число 28 – єдине двоцифрове досконале число; є тільки одне трицифрове досконале число – 496 і тільки одне одноцифрове.

( Дома я пропоную перевірити досконалість числа 496. А зараз знайдіть одноцифрове досконале число. )   ( 6 ).

 Число 29 також вирішило запросити до себе в гості своїх менших дільників. Першою, як завжди, прийшла 1. Хто ще прийшов у гості ? Що можна сказати про число 29? Яке воно?

 Числам сподобалося запрошувати в гості своїх дільників. Хто прийшов в гості до числа 30?

 Тільки одне число не дочекалося гостей. Що це за число? Скільки раз воно само побувало в гостях?

 У яких чисел був тільки один гість? Що це за гість?

 Ось і казочки кінець, а хто слухав і працював – молодець!

 

 

VII. Підсумок уроку.

 

 Сьогодні на уроці ми узагальнили і систематизували знання з теми «Подільність натуральних чисел». Я вважаю, що ви готові до написання контрольної роботи.

 

 Зауваження. Якщо вдосталь часу, можна провести гру «Задумай число»

1. задумати двозначне число;
2. збільшити його на 5;
3. результат збільшити утричі;
4. результат зменшити на 15;
5. сказати відповідь.

Відповідь: задумане число дорівнює отриманого результату, бо згідно з алгоритмом обчислень ( a + 5 ) 3 – 15 = 3a.

 

8. Домашнє завдання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література.

 

1. Бевз Г. П. , Бевз В. Г.  Математика : 6 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів – К.: Ґенеза, 2006.
2. Вихор Світлана.  Нетрадиційні уроки математики. 5-6 класи. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2005.
3. Вихор Світлана.  Самостійні і контрольні роботи. Математика, 6 клас. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2006.
4. Соколовська І.  Я готуюсь до уроку математики: 6 кл. – К.: Редакція загально- педагогічних газет, 2004.
5. Мерзляк А. Г.  Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з математики для 6 класу. – Харків: Гімназія, 2004.