Похідна та її застосування.

Про матеріал

систематизувати та узагальнити знання учнів з теми, удосконалити вміння будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач даної теми, розвивати увагу, комунікабельність, розумову діяльність та пам'ять; розвивати інтерес до математики.

Перегляд файлу

Предмет: Алгебра Вчитель: Околіта М. В.

Клас 11

Тема: Похідна та її застосування.

Мета: систематизувати та узагальнити знання учнів з теми, удосконалити вміння будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач даної теми, розвивати увагу, комунікабельність, розумову діяльність та пам'ять; розвивати інтерес до математики.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

- привітання;

- перевірка присутніх учнів і їх готовність до уроку;

- перевірка домашнього завдання (фронтально).

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми та завдань уроку.

Похідна являється фундаментальним поняттям математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища в природних, соціальних і економічних науках. Тому ми і приділяємо особливу увагу при вивченні цієї теми. А метою сьогоднішнього уроку для вас буде такою:

узагальнити знання про похідну;
використовувати ці знання при розв’язуванні задач.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Давайте пригадаємо вивчений раніше матеріал. Дайте відповідь на дані запитання: (опитування проводжу в усній формі)

що називається похідною функції в точці?
який геометричний зміст похідної?
який механічний зміст похідної?
запишіть правило знаходження похідної добутку двох функцій;
запишіть рівняння дотичної до графіка функції.

IV. Застосування знань, умінь та навичок.

Учні класу діляться на три групи, по рядах.

Кожна група отримує завдання, яке дасть змогу перевірити , як учні вміють використовувати таблицю похідних.

1 – група

Обчислити значення похідної функції в точці х₀:

1) f(x) = x⁴ – 2x³+ x, x₀ = - 1; 2) f(x) = , x₀ =3;

3) f(x) = , x₀ =; 4) f(x) = , x₀ =0;

5) f(x) = 3 sin x + 2, x₀ = ; 6) f(x) = x₀ = 4;

7) f(x) = 3x³ – 4x – 1, x₀ = 1.

Б (1) Е (4) І (7) Й (-7) Л (-9) Н (1,5) Ц (5)

Відповідь: ЛЕЙБНІЦ

2 – група

Обчислити значення похідної функції в точці х₀:

1) f(x) = , x₀ =1; 2) f(x) = 2x⁴ – 5x³ + 2x – 5, x₀ = 2; 3) f(x) =² , x₀ = 4; 4) f(x) =3x + cos 2x, x₀ =;

5) f(x) =, x₀ =3; 6) f(x) =sin x + cos x, x₀ = .

Н (1) О (0,25) Т (2) Ю (1,5) Ь (6)

Відповідь: НЬЮТОН

3 – група

Обчислити значення похідної функції в точці х₀:

1) f(x) = 4x³ – 2x² + x – 5, x₀ = - 2; 2) f(x) = x sin x, x₀ =;

3) f(x) = , x₀ =1; 4) f(x) = 3x tg x, x₀ =0;

5) f(x) =, x₀ =0; 6) f(x) = , x₀ =3;

7) f(x) = 0,25 x⁴ + x³+0,5x² – 1, x₀ = 2.

Обчислити значення похідної функції в точці х₀:

1) f(x) = , x₀ =1; 2) f(x) = 2x⁴ – 5x³ + 2x – 5, x₀ = 2; 3) f(x) =² , x₀ = 4; 4) f(x) =3x + cos 2x, x₀ =;

5) f(x) =, x₀ =3; 6) f(x) =sin x + cos x, x₀ = .

А (1) Г (3) Ж (14) Л (57) Н (0,25) Р (0)

Відповідь: ЛАНГРАЖ

Розв’язування задач з підручника.

№ 11.16 (3). Складіть рівняння дотичної до графіка функції

f(x) = 2x³+3x² – 10x – 1, якщо ця дотична паралельна прямій

у = 2х + 1.

№ 11.26. На графіку функції f(x) = знайдіть точку, дотична в якій перпендикулярна до прямої у – 2х + 1 = 0.

V. Підсумок уроку.

Провівши цей урок, я побачила і зрозуміла, що ви – це група людей-однодумців, які вміють застосовувати набуті знання. З цього ми бачимо, що кожний з вас в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

На мою думку, знання і уміння аналізувати ситуацію стане вам і нагоді.

VI. Домашнє завдання.

Пункт 9-11 – повторити;

Вправа 11,17; 11,22; 11,27.

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)