Позакласний захід. Форум любителів математики 7-10 класи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предмет математики настільки серйозний,

що не треба нехтувати можливістю зробити його цікавим.

Блез Паскаль

 Кожний учитель прагне зацікавити учнів предметом, який він викладає, бо це є запорукою успішного навчання. Таке завдання ставлю перед собою щоразу, коли проводжу позакласні заходи з предмету.

           „Зацікавити розум дитини – ось що є одним з основних положень нашої доктрини. І ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі смак, ми б сказали б, навіть пристрасть до навчання”, - писав видатний український математик М. В. Остроградський.

           Деякий  навчальний матеріал може бути для учнів нецікавим. І тоді в дію вступає чинник пізнавального інтересу – сам процес діяльності. Щоб спонукати учня до навчання, треба розвивати в ньому потребу займатися пізнавальною діяльністю, а це означає що в самому процесі навчання він повинен знаходити привабливі риси, щоб сама робота по здобуттю знань містила позитивні заряди зацікавленості. Шлях до цього полягає через різноманітну позакласну роботу учнів та завдання творчого характеру.

      Готуючи позакласний захід «Форум любителів математики», я обговорила з учнями питання, які вони хочуть дослідити і представити для глядачів. При цьому запропонувала список різних питань та літературу, яка є в кабінеті математики. Учні вибрали, те що їх найбільше зацікавило та почали роботу. Матеріалів, які учні вивчили було багато, але на розсуд глядачів запропонували найцікавіше на думку учнів. Позакласний захід проводиться в рамках тижня математики. Для підготовки  учні класів виконують завдання, одержуючи відповідні поради від учителя.

    Я вважаю така робота створює широкі можливості для переконання учнів у тому, що саме через шкільну математику лежить шлях до широкого ознайомлення з досягненнями математики, навіть у загальних рисах пробуджує в учнів бажання до творчих шукань, до глибокого пізнання й оволодіння математичними знаннями.

                      Перелік доручень:

1.  Ведучі: 2 учні.

2. Підбір висловів про математику і оформлення їх: 2 учні.

3. Учні 9 класу « Біографічні мініатюри», підготувати  повідомлення про вчених.

4. Учні 10 класу,  працювали над темою «Софізми».

5. Учні 7 класу, підготували Марафон цікавих задач.

6. Учні 8 класу, підготували Математичні фокуси.

При підготовці до форуму була опрацьована література:

1. Конфорович А.Г. Математичні софізми і парадокси.- К.Рад.шк.,1983
2. Панішева О.В. Супутник учителя математики. Харків, «Основа» 2008
3. Галай Я.І.,Гриневич Д.Д. Учням про видатних математиків.- К.: Рад шк. 1976.
4. Вельдбрехт Д.О. Токар Н.Г. Декада математики в школі. – Харків « Основа» 2003
5. Фахова література.

 

            Форум любителів математики

Мета: показати невичерпність та багатогранність науки математики, різноманітність та привабливість її особливостей, розвивати пізнавальний інтерес; формувати інтелектуальну і комунікативну компетентність; розвивати логічне мислення; виховувати вміння самостійно здобувати знання.

Обладнання: мультимедійний проектор, презентація, портрети математиків, листи з висловлюваннями,

Висловлювання

 

 

Жодної науки не можна пізнати без математики.

                                               Р.Бекон

Ніяке людське дослідження не може бути істиною доти, поки воно не пройде через математичні доведення.

                          Леонардо да Вінчі

Велика книга природи написана математичними символами.

                                    Г.Галілей

Рано чи пізно ваша правильна математична ідея знайде своє застосування в тій чи іншій справі.

      О.М.Крилов

Жодна з наук не змінює віру в силу людського розуму так, як математика.

                                          Гуго Штейнгауз

Ведучий 1.Відкриваємо ми свято.

                Всіх запрошуєм до нас.

                І веселих, і кмітливих,

                І цікавих, і сміливих —

                Брати участь просим вас.

                Поєднаємо ми, звісно,

                І красиве, і корисне.

Ведучий 2. Розпочинаємо наш форум любителів математики, який має за мету остаточно підтвердити, що математика – безмежно різноманітна і міститься в усьому.

 

Знайдіть до математики любов,

Вона – усіх наук рушійна сила.

Її зовуть основою з основ,

Вона проста, логічна і красива.

