Повторення вивченого матеріалу за 8 клас геометрії. Частина 2

Всім доброго дня та гарного настрою. Серед рівних розумом – за однакових інших умов – переважає той, хто знає геометрію. Б. Паскаль. Повторення вивченого матеріалу за 8 клас геометрії. Частина 2

Розділи геометрії 8 класу. Чотирикутники Подібність трикутників. Многокутники та їх площіРозв’язування прямокутних трикутників

Подібність трикутників. Що таке трикутник?Трику́тник — геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що їх сполучають.

Пригадаємо. Види трикутників за кутами?Види трикутників за сторонами?Чому дорівнює сума кутів кожного трикутника?Які прямі називаються паралельними?Що таке пропорція?

Пропорційні відрізки. Відрізки називаються пропорційними, якщо пропорційні їх довжини. Відрізки a і b пропорційні відрізкам x і y, якщо правильна пропорція a : x = b : y.

Узагальнена теорема Фалеса. Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від них пропорційні відрізки.

Пригадаємо, які фігури називаються рівними

Подібність фігур. Подібними називаються фігури, що мають схожі форми. У подібних трикутників усі відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

Основна теорема про подібність трикутників. Січна пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному.

Пригадаємо, які трикутники називаються рівними

Теорема. Бісектриса трикутника ділить його протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам. Теорема. Якщо дві хорди кола перетинаються, то добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків другої хорди. Теорема. Усі медіани трикутника проходять через одну точку і діляться нею у відношенні 1 : 2. Важливо пригадати

Пригадаємо Два прямокутні трикутники подібні, якщо: Гострий кут одного дорівнює куту другого трикутника;Катети одного пропорційні катетам другого;Катет і гіпотенуза одного пропорційні катету і гіпотенузі другого.

Катет прямокутного трикутника – середній пропорційний гіпотенузи і його проекції на гіпотенузу. Важливо пригадати. Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, - середнє пропорційне відрізків, на які висота ділить гіпотенузу. АСВН

Теорема Піфагора. У кожному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Задачі для повтрення

З історії геометріїПіфагор Самоський (VI ст. до н.е.) знав багато властивостей геометричних фігур і натуральних чисел. Теорему про катети і гіпотенузу прямокутного трикутника, яку тепер називають його ім’ям, ще раніше знали єгипетські мудреці. Але Піфагор, здається, першим довів її як теорему. Він і його учні вперше показали, що сторона квадрата і його діагональ не мають спільної міри, тобто якщо довжина сторони квадрата дорівнює 1, то довжину його діагоналі не можна виразити раціональним числом. Це було дуже важливе відкриття. Оскільки античні математики не ввели ірраціональних чисел, то вони більше оперували відрізками, ніж числами.

Геометрія має два скарби: один з них – це теорема Піфагора, а другий – поділ відрізка в середньому і крайньому відношеннях. Й. Кеплер