Порівняння раціональних чисел.

Тема. Порівняння раціональних чисел.

Мета: на основі спостережень і попереднього досвіду учнів вивести правило порівняння будь-яких двох раціональних чисел та виробити вміння використовувати його для порівняння раціональних чисел і розв'язування вправ, що передбачають порівняння раціональних чисел.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

 На думку автора, щоб заощадити час, треба перевірити лише № 3, 4, 5 (особливо звертаємо увагу на використання властивостей множення і додавання для спрощення обчислень у № 5). Все інше перевіряємо, зібравши зошити учнів.

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

2. Назвіть числа, протилежні до чисел: 15; -3; -38; 0; a; c+d.
3. Знайдіть модулі чисел: 13; -8; -615; 0; а, якщо а — додатне, b, якщо b —
   від'ємне.
4. Розв'яжіть рівняння: |х| = 3; |t| = 0,4; |у| = ; |u| = 0.
5. Поставте замість * знак «>» або «<», щоб запис був правильним:

35* 0,35; 35,1* 35,01; *; 2,7 * 2.

III. Застосування знань

1. Порівняння чисел за допомогою координатної прямої

Задача. Позначте на координатній прямій числа 2; 5; 7; 4. Порів­няйте числа: а) 2 і 5; б) 2 і 7; в) 2 і 4. З'ясуйте за допомогою коор­динатної прямої, як розташоване число 2 по відношенню до кожного з інших чисел.

 Бачимо, що 2 зліва від 5; 2 зліва від 7, 2 зліва від 4. Згадаймо, що в 5 класі під час вивчення теми порівняння нату­ральних чисел ми говорили, що на координатному промені менше число завжди лежить ліворуч, а більше — навпаки — праворуч. Взагалі, на координатній прямій більше з двох чисел лежить пра­воруч, а менше — ліворуч.

Приклад. Порівняйте числа a, b, c, d, зображені на рисунку (запишіть у порядку зростання).

Розв'язання. b < c < a < d, оскільки зліва направо числа йдуть саме в такому порядку.

2. Правило порівняння раціональних чисел
   Звернемось до координатної прямої.

Ми бачимо, що всі додатні числа лежать справа від 0, а всі від'ємні числа зліва від 0, отже:

1. додатне число більше за 0; від'ємне число менше за 0;
2. будь-яке додатне число більше за будь-яке від'ємне число.

Наприклад, 3 > 0; -3 < 0; -3 < 3; 3 > -3.

Якщо ж обидва числа (а і b) від'ємні (див. рис), то

ліворуч буде те число, яке далі за інше від 0, а отже:

3) з двох від'ємних чисел більшим є те, в якого модуль менший.

Наприклад, -3,7 > -7,3, оскільки |-3,7| = 3,7; 3,7 < 7,3, оскільки |-7,3| = 7,3.

3. Висновок. Раціональні числа можна порівнювати як за допомогою координатної прямої, так і за допомогою правил порівняння. У першому випадку: більше те число, яке лежить праворуч.

У другому випадку:

а) додатне > від'ємного; б) додатне > 0; в) від'ємне < 0; г) з двох від'ємних більшим є те, в якого модуль менший.

 Питання символічного запису цих правил не розв'язуються одно­значно і спосіб його розв'язання залежить від підготовки учнів.

IV. Засвоєння вмінь

 Оскільки багато часу на цьому уроці витрачено на пояснення но­вого матеріалу, часу на різноманітні за змістом і рівнем вправи не вистачить. Тому головна мета — гарно відпрацювати застосування правил порівняння раціональних чисел на стандартних вправах.

Усні вправи

1. Прочитайте нерівності. Чи є вони правильними?

а) 0 < 3; б) 0 > -5; в) -7 < 0; г) -3 > 2; д) -7 < 1; е) -2 < -5; ж) -5 < -3.

2. Відомо, що а < b < с. Який з рисунків відповідає цій умові?
   1) 2) 3)   4)

Письмові вправи

1. Поставте замість * знак «>» або «<», щоб утворилась правильна нерівність:

а) 8,9 * 9,2;  б) -240 * 3,2; в) 4,5 * -800; г) -5,5 * -7,2; д) -96,9 * -90,3;

є) -100 * 0;  ж) -1000 * 0;  з) *; з) *.

2. Розташуйте у порядку зростання такі числа:

1) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4;  2) -5,4; 4,3; -3,2; 2,1; -1,2; 2,3; -3,4.

3. Яке з чисел -5; -1; 8; 0; -5,3 найбільше? найменше? В якого з них найбільший модуль? найменший модуль?
4. Заповніть таблицю. Для цього в кожну клітинку впишіть число, яке
   задовольняє обидві умови:

5. Відомо, що х i у — додатні числа, а т і п — від'ємні. Порівняйте:
   а) 0 та n; б) у та 0; в) –х та 0; г) 0 та -m; д) х та т; е) n та х;
   ж) –т та п; з) –х та у; к) |т| та т; л) -|m| та m; м) х та |х|; н) x та |-х|.

Додатково. Вправи на повторення

6. Які числа мають модуль, що дорівнює 2; 1,7; 5; 0; 1; -(-4)?
7. Визначте координати точок В, С і Д якщо A(т) (див. рис).

8. Знайдіть невідомий член пропорції:
   а) 3,5 : x = 0,8 : 2,4; б) 6,8 : 2,5 = х : 1,5.

V. Підсумок уроку

Запитання до класу

1. Яке число більше:
   • додатне чи від'ємне;
   • додатне чи 0;
   • від'ємне чи 0;
   • а чи b, якщо а і b — від'ємні і |а| > |b|?
2. Відомо, що а < 0; b > 0; c > b. Назвіть числа в порядку їх розташування на координатній прямій зліва направо.

VI. Домашнє завдання

1. Поставте замість * знак «>» або «<» так, щоб утворилася правильна
   нерівність:

а) -3542 * -2763;     б) -65,43 * -65,39;     в) - * -0,7;     г) -1,16 * ;   д) -* -;                е) -0,8 * .

2. Розташуйте числа 2,8; 0,5; 0; -1; -1,1; 0,1 та -1,6:
   а) у порядку зростання; б) у порядку спадання.
3. Обчисліть .
4. Знайдіть невідомий член пропорції : 3,1 = х : 9,3.