Позакласний захід "Крокуючі за Декартом"

Наталя Григорівна Чернюх, викладач інформаційних технологій, інформатики, математики

Урок - гра " Крокуючи за Декартом»

Мета урока:
• Узагальнити і систематизувати знання учнів про декартову систему координат (ДСК) , значення ДСК в різних галузях.
• Розвивати уміння застосовувати отримані знання в нестандартних ситуаціях, логічне мислення, математичну мову і волю; розвивати міжпредметні зв’язки .
• Виховати здатність визнавати свої помилки і чужі думки, вміння слухати і бачити красу в застосуванні декартової системи координат.

Обладнання:

• жетони з назвами команд;
• портрети вчених;
• картки з завданнями для команд;
• плакати;
• подарунки командам.
   

Етапи проведення уроку

1. Вступне слова викладача про мету та цілі даного уроку.
2. Проведення наступних конкурсів:

• червоного;
• жовтогарячого;
• жовтого;
• зеленого;
• блакитного;
• синього;
• фіолетового.

3. Рефлексія.

4.Підведення результатів гри між командами, оголошення переможців.

Хід заходу.

1-й ведучий. Наша зустріч, друзі, присвячена ювілею відомого французького математика Рене Декарта (31 березня 1596 р. – 11 лютого 1650 р.)  31 березня  у світі святкується чергова річниця від дня народження цього великого філософа і математика .

2-й ведучий. Сьогодні серед  присутніх учнів ми знайдемо гідних славетного видатного француза.

Для участі в грі запрошуються учні I та II курсу. Необхідна кількість гравців в команді – 4 учня. Жеребкування визначає в яку команда потрапить кожний учасник. Запропоновані назви для команд -  «Ордината» та «Аргумент» . Кожна команда обирає собі  капітана.

Представимо наше поважне журі:

Сьогодні всі конкурси будуть присвячені веселці. Чому саме веселці? Бо вона має деяке відношення до математики, якій ми присвячуємо змагання. Відомо, що Рене Декарт установив закон заломлення світла, створив закон заломлення світла, створив математичну теорію веселки і розгадав причини її утворення.

1-й ведучий. Тож починаймо гру! (Звучить музика)

2-й ведучий. Відкриття Рене Декарта супроводжуватимуть нас у кожному з наступних командних конкурсах. Адже саме йому присвячуємо наші змагання. Рене Декарт – найвидатніший мислитель Франції  - є основоположником науки і філософії нового часу. З ім’ям Декарта пов’язане відкриття методу координат. Ми креслимо графіки, за їх допомогою розв’язуємо задачі. Г.П. Бевз написав про його відкриття:

Він числа і фігури об’єднав,

А лінії й рівняння ототожнив,

І людству метод надпотужний дав –

Такий, що знає нині його кожний.

Він з геометрією алгебру здружив,

Обох  подвоївши можливості і силу.

Достойно геній шану заслужив –

Творець нового методу і стилю.

1-й ведучий. Декарт був великим і різнобічним вченим. Він займався філософією, фізіологією, фізикою, математикою.

2-й ведучий. Декарт дав першим тлумачення від’ємних чисел як відрізків, що мають визначений напрямок.

 1-й ведучий. У  механіці Декарт указав на відносність руху і спокою, а також сформулював загальний закон дії і протидії і закон збереження певної кількості руху під час удару двох пружних тіл.

2-й ведучий. Декарта вважають одним одним із засновників мови французької прози. Розпочавши із «закоханості в поезію», він залишається відданим їй,і останнім його творінням була п’єса у віршах написана у Стокгольмі.

1-й ведучий. Отже, щоб виконати умови першого, червоного  конкурсу, потрібно проспівати славу математикам або математиці – скласти коротенький віршик. На тренування в поетичних здібностях командам дається 1 хвилина. Командам надається набір слів на тему математики і учні самостійно складають математичні вірші. Максимальна кількість балів – 5.

Завдання  1.     Дані набори слів, необхідно скласти вірш.

 Перший набір слів : Еліпс, гіпотенуза, музика, парабола, звучать, нам, бісектриса.

  Другий набір слів : Любити, знати, математика, цариця,  наука, ми.

Можливі варіанти віршів:

А глядачам пропонується в цей час послухати, як прославляють математику відомі автори.

Математика

Ти визнана давно

Главою всіх наук –

Потрібна нам

Ти завжди, скрізь і всюди.

Без математики

Ми нині як без рук

З тобою з казки

Дійсність творять люди.

Освоївши тебе, рвемося у політ,

Створили вже

Розумні ми машини.

Штурмуємо космічний світ

І різних фактів

Узнаєм причини.

З тобою ми невпинно ростемо,

З тобою підкоряємо природу.

Твої досягнення ми віддамо,

На благо українського народу.

(Капітани читають складені вірші)

2-й ведучий Та в жодній науці борозна, проведена Декартом, не позначилася так глибоко та  незгладимо, як у математиці. Рене Декарт дав світу систему координат. Саме він вважається засновником аналітичної геометрії. 

Вчений пов’язав  алгебру з геометрією. Алгебра має справу з числами, геометрія – з точками, лініями, поверхнями. Ввівши систему координат, Декарт встановив відповідність між точкою і впорядкованою парою чисел – її координатами, потім між кривою і її рівнянням. Що це дало математиці?  З’явилася можливість , маючи рівняння,будувати графік і описувати величини графічно. Коли ми бачимо температурну криву або кардіограму – це застосування нової геометрії. Навпаки, є можливість записати рівняння лінії і відповісти на запитання, чи перетинаються кілька ліній, навіть якщо це траєкторії космічних тіл, бо для цього досить розв’язати систему рівнянь. Так можна прогнозувати сонячні і місячні затемнення, «парад планет», можливість зіткнення комети із Землею тощо. Наступний, жовтогарячий, конкурс  перевірить як наші гравці вміють будувати точки за їх координатами. Максимальна кількість балів – 5.

Завдання 2. З’єднайте послідовно координати наступних точок: (-5;-10),        (-6 ; -10), (-8;-12), (-8;-14), (-7;-15), (-4;-15), (-3,-14), (-2;-12), (0;-5), (1;0), (2;3), (3;2), (4;-3), (6;0), (8;-4), (8;-8), (10;-4), (11;1), (11;5), (9;8), (5;11), (6;13), (5;11), (-1;12), (-8;9), (-9;7), (-10;2), (-6;5), (-4;4), (-3;1), (-1;3), (2;3)

Яка утворилась фігура? (Парасолька)

Конкурс організовано у вигляді естафети. Команди шикуються в колону один за одним, навпроти кожної команди розміщується велика система координат  так, щоб її бачили глядачі. Учасники по черзі підбігають до цієї системи координат, позначають одну точку і передають естафету у вигляді маркера наступному гравцю. Кожен учасник за один раз може позначити тільки одну точку в системі.

1-й ведучий:

Як було за додекартових часів?

Аргумент один тинявся по осі –

Беззмістовно, нецікаво, в бідності,

Бо не мав нікого в відповідності.

Поруч ниділа така ж величина,

Як і він; та то була вона –

Та, що здатна дивні дива плодити,

Лиш би з Аргументом їх узгодити.

Їх Декарт уміло й об’єднав,

Щоб не залишалась Функція одна;

Хоч вона зробилась залежною,

Та наповнилася здатністю належною.

І зросли можливості обох стократ,

І поставили їх вчені в перший ряд,

І прийшли до них повага й гідність.

Ось що значить – добра відповідність!

2-й ведучий. Декарт увів і таке важливе поняття, як функція. Вам уже відома ця залежність між величинами. Серед функцій є зростаючі, так і спадні. З такими залежностями ми зустрічаємося майже на кожному кроці. І серйозно, і з гумором ми можемо описати життєві ситуації за допомогою математичної термінології.

Жовтий конкурс.  Установити, про яку функцію (зростаючу чи спадну) йдеться в запропонованих вам піснях, загадках, приказках, прислів’ях. Як тільки ведучий закінчує читати, кожен учасник команди повинен мовчки підняти зображення прямої чи оберненої пропорційності (можна використати рисунок прямої та гіперболи). Змінювати рішення, дивлячись на інших гравців не дозволяється. Якщо протягом 5 секунд  учень вагається, зараховується,що немає правильної відповіді. Після кожної фрази підраховується кількість правильних відповідей у кожній команді – це набрана командою кількість балів.  Наприклад: Чим менша держава, тим довший її гімн – обернена пропорційність ( гіпербола); як гукнеться, так  і відгукнеться (пряма).  Кількість балів  за правильну відповідь – 2.

Завдання 3.

Для кожної команди по 4 завдання.

1. Чим далі в ліс, тим більше дров (пряма залежність)
2. Кашу маслом не зіпсуєш. (пряма залежність)
3. Менше знаєш, краще спиш. (обернена  залежність)
4. Жити весело – їсти нічого. (обернена  залежність)
5. Тихіше їдеш – далі будеш. (обернена  залежність)
6. Чим більше з неї береш, тим більшою вона стає. (Яма) (пряма залежність)
7. Чим менше фактів, тим кращі схеми. (пряма залежність)
8. Чим більше реклами, тим менша його реальність. (обернена  залежність)

1-й ведучий. Настала черга вболівальників допомогти своїй командам набрати бал. Відомо, що існують координати, які відрізняються від декартових, наприклад полярні координати. На площині береться  одна числова вісь – полярна вісь ОХ. Для того, щоб установити положення деякої точки М, досить указати два числа:

  кут повороту;

полярний радіус, тобто відстань від точки О до зазначеної точки М.

На використання полярних координат ґрунтується ходіння по азимуту під час спортивного орієнтування. Працюючи з морським компасом, також використовують полярну систему координат. Коло  цього компаса поділено на 32 рівні частини – румби.

Багато вчених займались вивченням різного виду кривих. Тому ці криви, досліджені різними вченими, названі їх іменами. Відомі в математиці лемніската Бернуллі, спіраль Архімеда та інш. (Демонструються графіки названих графіків). А ось ця лінія носить ім’я  Декарта. Як вона називається? (Декартів лист). Хто з уболівальників зможе правильно вгадати її назву, принесе додатковий бал своїй команді.

2-ведучий. Наступний зелений  конкурс є конкурсом розв’язування задач. Розв’язавши запропоновані задачі і вибравши правильну відповідь, команди можуть довідатись, хто поряд з Декартом вважається засновником аналітичної геометрії. Для цього вам дається два квадрати: в одному записано відповіді до задач, в іншому – букви. Потрібно, знайшовши числову відповідь, знайти букву, яка стоїть у другому квадраті на відповідному місці. В результаті прочитаємо прізвище. Максимальна кількість балів – 5.

Завдання 4. 

1. Знайдіть діагоналі прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см. (5 см)
2. Обчислити =4      (14)
3. Знайти значення функції f(x) = x² + 3x в точці  х_о  =2        (10)
4. Знайти повну поверхню куба, якщо його сторона 2 см.  (24 см²)
5. Розв’язати рівняння х² -8х+7=0    (7;1)

Ведучий. А поки команди розмірковують над задачами, глядачам пропонуємо послухати казку про координатну площину (Її інсценують учні).

Казка  про координатну площину

У математичному місті

Літ не сто й не двісті,

Літ чотириста назад,

Вигадав таке Декарт.

Королева там одна –

Координатна площина.

Королеву шанували

І палац побудували,

Там порядок і достаток,

Називався він початок.

І були у королеви

Дві дочки  - координати.

Старша звалися Абсциса,

А молодша – Ордината.

Кожна срібну стежку мала,

По своїй прямій гуляла.

А в початку зустрічались,

Потім знову розбігались.

Стали доньки підростати,

Кличе їх до себе мати:

 -Дозволяю вам гуляти.

Тільки я повинна знати,

Де ви, з ким ви. У саду

В кожну мить я вас знайду.

Ти, Абсцисо, пам’ятай:

Вліво й вправо лиш гуляй,

З ординатою дружи,

Як молодшу бережи.

Ордината – вгору й вниз,

Ти слідкуй за нею скрізь.

Кожен крок повинна знати –

Ви ж на те й координати.

Обізвалась Ордината:

-Як ви зможете дізнатись,

Де захочемо сховатись?

Відійду на 10 кроків –

Не знайти в траві високій.

Розгнівилась королева,

Стала схожою на лева:

- Хто не слуха? Подивлюсь!

Вправо, вгору – буде «плюс»,

Вниз і вліво «мінус» буде!

Розшукаю вас усюди!

Я сказала – буде так!

І з тих пір координати

Дуже легко розшукати .

Тільки слід запам’ятати:

Першою стоїть Абсциса,

А вже друга – Ордината.

Не забудьте, що всі кроки

Від початку слід лічити!

І Декарта пам’ятайте!

Успіхів вам, любі друзі.

Ведучий. Перевіримо відповіді наших учасників змагань. Правильні відповіді відповідають  прізвищу Ферма. І справді, П’єр Ферма, цей скромний радник провінціального парламенту, який у часи дозвілля розв’язував найважчі питання геометрії, теорії чисел і аналізу нескінченно малих, що тільки народжувався, не надрукував за життя жодного рядка своїх досліджень, що збереглися у формі рукописів, окремих записів на клаптиках паперу або на полях книжок. Тільки з його листування можна бачити, що до появи «геометрії» Декарта Ферма вже користувався її аналітичними прийомами. У творах Ферма ми знаходимо чітко і точно сформульоване вчення про застосування прямокутних координат, рівняння прямої лінії тощо. Усе це могло б бути істотним доповненням до творів Декарта, якби не застаріла вієтівська символіка,яку вже не використовували в другій половині  17 століття.

Блакитний конкурс – конкурс капітанів. 

Завдання 5.  Кожному капітану видається список осіб, з якого за одну хвилину викреслити тих, хто не належить до числа античних математиків. За правильну відповідь – 2 бали.

Вигляд списка:

Архімед      Фалес

Аполлоній      Піфагор

Вієт       Прометей

Геракл      Одіссей

Гієрон      Теєтет

Герон      Платон

Діофант      Евдокс

Евклід       Рафаель

Синій конкурс  «Хвилина на двох». Всього  двом командам на відповідь дається 1 хвилина. За кожні 10с має можливість відповісти тільки одна команда. Якщо відповідь дано в перші 10с, за неї нараховується 6 балів,

20с- 5 балів і так далі.

Завдання 6.

1.В якій країні було введено метричну систему мір 7 квітня 1795 року?

(В Франції, країні, де народився Декарт)

2. Відомо, що Декартом було введено зручну алгебраїчну символіку, що збереглася до наших днів. Наприклад, знаки +, -, х² , позначення а,в,с для констант та x, y,z – для змінних величин. Але ж батьком алгебри називають не Декарта. А кого? (Франсуа Вієта)

3.На прохання  відомого фізіолога Павлова в Колтушах біля його лабораторії було встановлено бюст Декарта. Яке відношення має Декарт до фізіології ? ( Він поклав початок учення про рефлекси)

4.Мерсенн, друг Декарта, ще з часів єзуїтського коледжу, не раз рятував Рене Декарта від переслідувань церковників. Пізніше він об’єднує навколо себе групу церковників. Який об’єкт у математиці відомий під іменем Мерсенна? ( У математиці відомі числа Мерсенна, які мають вигляд Мn = 2ⁿ -1).

Фіолетовий конкурс  має назву «один за всіх». Відповідати може лише той гравець, якому задається питання, він може принести команді 1 бал. Питання задаються кожному гравцю. На роздуми – не більше 5 с.

Запитання для першої команди.

1. В чому вимірюються кути? (Градуси, радіани, секунди)
2. Як називається дріб, менший за одиницю? (Правильний)
3. Дія, обернена до дії множення. (Ділення)
4. Результат дії додавання. (Сума)
5. Твердження, що не потребує доведення. (Аксіома)
6. Чому дорівнює сума кутів трикутника? (180 ⁰)
7. На яке число не можна ділити? (0)
8. Прилад для вимірювання кутів. (Транспортир)

Запитання для другої команди.

1. Як звали Декарта? (Рене)
2. Скільки днів в не високосному році? (365)
3. Твердження, що  потребує доведення. (Теорема)
4. Що важче: кілограм заліза чи кілограм вати? (Однаково)
5. Скільки хвилин в одній годині? (60)
6. Скільки пальців на десяти руках? (50)
7. Найкоротший місяць року? (Лютий)
8. Сума позначається знаком … (плюс)

III. Рефлексія

Я намагалася підібрати матеріал для заняття так , щоб він був для вас цікавим і корисним. І мені цікаво дізнатись  який у вас настрій після цього заняття? Доповніть, будь ласка, запропоновану фразу:

Я дізнався ...

Я навчився ...

Я зрозумів, що можу ...

Мені сподобалося ...

Для мене стало новим ...

Мене здивувало ...

У мене вийшло ...

Я придбав ...

Мені захотілося ...

Мене надихнуло ...

Мій настрій…

Побажання викладача: Дорогі мої учні, колеги! Я бажаю всім вам, щоб ваші матеріальні статки та справи були прямо пропорційній залежності: тобто чим більше ви вкладали, то більше отримували. А ваше здоров’я було стабільним як константа. Всього вам найкращого! Дякую за увагу!

Для журі

Завдання  1.     Дані набори слів, необхідно скласти вірш.

 Перший набір слів : Еліпс, гіпотенуза, музика, парабола, звучать, нам, бісектриса.

  Другий набір слів : Любити, знати, математика, цариця,  наука, ми.

Можливі варіанти віршів:

Завдання 2. З’єднайте послідовно координати наступних точок: (-5;-10),        (-6 ; -10), (-8;-12), (-8;-14), (-7;-15), (-4;-15), (-3,-14), (-2;-12), (0;-5), (1;0), (2;3), (3;2), (4;-3), (6;0), (8;-4), (8;-8), (10;-4), (11;1), (11;5), (9;8), (5;11), (6;13), (5;11), (-1;12), (-8;9), (-9;7), (-10;2), (-6;5), (-4;4), (-3;1), (-1;3), (2;3)

Завдання 3.

