Презентація "Числові послідовності"

Числові послідовності(аn)= а₁+а₂+а₃+…+ аn

Що називають послідовністю?Послідовністю називають функцію, задану на множині всіх натуральних чисел або на множині перших n натуральних чисел. Наприкладпослідовність місяців у роціднів у тижніпрізвищ у спискучитацьких абонентів у бібліотеці

Види послідовностей:1. Скінченна - має скінченне число членів ⅕ , ⅖, ⅗, ⅘- послідовність правильних дробів зі знаменником 5 7,14,21,28- послідовність натуральних чисел, кратних 7 і не більших за 302. Нескінченна – має нескінченне число членів 1,4,9,16,25,36…- послідовність квадратів натуральних чисел 3,6,9,12,15…- послідовність чисел кратних 33. Зростаюча – у якій кожний наступний член більший від попереднього 5,10,15,20…- зростаюча послідовність натуральних чисел, кратних 54. Спадна – у якій кожний наступний член менший за попередній -2,-4,-6,-8…- спадна послідовність від’ємних парних чисел

Як можна задати послідовність?1. Описом знаходження її членів2. Переліком її членів, якщо послідовність скінченна3. Таблицею, у якій навпроти кожного члена записують його порядковий номер4. Формулою n-го члена5. Рекурентною формулою{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}n12345а-5082330

Формула n-го члена Формула зі змінною n, за допомогою якої можна знайти будь-який член послідовності, знаючи його номер, називають формулою n-го члена послідовності. Наприклад Послідовність парних чисел можна задати формулою аn=2n ,а непарних - аn=2n-1

Приклад 1 Послідовність (аn) задано формулою n-го члена аn =2n²+1. Знайдіть: а₃, а₅, а₉. Розв’язання:а₃= 2∙3²+1=…а₅=2∙5²+1=…а₉=2∙9²+1=…

Рекурентна формула Формула, за допомогою якої будь-який член послідовності, починаючи з деякого, можна знайти через попередні, називають рекурентною формулою. Приклад. Перший член послідовності дорівнює -4, другий - -1, а кожний наступний, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх. Розв’язання:

Розв’язання:а₁=-4а₂=-1а₃= а₁+а₂=-1+(-4)=…а₄= а₃+а₂=-5+(-1)=…а₅= а₄+а₃=-6+(-5)=…а₆= а₅+а₄=-11+(-6)=…Умову цієї задачі можна записати такаn+2=аn+аn+1 - рекурентна формула

Дякую за увагу.