Презентація до наукової роботи " Стрічка Мебіуса"

Стрічка Мебіуса та її незвичайні властивості Роботу виконав: Левковський Роман Юрійович учень 11-А класу Полтавської ЗОШ №34 Науковий керівник: Крупка Олена Валентинівна учитель математики Полтавської ЗОШ №34

Практична значущість та актуальність роботи полягає в необхідності вивчення властивостей стрічки Мебіуса та, її різноманітного використання. А також у вивченні і розвитку топології як розділу математики. Топологія- один із найсучасніших і молодих розділів математики. Історія її розвитку налічує всього декілька століть. Властивості геометричних фігур, які не змінюються при їх деформаціях, і вивчає топологія. Актуальність проблеми

Об`єкт дослідження -топологія та стрічка Мебіуса Предмет дослідження- математичне моделювання, властивості та прикладне застосування стрічки Мебіуса.

Мета дослідження Мета нашого дослідження – ознайомитись зі стрічкою Мебіуса та вивчити її властивості,поглибити свої знання з топології, як розділу математики. Показати особливості цієї загадкової геометричної фігури та велике практичне застосування в науці, техніці, мистецтві та інших галузях.

Завдання дослідити задачі, що спонукали до появи такої науки як топологія систематизувати інформацію про стрічку Мебіуса та дослідити її властивості; зібрати інформацію та розглянути приклади практичного застосування цієї фігури в науці, техніці і навіть в мистецтві; провести досліди зі стрічкою Мебіуса;

Задачі, з яких починається розвиток топології Проблема чотирьох фарб Геометрія гумової плівки Ще одна легенда з сивої давнини… содержание Виконання 1 завдання

Топологія тополо́гія (грец. τόπος — місце, logos — наука) — розділ математики, який наближений до геометрії. У той час як алгебра починається з розглядання операцій, геометрія — фігур, а математичний аналіз — функцій; найфундаментальніше поняття топології — неперервність.

Топологія Топологія відома й під назвою «гумова геометрія», тому що топологу неважко розмістити всі свої фігури на поверхні дитячої повітряної кульки й без кінця змінювати його форму. дальше

Неперервна деформація кавової чашки в бублик (тор). Таке перетворення називають гомотопією.

Винайшов німецький математик Мебіус і Лістінг в 1858 році. Мебіус встановив існування односторонніх поверхонь. 17 листопада 1790 — 26 вересня 1868) — німецький геометр і астроном. Іменем Мебіуса названо кратер на зворотній стороні Місяця та астероїд.

Стрічка Ме́біуса є поверхнею лише з однією стороною і лише однією границею.

Ідея прийшла Мебіусу несподівано, коли служниця неправильно сшила кінці стрічки. Oh, I’m sorry! дальше

Властивості стрічки Мебіуса Наявність однієї поверхні Безперервність Зв'язність, або двомірність Неорієнтовність Стрічка Мебіуса має хроматичний номер – 6.

Наукове використання Існує гіпотеза, згідно з якою Всесвіт - це величезна петля Мебіуса.

Інша теорія розглядає ДНК як частину поверхні Мебіуса, що пояснює складнощі з прочитанням і розшифровкою генетичного коду. Крім усього іншого, така структура дає логічне пояснення біологічної смерті - замкнута на самій собі спіраль призводить до самознищення об'єкта

Практичне застосування Великий винахідник Нікола Тесла на початку століття винайшов резистор Мебіуса Трансформатор; гвинти моделі судна

Стрічковий конвеєр смуги стрічкового конвеєра і фарбувальної стрічки в друкованих пристроях, абразивних ременів для заточування інструментів і автоматичної передачі.

Застосування в техніці фарбуюча стрічка в друкарських пристроях, в магнітофонних касетах, тоді строк використання касети подвоюється.

Джерело творчого натхнення

Стрічка Мебіуса надихнула багатьох художників та митців…

Досліди з листом Мебіуса. Дослід №1 Розріжемо його вздовж по середині ножицями. Ми  одержали не два кільця,як  можна було сподіватися, а одне: удвічі вужче, але  удвічі довше від початкового, і до того воно перекручене не один раз, а двічі. содержание

Сюрпризи стрічки Мебіуса Дослід№2 Розріжемо кільце, одержане в першому експерименті, ще раз. Ми одержали два зціплених одне з одним кільця, причому кожне з них двічі перекручене.

Дослід №3 Тепер виготовимо стрічку Мебіуса, яка перекручена на 3 півоберти (540 градусів) та розріжемо її навпіл.Ми отримали замкнену стрічку у формі трилистника.

Дослід№4 Для того щоб отримати наочне підтвердження того, що стрічка Мебіуса - односторонній об'єкт, олівцем або ручкою спробуємо зафарбувати який-небудь її бік. Через деякий час ми побачили, що зафарбували її повністю.

А тепер поміркуємо, чи з будь-якої стрічки можна виготовити лист Мебіуса? Нехай ширина стрічки дорівнює умовній 1. Тоді виявляється, що мінімальна довжина стрічки дорівнює приблизно 1,73.

Висновки Отже, проведені дослідження ще раз довели, що стрічка Мебіуса - тривимірна поверхня, що має тільки одну сторону і одну межу, що володіє математичною властивістю неорієнтованості

Висновки Стрічка Мебіуса широко використовується в науці, техніці та навіть в дослідженні властивостей Всесвіту. Вона також надихає художників, письменників, дизайнерів на створення незвичайних витворів мистецтва. Загадкові властивості стрічки породжують багато винаходів та наукових гіпотез. Стрічка Мебіуса стала символом нескінченого пізнання істини… ЇЇ дослідження ще не закінчено…

Логіка може вас привести із пункта А в пункт В, а уява- куди завгодно... А.Ейнштейн

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