Вона чудова, лаконічна, чарівна,

Задачу розв’язати – насолода.

Є тільки ти й задача. Ти -  й вона.

І за периметром лишилися незгоди.

Люблю – її не можна не любити.

Люблю і відчуваю все душею.

Люблю! За що? Це важко пояснити,

Бо навіть труднощі приваблюють до неї.

Наука точна, досконала і безмежна,

Людину ти відкрила у мені.

Думки впорядкувала. І належить

Із вдячнісю вклонитися тобі.

Ти неповторна і багатогранна,

Не полінюсь сказати знов і знов:

Якщо в житті бажаєте досягнень,

То збережіть до математики любов!

                                             О.В.Панішева

Отож, відомо всім – хто науку цю цікаву добре знатиме,

Той ніколи в жоднім ділі не блукатиме!

Ведучий 1.Увага! Увага! Наш форум відкриває професор  Научалкін! 

 

         Вельмишановні колеги! Вельмишановні академіки! Як? Ви ще не академіки, а тільки учні? Нічого, це не має значення. Бо, якщо ви вивчаєте математику, ви вже зробили перший крок у велику науку. Власне, ви його зробили тоді, коли дізнались, що один додати один – буде два. Що, ви це вчили в першому класі? Абсолютно вірно. Перший клас – це такий клас, в якому все вчать, а потім лише повторюють, тільки в дещо складнішому вигляді, аж поки не стануть академіками. А тоді знову починають повторювати.

  Отож,  дорогі колеги, не лякайтесь прірви премудрості, Не лякайтесь навіть тоді, коли вам почнуть снитися синуси і косинуси, ікси і ігреки почнуть битися у вашій голові. Це з багатьма бувало. Потім все стане на свої місця.

 Математика навчить вас

Ведучий 2. Розпочинають наш форум на честь науки Математики учні 9 класу, які підготували повідомлення про тих, хто створював і розвивав величність математики. До вашої уваги « Біографічні мініатюри».

                     Виступ учнів 9 класу.                 

Виступ учнів, які представляють повідомлення про вчених.

 

Учень 1. Фалес Мілетський (близько 624-548 р.р. до н. е.)
Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу.

     Його праці до нас не дійшли. В молоді роки він вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці.  Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню.    

 

  Учень 2.    Після Фалеса Мілетського визначну роль у розвитку математики відіграв видатний представник елінської культури – філософ і математик Піфагор.

 Він народився близько 580 р. до н. с. в багатій купецькій сім'ї. Після знайомства з Фалесом і за його порадою вирушив до Єгипту — центру тодішньої наукової і дослідницької діяльності.  Проживши в Єгипті 22 роки і у Вавілоні 12 років, він здобув глибокі знання з природничих і математичних наук. .  Він  вважав,  що  в  основі всіх  предметів лежить число  і  воно керує світом. «Усюди, де є число, там краса».

 

   Учень 3.       Не менш важливий внесок у розвиток математичної науки зробив видатний філософ і математик Евклід. Евклід (бл. 365-300 р. до н. е.) У цей час ще не було не тільки буквеної символіки, а навіть знаків дій додавання, віднімання тощо. Усе записували словами та зображували геометричними малюнками. Він написав  першу наукову працю  «Начала», в якій спробував дати пояснення   побудові геометрії.

 

  Учень 4.  Архімед (287—212 Р. до н. е.) Творчість Архімеда становить цілу епоху в розвитку математики взагалі. Він створив основу для успішного розвитку нової математики та нових досліджень. Архімед,  наприклад, створив систему числення, яка давала можливість зобразити числа довільної величини. Він займався не тільки пошуком розв’язків різних задач, а й був автором математичних ігор.

         Учений проводив дослідження у галузі математики, фізики, механіки, астрономії. За переказами, він так захоплювався наукою, що забував навіть про їжу. Архімед був також видатним інженером-винахідником і брав безпосередню участь у підготовці оборонних споруд. Архімед  сконструював метальні машини  для каміння.  А  ще він створив так званий  «архімедів гвинт», який використовували, в тому числі, для  подачі води  під час поливу садів Семіраміди.

         До нас дійшли дев'ять праць Архімеда, а саме: «Про кулю і циліндр», «Про вимірювання круга» та інші.

Учень 5.  Георгій Феодосійович Вороний (1868-1908)

 Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків і було створено  фундамент, на якому наступні покоління вчених розвивали математику.Слід згадати відомих математиків України.