Для кожної команди по 4 завдання.

1. Чим далі в ліс, тим більше дров (пряма залежність)
2. Кашу маслом не зіпсуєш. (пряма залежність)
3. Менше знаєш, краще спиш. (обернена  залежність)
4. Жити весело – їсти нічого. (обернена  залежність)
5. Тихіше їдеш – далі будеш. (обернена  залежність)
6. Чим більше з неї береш, тим більшою вона стає. (Яма) (пряма залежність)
7. Чим менше фактів, тим кращі схеми. (пряма залежність)
8. Чим більше реклами, тим менша його реальність. (обернена  залежність)

Завдання 4. 

1. Знайдіть діагоналі прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см. (5 см)
2. Обчислити =4      (14)
3. Знайти значення функції f(x) = x² + 3x в точці  х_о  =2        (10)
4. Знайти повну поверхню куба, якщо його сторона 2 см.  (24 см²)
5. Розв’язати рівняння х² -8х+7=0    (7;1)

Завдання 5.  Кожному капітану видається список осіб, з якого за одну хвилину викреслити тих, хто не належить до числа античних математиків. За правильну відповідь – 2 бали.

Вигляд списка:

Архімед      Фалес

Аполлоній      Піфагор

Вієт       Прометей

Геракл      Одіссей

Гієрон      Теєтет

Герон      Платон

Діофант      Евдокс

Евклід       Рафаель

Координати точок:

(-5;-10), (-6 ; -10), (-8;-12), (-8;-14), (-7;-15), (-4;-15),

(-3,-14), (-2;-12), (0;-5), (1;0),   (2;3), (3;2),

(4;-3), (6;0), (8;-4),

(8;-8), (10;-4), (11;1),

(11;5), (9;8), (5;11),

(6;13), (5;11), (-1;12),

(-8;9), (-9;7), (-10;2),

(-6;5), (-4;4), (-3;1),

(-1;3), (2;3)

Завдання 4. 

1. Знайдіть діагоналі прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см. (5 см)
2. Обчислити =4      (14)
3. Знайти значення функції f(x) = x² + 3x в точці  х_о  =2        (10)
4. Знайти повну поверхню куба, якщо його сторона 2 см.  (24 см²)
5. Розв’язати рівняння х² -8х+7=0    (7;1)

Архімед      Фалес

Аполлоній      Піфагор

Вієт       Прометей

Геракл      Одіссей

Гієрон      Теєтет

Герон      Тартар

Діофант      Евдокс

Евклід       Рафаель

Завдання 1

 Перший набір слів : Еліпс, гіпотенуза, музика, парабола, звучать, нам, бісектриса.

  Другий набір слів : Любити, знати, математика, цариця,  наука, ми.

Можливі варіанти віршів:

У математичному місті

Літ не сто й не двісті,

Літ чотириста назад,

Вигадав таке Декарт.

Королева там одна –

Координатна площина.

Королеву шанували

І палац побудували,

Там порядок і достаток,

Називався він початок.

І були у королеви

Дві дочки  - координати.

Старша звалися Абсциса,

А молодша – Ордината.

Кожна срібну стежку мала,

По своїй прямій гуляла.

А в початку зустрічались,

Потім знову розбігались.

Стали доньки підростати,

Кличе їх до себе мати:

 -Дозволяю вам гуляти.

Тільки я повинна знати,

Де ви, з ким ви. У саду

В кожну мить я вас знайду.

Ти, Абсцисо, пам’ятай:

Вліво й вправо лиш гуляй,

З ординатою дружи,

Як молодшу бережи.

Ордината – вгору й вниз,

Ти слідкуй за нею скрізь.

Кожен крок повинна знати –

Ви ж на те й координати.

Обізвалась Ордината:

-Як ви зможете дізнатись,

Де захочемо сховатись?

Відійду на 10 кроків –

Не знайти в траві високій.

Розгнівилась королева,

Стала схожою на лева:

- Хто не слуха? Подивлюсь!

Вправо, вгору – буде «плюс»,

Вниз і вліво «мінус» буде!

Розшукаю вас усюди!

Я сказала – буде так!

І з тих пір координати

Дуже легко розшукати .

Тільки слід запам’ятати:

Першою стоїть Абсциса,

А вже друга – Ордината.

Не забудьте, що всі кроки

Від початку слід лічити!

І Декарта пам’ятайте!

Успіхів вам, любі друзі.

Спіраль Архімеда

Лемніската Бернуллі

Локон Аньєзі

Декартів …