ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. 6клас

6 клас. ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛУчитель математики – Кучеренко Ю. А.

Трішки історіїВід’ємні числа виникли  в Китаї в І ст. до н.е.. в зв’язку з потребою розв’язувати рівняння. В ті  давні часи знаків " +" і "- « не було, тому ці числа зображали червоним і чорним кольором.("чен"або "фу")У Давній Греції дії з від’ємними числами увів Діофант у ІІІ ст. н.е. Їх широко використовували індійські математики у VI-VII ст. н.е., які розуміли додатні числа як майно, а від’ємні – як борг. Важко входили від’ємні числа в математику.. в Європі вперше про них згадує італійський математик Леонардо Пізанський (Фібоначчі, ХІІ – ХІІІ ст.). Німецький математик Михайло Штіфель (ХVІ ст.) називає від’ємні числа «меншими ніж ніщо». Він пише: «Нуль міститься між істинними і абсурдними числами». Сучасне розуміння від’ємних чисел пов’язане з рухом ліворуч від нуля по числовій осі, прийшло з працями французького математика і філософа Р. Декарта (1596-1650). Тільки з початку ХІХ ст. від’ємні числа стали у математиці такими ж звичайними як і додатні. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Порівняємо температуру повітря. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Порівняємо температуру повітря. Температура -15° нижча (менша), ніж температура +5°.-15°< +5°Будь-яка від'ємна температура завжди менша, ніж додатна.!Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Порівняння чисел за допомогою координатної прямої Порівняємо числа 9, -4 і -2,5 за допомогою координатної прямої. Позначимо на координатній прямій точки А, В і С, що відповідають даним числам. Правіше від усіх розміщена точка А(9). Отже, число 9 є найбільшим. Лівіше від усіх розміщена точка В(-4), тому число - 4 є найменшим. Записуємо дані числа у порядку зростання: -4, -2,5, 9. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Запам'ятайте!Результат порівняння раціональних чисел записують за допомогою числових нерівностей. Наприклад, - 4 < 9, 9 > - 2,5, - 4 < - 2,5 < 9. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Задача 1. Які цілі числа більші за -5 і менші від 6,8?Розв'язання. Позначимо точки А(-5) і В(6,8) на координатній прямій. На ній шукані числа розміщуються між координатами точок А і В. Це числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Зверніть увагу !!!Порівнюючи з числом -5 від'ємні числа -4, -3, -2, -1, помічаємо закономірність: Числа від -5 до -1 збільшуються, але їх модулі зменшуються. До додатних чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 закономірність інша – і числа збільшуються, і їх модулі збільшуються. !Число 0 залишається більшим за кожне від'ємне число, але меншим від кожного додатного числа. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Правила порівняння раціональних чисел. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Задача 2. Яку цифру можна поставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність (розглянути всі можливі випадки): 1) -5,03<-5,*1; 2) -0,9*72<-0,9872; 3) -2*, 09 < -27,1. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Розв‘язання:а) | -5,03 | = 5,03>5,*1, але 5,03>5,01,(спробуємо ще підставити 1: 5,03<5,11,…), отже, замість зірочки можна поставити тільки 0.б) | -0,9872| = 0,9872 < 0,9*72, отже, замість зірочки можна поставити тільки 9.в) | -27,1| = 27,1 > 2*,09, отже, замість зірочки можна поставити 6,5,4,3,2,1,0. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Як записують додатні чи від'ємні числа?Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Чи правильно, що : Чи правильно, що будь-яке раціональне число завжди більше за протилежне до нього число? Ні. Наприклад, для числа -5 протилежним є число 5, але -5 <5. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Усно. На координатній прямій позначені числа a, b, m, n. Порівняйте:1) b і n; 2) m і a; 3) 0 і n; 4) a і 0;5) m і n; 6) b і a; 7) – b і 0; 8) 0 і –a;9) –a і m; 10) –b і n. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

1. Порівняйте числа:-58 < 43, тому що…0 > -35, тому що…3) – 92 < - 89, тому що…4) -1,1 < - 1,099, тому що…5) -5/7 < -9/14, тому що… Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

2. Розташуйте в порядку зростання числа:-6; 5,3; 0,5; -5,9; 0; -11; 4,5. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

3. Порівняти точки, зображені на прямій{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}x0y0z0xyyzzx│x││y│yхz0 Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

3,95?2,3?- 3,1- 1?0,25- 0,1?0,1?7- 3?- 54. Між якими цілими числами знаходиться …- 4,19 Учитель математики – Кучеренко Ю. А.

Висновок. Отже, універсальне правило порівняння чисел на координатній прямій: більше з двох чисел лежить праворуч, а менше — ліворуч. Учитель математики – Кучеренко Ю. А.