        Г.Ф. Вороний належить до когорти найвідоміших українських математиків минулого. Визнаний фахівцями як один із найяскравіших талантів у галузі теорії чисел на межі ХІХ-ХХ століть, Г.Ф. Вороний за своє життя встиг надрукувати всього дванадцять статей. Але яких! Вони дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків в аналітичній теорії чисел, алгебраїчній теорії чисел, геометрії чисел, які нині активно розвиваються у багатьох країнах.

Учень 6. Віктор Михайлович Глушков(1932-1982)

Творчий зліт В.М. Глушкова вражає своєю нестримністю. Його життя вистачило б на кілька життів. Випереджати час Віктор Михайлович умів уже в середній школі. Діапазон його захоплень був надзвичайно широкий: філософія, математика, фізика, література, ботаніка. Він вивчав окремі дисципліни в обсязі вузівських курсів. Заради улюбленої математики в нього вистачило сили відмовитися від улюбленої гри в шахи. 
Розв'язав п'яту узагальнену проблему Гільберта, одну з найскладніших в сучасній алгебрі. Важливі результати дістав в теорії цифрових автоматів, в галузі застосувань обчислювальної техніки в керівництві виробничими процесами та економіці. Під його керівництвом були створені універсальні електронно-обчислювальні машини "Київ", "Дніпро", серії машин „Мир” та інші ЕОМ.

Учень 7. Михайло Пилипович Кравчук (1892-1942)

М. Кравчук - автор понад 180 робіт, в тому числі 10 книг із різних розділів математики (алгебра і теорія чисел, теорія функцій дійсної і комплексної змінних, теорія диференціальних та інтегральних рівнянь, теорія ймовірностей і математична статистика, історія математики тощо.) Ці наукові праці увійшли до скарбниці світової науки. Тепер існують на сторінках наукових досліджень многочлени Кравчука, моменти Кравчука, осцилятори Кравчука. А ось від 2001 р., завдяки пошукам Івана Качановського, українського науковця зі США, виявилося, що наукові твори М. Кравчука прислужилися і до винаходу першого в світі електронного комп'ютера!

Ведучий 1. Не тільки руки, ноги і тіло вимагає тренування, але мозок людини вимагає вправ. Розв’язування  задач, головоломок, математичних ребусів, розвиває логічне мислення, швидкість реакції. Недаремно говорять, що математика - гімнастика розуму. Так давайте сьогодні і займемося цією математикою. Надаємо слово учням 10 класу, які працювали над темою «Софізми».

                         Виступ учнів 10 класу.                 

     Ми, учні 10 класу, працюючи з різними джерелами інформації, дізналися, що в математиці існує таке поняття як софізм. Софізмом називають навмисно  зроблений хибний висновок, який має вигляд правильного. Але, яким би не був софізм, він обов’вязково має одну чи декілька прихованих помилок.

    В історії розвитку математики софізми відіграли суттєву роль. Вони сприяли підвищенню строгості математичних міркувань та більш глибокому усвідомленню понять та методів математики.

     Працюючи над питанням, ми також дізналися, чим корисні софізми для тих, хто вивчає математику.

      По-перше, розбір софізмів, насамперед, розвиває навички логічного мислення, тобто прищеплює навички правильного мислення.  Адже якщо дитина доторкнеться до гарячого предмету, вона намагатиметься більш цього не робити. Так і учень, який усвідомив помилку, буде проявляти обережність у математичних міркуваннях. По–друге, що особливо важливо, розбір софізмів допомагає свідомому засвоєнню математики, розвиває спостережливість, критичне відношення до того, що вивчається. І, нарешті, це просто цікаво!

         Отже, сьогодні у вас є унікальна можливість узнати, Як стати мільйонером... Як зробити з мухи слона ...   І що двічі по два не завжди чотири.

Учень 1. Я знаю спосіб швидко збільшити свій капітал та стати мільйонером.

 2 грн. = 200 коп. Піднесемо ліву та праву частину рівності до квадрату:

 ( 2 грн .)² = ( 200 коп.)². Отримаємо 4 грн = 40000 коп. =400грн.

