Похідна та її застосування.

Про матеріал
систематизувати та узагальнити знання учнів з теми, удосконалити вміння будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач даної теми, розвивати увагу, комунікабельність, розумову діяльність та пам'ять; розвивати інтерес до математики.
Перегляд файлу

Предмет: Алгебра                                                                                         Вчитель: Околіта М. В.

Клас 11

Тема: Похідна та її застосування.

Мета: систематизувати та узагальнити знання учнів з теми, удосконалити вміння будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень; продовжити формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач даної теми, розвивати увагу, комунікабельність, розумову діяльність та пам'ять; розвивати інтерес до математики.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

- привітання;

- перевірка присутніх учнів і їх готовність до уроку;

- перевірка домашнього завдання (фронтально).

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми та завдань уроку.

Похідна являється фундаментальним поняттям математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому ми і приділяємо особливу увагу при вивченні цієї теми. А метою сьогоднішнього уроку для вас буде такою:

  • узагальнити знання про похідну;
  • використовувати ці знання при розв’язуванні задач.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Давайте пригадаємо вивчений раніше матеріал. Дайте відповідь на дані запитання: (опитування проводжу в усній формі)

  • що називається похідною функції в точці?
  • який геометричний зміст похідної?
  • який механічний зміст похідної?
  • запишіть правило знаходження похідної  добутку двох функцій;
  • запишіть рівняння дотичної до графіка функції.

IV. Застосування знань, умінь та навичок.

Учні класу діляться на три групи, по рядах.

Кожна група отримує завдання, яке дасть змогу перевірити , як учні вміють використовувати  таблицю похідних.

1 – група

Обчислити значення похідної функції  в точці х0 :

1) f(x) = x4 – 2x3 + x,        x0 = - 1;               2) f(x) = ,  x0 =3;

       3) f(x) = ,      x0 =;                4) f(x) = ,         x0 =0;

      5) f(x) = 3 sin x + 2,    x0 = ;                  6) f(x) =        x0 = 4;

                                        7) f(x) = 3x3 – 4x – 1,  x0 = 1.

 

 

Б (1)    Е (4)    І (7)    Й (-7)    Л (-9)   Н (1,5)   Ц (5)

Відповідь:  ЛЕЙБНІЦ

 

2 – група

Обчислити значення похідної функції  в точці х0 :

1) f(x) = ,  x0 =1;            2) f(x) = 2x4 – 5x3 + 2x – 5,     x0 = 2;                                       3) f(x) =2 ,      x0 = 4;               4) f(x) =3x + cos 2x,    x0 =;

           5) f(x) =,      x0 =3;                 6)  f(x) =sin x + cos x,   x0 = .

 

 

Н (1)   О (0,25)   Т (2)   Ю (1,5)   Ь (6)

Відповідь: НЬЮТОН

 

3 – група

Обчислити значення похідної функції  в точці х0 :

  1) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5,   x0 = - 2;      2) f(x) = x sin x,   x0 =;

           3) f(x) = ,   x0 =1;                       4) f(x) = 3x tg x,  x0 =0;

          5) f(x) =,  x0 =0;                         6) f(x) = ,  x0 =3;

                 7) f(x) = 0,25 x4 + x3+0,5x2 – 1,  x0 = 2.

 

 

Обчислити значення похідної функції  в точці х0 :

1) f(x) = ,  x0 =1;            2) f(x) = 2x4 – 5x3 + 2x – 5,     x0 = 2;                                       3) f(x) =2 ,      x0 = 4;               4) f(x) =3x + cos 2x,    x0 =;

           5) f(x) =,      x0 =3;                 6)  f(x) =sin x + cos x,   x0 = .

 

 

А (1)    Г (3)   Ж (14)    Л (57)    Н (0,25)     Р (0)

Відповідь: ЛАНГРАЖ

 

Розв’язування задач з підручника.

№ 11.16 (3).  Складіть рівняння дотичної до графіка функції

                           f(x) = 2x3+3x2 – 10x – 1, якщо ця дотична паралельна прямій

                            у = 2х + 1.

№ 11.26.  На графіку функції f(x) = знайдіть точку, дотична в якій   перпендикулярна до прямої  у – 2х + 1 = 0.

 V. Підсумок уроку.

Провівши цей урок, я побачила і зрозуміла, що ви – це група людей-однодумців, які вміють застосовувати набуті знання. З цього ми бачимо, що кожний з вас в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

На мою думку, знання і уміння аналізувати ситуацію стане вам і нагоді.

VI. Домашнє завдання.

Пункт 9-11 – повторити;

Вправа 11,17; 11,22; 11,27.

  

docx
Додано
12 жовтня 2021
Переглядів
411
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку