Презентація " Числові нерівності"

Числові нерівності Алгебра 9 вчитель математики спеціалізованої школи №40 м. Києва Пархоменко А.В.

Розглянемо такі питання : Означення поняття “ більше”, “ менше” Знаки нерівностей. Порівняння двох чисел. Означення числової нерівності. Взаємне розташування на координатній прямій точок, що відповідають різним за величиною числам. Властивості числових нерівностей

Означення поняття “більше”, “менше” Число а називається більшим від b, якщо різниця a-b – число додатне. Число а називається меншим від b, якщо різниця a-b – число від'ємне Якщо число а менше від числа b, то записують а< b . Якщо число а більше від числа b, то записують а>b Приклад а) 15 > 10, тому що 15 – 10 = 5 число додатне; б) -5 > - 12, тому що -5 – (-12)= -5 + 12 =7 число додатне; в) 7 < 15 , тому що 7 – 15 = -8 число від'ємне ; г) -7 < -5, тому що -7 – ( -5) = -7 + 5 = -2 число від'ємне ;

Знаки нерівностей. Порівняння двох чисел. В математиці використовують такі знаки : < , >, ≤ , ≥. Будь-який з цих знаків називають знаком нерівності. Знаки < ( менше) і > ( більше) це знаки строгої нерівності. Вони протилежні один одному: якщо а < b, то b > а, і навпаки. Знаки ≤ менше або дорівнює ( не більше ) і ≥ більше або дорівнює ( не менше ) - це знаки нестрогої нерівності. Вони також протилежні один одному. Для дійсних чисел а і b виконується одне і тільки одно з трьох співвідношень : а = b , а > b, а < b

Приклади

Означення числової нерівності. Два вирази, що сполучені знаком нерівності, утворюють нерівність. 5·х + 7 ≥ 10 Вираз, який стоїть ліворуч (праворуч) від знака нерівності, називається лівою (правою) частиною нерівності. 5·х + 7 - ліва частина нерівності 10 - права частина нерівності Числова нерівність – це нерівність, обидві частини якої є числа. Числова нерівність бувають правильні і неправильні. √5 ≤ 8, 10 > 5 правильні числові нерівності -15 ≥ -10, √ 37 ≥ 8 неправильні числові нерівності

Взаємне розташування на координатній прямій точок, які відповідають різним за величиною числам Побудувати на координатній прямій точки : 4; 1,7; -3; 12; -5,4; 7

Взаємне розташування на координатній прямій точок, які відповідають різним за величиною числам

Взаємне розташування на координатній прямій точок, які відповідають різним за величиною числам На координатній прямій меншому числу відповідаю точка, що лежить ліворуч від точки, яка відповідає більшому числу. Задано три числа :a, b, c. Відомо, що a< b< c. Чи правильно дано зображення чисел a, b, c на числовій прямій ? Відповідь: зображення чисел задано неправильно.

Властивості числових нерівностей № Символічний запис Словесне формулювання 1 Якщо a>0 і b>0, то a+b>0, ab>0, a/b>0 Сума, добуток і частка двох додатних чисел – завжди додатні 2 Якщо a<0 і b<0, то a+b<0, ab>0, a/b>0 Сума двох від'ємних чисел – від'ємна, а їх добуток і частка - додатні 3 Якщо a>0 і b<0, то ab<0, a/b<0 Добуток і частка додатного та від'ємного чисел є від'ємним числом 4 Якщо ab>0 або a/b>0, то a>0 і b>0 або a<0 іb<0 Якщо добуток або частка двох чисел є додатним числом, то ці числа або додатні, або від'ємні 5 Якщо ab<0 або a/b<0, то a>0 і b<0 або a<0 іb>0 Якщо добуток або частка двох чисел є від'ємним числом, то одне з них - додатне число, а друге - від'ємне 6 Якщо ab=0, то a=0 і b≠0, або a≠0 і b=0, або a=b=0 Якщо добуток двох чисел дорівнює нулю, то принаймі одне з них (тобто одне з двох або обидва одночасно) дорівнює нулю 7 Якщо a≠0 , то a2n>0, коли a>0, a2n+1<0 коли a<0 1). Степінь будь-якого, відмінного від нуля, числа з парним показником є додатним числом; 2). Степінь додатного числа з непарним показником є додатним числом, а степінь від'ємного числа з непарним показником - від'ємним

Запитання для самоперевірки Як порівняти між собою два числа? У якому випадку число а більше від числа b? У якому випадку число m менше від числа n? Яке з чисел лежить на координатній прямій між двома іншими, якщо a>c та c>b?