 

Учень 2. А я покажу як зробити з мухи слона?. Нехай а (г) – маса мухи, b (г) – маса слона. Позначимо середнє арифметичне їх мас v: . Перемножимо почленно дві останні рівності і отримаємо:

 

Спробуйте знайти помилку у міркуваннях!

Учень 3.  Я стверджую, що 2^.*2 = 5  і можу це довести.

 Дійсно, розглянемо правильну числову рівність 4 : 4 = 5 : 5.

 Винесемо у кожній частині спільний множник  4( 1 :1) = 5 ( 1 : 1).

 Числа у дужках рівні,  тому 4= 5, тобто 2 ^. 2 = 5.

Учень 4. Я можу довести, що 2=1. Очевидно, що а² – а² = а² – а² . Ліву частину розкладемо по формулі різниці квадратів, а з правої винесемо загальний множник за дужки. Одержимо (а – а) (а + а) = а (а – а), скоротивши, тобто поділивши обидві частини рівності на (а – а), одержимо а + а = а, тобто 2а = а або 2 = 1

Де була помилка? (до глядачів). Чому вийшло така безглуздість? Яке правило порушено?

Учень 5.Щоб не потрапити в  пастку софізму, слід бути уважним та мати неабиякі математичні знання.

(Учні, яким вдалося розгадати софізм, у якості винагороди отримують квадратики. Хто найбільше їх дістане заслуговує на винагороду.)

Відповіді та короткі вказівки

1. Піднесення до квадрату величин не має змісту
2. З рівності . Розкриваючи модуль, отримаємо, що

      a-v =v-b. Отже маса слона і мухи не рівні.

3. Розподільний закон ділення не існує.
4. (а – а = 0, на нуль ділити не можна, а ми розділили)

Учень 6. А ось курйоз, пов'язаний з властивостями числа 12345679. Якщо його помножити на 9, то в результаті вийде число, записане тільки цифрою 1. Якщо помножити на 18, то вийде число записане, тільки 2, а якщо помножити на 27, як думаєте, якою цифрою буде записано одержане число? Вірно, цифрою 3.

Ведучий 1. В математиці відвіку існують жартівливі задачі. Але вирішують їх люди не тільки ради розваги. Іноді задача-жарт дозволяє глибоко проникнути в суть правил, краще запам'ятати. Учні 7 класу підготували для нас Марафон цікавих задач. Надаємо їм слово.

Виступ учнів 7 класу.

Учень 1. Зараз кожний з вас може перевірити свою увагу, пам'ять, уміння логічно мислити. Хотілося б, щоб після сьогоднішньої зустрічі ви інакше подивилися на математику, відчули її красу і більш глибоко усвідомили необхідність її вивчення.

Казка – головоломка  " Сімнадцять верблюдів"

    Це було давно. Жив в аулі старий Мокша. Бу­ло у нього троє синів. Коли Мокша помер, він за­лишив спадщину — 17 верблюдів і заповів розділити їх так: старшому сину віддати половину стада, середньому — одну третину, а молодшому — одну дев'яту частину стада. Причому умову ви­сунув таку: жодного верблюда не різати. Поховали діти батька і почали ділити спадщину. Ділили, ділили, але розділити не змогли. Старший вимагає собі половину       стада — І7 навпіл, тобто 8,5; як же верблюда навпіл розділити? Середній син вимагає свою частину; одну третину від 17 — 5,75 верблюда; знову не виходить! Та й молодший не хоче поступатись; вимагає дев'яту частку стада - 1,88 верблюда.  Довго сперечалися брати, а вирішити нічого не змогли. У цей час на верблюді по аулу проїжджав старий чоловік. Під'їхав до братів та й питає:

—   Про що ви сперечаєтесь, діти? Йому роз­повіли. Посміхнувся лукаво старий і говорить:

—  Я поділю!

І поділив спадщину. Усі троє братів залишились задоволеними, а старий сів на свого верблюда і поїхав далі.

Як мудрий старець розділив верблюдів?

Відповідь. Старий додав до 17 верблюдів свого. Потім стадо у І 8 верблюдів він розділив на 2 частини і 9 верблюдів віддав старшому сину. Потім 18 розділив на З і 6 верблюдів віддав се­редньому сину. І нарешті 18 поділив на 9, 2 верблюди дістались меншому си­ну. Таким чином» він дуже мудро розділив 17 верблюдів між синами (9+6 + 2 =17). А на своєму верблюді поїхав додому.

