Презентація до теми "Многокутник"

24.02.23 Класна робота МНОГОКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

ЛАМАНА А1 А2 А3 А4 А5

ЕЛЕМЕНТИ ЛАМАНОЇ ВЕРШИНА А1 А2 А3 А4 А5 ЛАНКА КІНЕЦЬ

ЗАМКНЕНА ЛАМАНА А1 (A6) А2 А4 А5 А3 А1 А2 А4 А5 А3 НЕЗАМКНЕНА ЛАМАНА

ТРИКУТНИК ЧОТИРИКУТНИК П’ЯТИКУТНИК ШЕСТИКУТНИК СЕМИКУТНИК ВОСЬМИКУТНИК

А В D E С F G H A, B, C, D, E, F, G, H – кути AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA – сторони многокутника ABCDEFGH

Многокутники Замкнену ламану без перетинів називають многокутником . Найменше чисто сторін – 3. Вершини і ланки ламаної, яка утворює многокутник відповідно називають вершинами і сторонами многокутника . Сторони, що є сусідніми відрізками, називають сусідніми сторонами многокутника. Вершини, які є кінцями однієї сторони, називають сусідніми вершинами многокутника. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Якщо всі кути багатокутника менші за розгорнутий, його називають опуклим многокутником, в іншому випадку - неопуклим . Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна Многокутники бувають опуклі та неопуклі.

Опуклий многокутник має такі властивості: 1) опуклий многокутник розташований в одній півплощині відносно будь–якої прямої, що містить його сторону(Рис.2) 2) опуклий многокутник, відмінний від трикутника, містить будь-яку свою діагональ . Якщо многокутник не є опуклим, то він таких властивостей не має (Рис.1). Рис.1 Рис.2 Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Закріплення знань Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

ДІАГОНАЛЬ МНОГОКУТНИКА А B D E C АС - діагональ

ПЕРИМЕТР МНОГОКУТНИКА А B D E C P=AB+BC+CD+DE+EA

Результати практичної роботи n=5 n=6 n=7 ∆=3 ∆=4 ∆=5 Діагоналі n-кутника, що проведені з однієї вершини, розбивають його на трикутники n - 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

Теорема. Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180о ∙(n-2) Дано: АВСDE – правильний многокутник Довести: А+ В+ С+ D+ E=180о ∙(n-2) Доведення Проведемо в даному многокутнику діагоналі з однієї вершини і порахуємо скільки трикутників утворилось. Утворилось n – 2 трикутники. Сума кутів будь-якого трикутника 180о. Отже, щоб знайти суму кутів многокутника, треба 180о помножити на кількість утворених трикутників. Отримаємо 180о ∙(n-2) . Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Завдання. Знайдіть суму кутів восьмикутника, десятикутника, дванадцятикутника. Розв’язання 1) n=8, 180о ∙(n-2)=180о ∙(8-2) =180о ∙6= 1080о 2) n=10, 3) n=12, (n – кількість кутів многокутника) Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

1) Довжина ламаної 4,5 м. Знайдіть довжини її ланок, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 4 і 6. 2) Знайдіть суму кутів опуклого: а) п'ятикутника; б) дванадцятикутника; в) стокутника. 3)   Визначте, чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює: а) 1620°; б) 1350°; в) 1980°. У випадку ствердної відповіді вкажіть кількість його сторін 4) Два кути опуклого п'ятикутника прямі, а решта три рівні. Знайдіть їх градусну міру.

Зовнішній кут многокутника ABCDEF – многокутник Продовжимо сторони DE, EF, FA CDK, MED, BAQ – зовнішні кути многокутника Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника, дорівнює 360о. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Виконання графічних вправ 1) Накресліть опуклий п'ятикутник. 2) Проведіть усі діагоналі п'ятикутника. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини? Які геометричні фігури утворились? Скільки їх? 3) Скільки діагоналей виходить з однієї вершини семикутника? Які геометричні фігури утворились? Скільки їх? 4) Скільки діагоналей можна провести з однієї вершини опуклого девятикутника? Знайдіть загальну кількість його діагоналей. 5) Як ви думаєте, скільки діагоналей може мати n – кутник? Скільки трикутників утвориться при цьому? Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна