Показникові рівняння

ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ

Рівняння називають показниковим, якщо його змінні входять лише до показників степенів при сталих основах. НАПРИКЛАДИ ПОКАЗНИКОВИХ РІВНЯНЬ1.2. 3.

ОСНОВНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПОКАЗНИКОВИХ РІВНЯНЬ1.) Метод зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами.2.) Метод уведення нової змінної.3.) Функціонально-графічний метод.

МЕТОД ЗВЕДЕННЯ ОБОХ ЧАСТИН РІВНЯННЯ ДО СТЕПЕНІВ З ОДНАКОВИМИ ОСНОВАМИМетод зведення обох частин рівняння до степенів з однаковими основами стосується двочленних рівнянь, які можна звести до виду Такі рівняння розв’язують на основі монотонності показникової функції. Якщо a > 0, a ≠ 1, то рівняння і — рівносильні.

РОЗВ’ЯЖІТЬ РІВНЯННЯ: Розв’язання: запишемо праву і ліву частини рівняння як степені числа 2: звідки. Відповідь: х=-2,5

МЕТОД УВЕДЕННЯ НОВОЇ ЗМІННОЇПоказникове рівняння можна розв'язати, запровадивши нове позначення. Після підстановки у початкове рівняння нового позначення, отримаємо нове, більш просте рівняння, розв'язавши яке, повертаємося до підстановки і знаходимо корені початкового рівняння.

РОЗВ’ЯЖІТЬ РІВНЯННЯ: Розв’язання: запишемо рівняння у вигляді Замінемо , маємо: - квадратне рівняння, корені якого - . Корінь у1 - сторонній, бо . Враховючи заміну, маємо: , звідки х=2. Відповідь: х=2.

ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАФІЧНИЙ МЕТОДФункціонально-графічний метод полягає в тому, що, знайшовши один або кілька коренів рівняння за допомогою побудови графіків (або добором), доводять, що інших коренів рівняння не має.

РОЗВ’ЯЖІТЬ РІВНЯННЯ: Розв’язання: графічно або методом спроб переконуємося, що х=1 - корінь рівняння. Оскільки - зростаюча функція (бо ), а спадна (0,5<1), то інших коренів не має.

Завдання для самостійного опрацювання(з підручника МАТЕМАТИКА за 11 клас (автор Г. БЕВЗ, В. БЕВЗ))№50 (стр 19)Розв’яжіть рівняння№ 54 (стр.19)Зведіть праву та ліву частини рівняння до степеня з однієюосновою і розв’яжіть його

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ(з підручника МАТЕМАТИКА за 11 клас (автор Г. БЕВЗ, В. БЕВЗ))Прочитати, вивчити §2 стр. 15 - 17. Розібрати розділ ВИКОНАЄМО РАЗОМ №1 стр.18 №51 (стр 19)Розв’яжіть рівняння№ 53 (стр.19)Зведіть праву та ліву частини рівняння до степеня з однієюосновою і розв’яжіть його