Учень 2. Вам буде запропоновано запитання і той, хто пер­шим підніме руку і дасть правильну відповідь, отримає квадратики, кількість яких збільшить ваші шанси отримати нагороду. Ми запросили експертів — учителів математики. Вони слідкуватимуть за тим, хто першим підніме руку, і оцінюватимуть правильність відповіді.

  Розпочинаємо!

1. Супутник Землі робить перший оберт за 1 год. 40 хв., а другий — за 100 хв. Як це пояснити?              (1 год. 40 хв. = 60 хв. + 40 хв. = 100 хв.)

2. 3 Києва до Одеси вийшов поїзд з швидкістю 60  км/год., а з Одеси до Києва — з швидкістю 40 км/год. Який поїзд буде далі від Києва в момент зустрічі?                     (На однаковій відстані)

3.Двоє грали в шахи 2 год. Скільки часу грав кожен?       (2 години)

4.Три числа спочатку додали, а потім їх перемножили. Сума і добуток виявились рівними. Які ці числа?                           (1; 2; 3)

5. Від сувою тканини довжиною 200 м відрізали кожного дня по 20 м. На який день відрізали останній кусок?                                   (На 9-й день)

6.  По стеблу рослини, висотою 1 м, повзе гусениця. Вдень вона піднімається на 4 дм, а вночі — опускається на 2 дм. На який день вона буде на вершині стебла?                          (На 4-й день).

7. Цеглина важить 2 кг і ще пів-цеглини. Скільки важить вся цеглина?       (3кг)

8. Кавун важить 3 кг і ще 2/3 кавуна. Яка маса всього кавуна?             (5 кг)

Стіл має чотири кути. Один кут спиляли. Скільки кутів залишилося? (5 кутів)

9. Скільки пар ніг у коня? (дві)

10.Один чоловік купив трьох кіз за 3 гривні. Запитується по чому кожна коза пішла? (по дорозі)

11.Пішов мірошник на млин. У кожному із 4 кутів він побачив по 3 мішки, на кожному мішку сиділо по 3 кішки, а кожна кішка мала при собі трьох кошенят .Під   мішком сиділо по три мишки. Запитується: чи багато було ніг у млині? (дві, а решта лапи)

12.Як можна одним мішком   пшениці, змоловши її, наповнити два таких самих мішки? ( вставити один в одний)

13. Двоє пішли - три цвяхи знайшли, Слідом четверо підуть-

Чи багато цвяхів знайдуть? (жодного)

14.Що це може бути? Дві голови, дві руки, шість ніг, а в ходьбі тільки чотири? ( вершник на коні)

15.Два копачі викопують 2 метри канави за 2 години. Скільки копачів за 5 годин викопають 5 метрів канави? ( два)

16.У трьох трактористів є брат Сергій, а у Сергія немає братів. Чи може таке бути? ( трактористи жінки)

17.У кімнаті горіло 10 свічок. Шість з них погасили. Скільки свічок залишилося ? (шість)

18.Як збільшити число 66 у півтора ризи не виконуючи ніяких дій? ( перевернути)

19.На березі росло 20 груш. Подув сильний вітер, і 12 груш упало. Скільки залишилося? (жодної, на березі груші не ростуть)

 20.Під яким кущем заєць ховається від дощу? ( під мокрим)

 21.Куди іде кошеня, коли переходить дорогу? ( на інший бік вулиці)

22. На яке питання не можна відповісти « так «?   ( «Ти спиш ?» )

20.Що в України на третьому місці, а у Франції на другому?  ( буква р)

 21.Скільки яєць можна з'їсти на голодний шлунок ? (одне)

  Ведучий 1. А ще математика багата різноманітними фокусами. Деякі з них пропонують до уваги учні 8 класу.

Виступ учнів 8 класу.     Математичні фокуси

Учень 1. "Скільки вам років?".

 Учень звертається до присутніх: «Не хочете відповісти? Ну, добре, скажіть мені тільки, скільки буде, якщо від числа, в 10 раз більшого, ніж число ваших років, відняти добуток якого-небудь одноцифрового числа на 9». Діставши відповідь ведучий говорить: «Дякую! Тепер я знаю, скільки вам років. Вам…».

(Відгадування: Від здобутого результату треба відокремити число одиниць і  додати  його  до  числа,   що   залишилося   після   відокремлення. Нехай учневі 17 років і він виконав такі операції: 17 • 10 — 4*9 = 134. Почувши цей результат, ведучий додає числа 13 і 4 і дізнається, що учневі 17 років. Звичайно, після цього «відгадати» рік народження учня неважко.)

Учень 2. Кожній людині подобається якась цифра. 5 - одна з цифр, які відіграють важливу роль при округленні; стародавні математики (послідовники Піфагора) вважали 9 символом сталості. Оскільки всі числа кратні 9, мають суму цифр, також кратну 9; цифра 6 вважається досконалим числом, 7 - "священним"... А яка цифра подобається вам. друзі?

• Мені подобається цифра 4.
•  Добре, пройдіть на сцену і помножте число на 12345679 на 36.
• А мені подобається цифра "7".
• А ви помножте число 12345679 на 63.
•  Моя улюблена цифра - "5".
• А   вас попрошу   помножити число 12345679 на 45.

О! Я бачу, кожний з вас одержав тільки свої улюблені цифри:

12345679 х 36 = 444444444

12345679 х 63 = 777777777

12345679 х 45 = 555555555

("Секрет" фокусу: Число 12345679 пропонується помножити на «гасло, яке одержимо, якщо названу глядачем цифру помножимо на 9:4x9 = 36; 7x9 = 63; 5x9 = 45).

Учень 3. А я можу дізнатися у якій руці у вас яка копійка! Прошу одного учня мені допомогти в цьому. Ось тобі 1 коп. і 10 коп. Сховай їх, щоб я не бачив. Я відгадаю, в якій руці у тебе яка монета. Числове значення монети в правій руці помнож на 4, а тієї, що в лівій на 7.Зробив? Додай ці числа і скажи мені парне ти дістав число чи непарне? ( Якщо парне – в правій у тебе копійка, якщо        непарне – в правій 10 коп.) Хто зможе розгадати секрет?

Ведучий 2. Наш форум любителів математики підійшов до кінця. Всі учасники попрацювали добре і корисно провели час: потренували власне мислення, навчилися ще більше поважати математику, дізналися про дивовижні задачі.

Ведучий 1. Отож, дорогі друзі! Якщо ви вчите математику, то ви вже робите перший крок у велику науку. Не лякайтесь прірви премудрості і не покладайте надію на списування. Математика – щедра, за всю працю вона віддячить сторицею. Ким би ви не стали, математика вам знадобиться, вона для всіх!

Ведучий 2.   Учні, які тримали найбільше квадритиків, нагороджуються призами та отримують звання «Великий ерудит»

Хто сказав, що математика – це нудна наука?

Ми сьогодні всі дізнались, що це цікава і весела штука.

 

Окремі епізоди з форуму

Список використаної літератури.

1. Державний стандарт базової та повної загальної середньої освіти.
2. Компетентнісний підхід до навчання учнів на уроках математики Методичний посібник для вчителів Харків : РМК Московського РУО, 2008;
3.  Волобуєва Т.Б. Розвиток творчої компетентності школярів. Харків: Основа, 2005.
4. Раков С., «Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти» - «Математика в школі», №5, 2005 р. - С. 2-7.
5.  Калошин В.К. «Як навчити вчитися», Харків, Основа, 2014
6. «Інтерактивні технології на уроках математики», бібліотека вчителя математики, Харків, Основа.
7. Слєпкань З. Психолого-педагогічні та методичні основи розвивального навчання математики. Тернопіль, «підручники і посібники», 2006, 240с.
8. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.  Кн. для учителя. – М.;Просвещение, 1990. – 224с.
9. Бухлова Наталія  Як навчити учня вчитися : поради та рекомендації. — К. : Шк. світ, 2007. — 128 с. — (Б-ка «Шк. світу»).
10. Вукіна Н.В., Дементієвська  Н.П. Критичне мислення: як цього навчатиХарків «Основа», 2007, 109 с.
11. Калошин В.Ф.Як навчити вчитися. – Харків,  «Основа», 2014, 220 с.
12. Козир В.М.  Технологія уроку з математики. Посібник для  вчителів. –Тернопіль,  Астон, 2002, 53с.
13. Бевз Г.П. Методи навчання математики. –Генеза, 2010. – 117 с.
14. Капіносов А.М. Основи технології навчання. Проектуємо урок математики, - Харків : Основа, 2006,- 142 с.