УРОК – «БЕНЕФІС» ТЕМА: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. ТЕОРЕМА ПІФАГОРА.

УРОК – «БЕНЕФІС»ТЕМА: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. ТЕОРЕМА ПІФАГОРА. Автор: Плейзор Катерина Тимофіївна

ГОТУЄМОСЬ ДО АКТИВНОЇ РОЗУМОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.

ЗА ПОДАНИМИ РИСУНКАМИ ЗНАЙТИ НЕВІДОМІ СТОРОНИ: Підсумок: використали теорему Піфагора.

МАТЕМАТИЧНА ВІКТОРИНА«Серед рівних розумом – за однакових інших умов – переважає той, хто знає геометрію». Б. Паскаль.

ЗАВДАННЯ ВІД МУДРОЇ СОВИЗнайдіть радіус кола, якщо відрізок дотичної АВ = 8 см, а відстань від точки А до центра кола – 17 см. Відстань від точки А до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 12см., а відрізок дотичної АВ – 16см.

ЗАВДАННЯ ВІД МУДРОЇ СОВИЗнайдіть сторону ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 6 см і 8 см.

ЗАВДАННЯ ВІД МУДРОЇ СОВИЗнайдіть похилу АС, якщо її проекція ВС = 24 см, а перпендикуляр АВ = 10 см.

ЗАВДАННЯ ВІД МУДРОЇ СОВИЗа даними рисунків знайдіть невідомий відрізок х:

ПІДСУМОКНавчились використовувати теорему Піфагора.

ВИКОРИСТАЄМО НАБУТІ ЗНАННЯФронтальна бесіда за питаннями:сформулюйте теорему Піфагора.сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора.сформулюйте означення квадрата.сформулюйте властивості квадрата.

ЩО ОЗНАЧАЄ ПОНЯТТЯ «БЕНЕФІСНІ ЗАДАЧІ»?Існують задачі, які мають кілька розв’язків, а потрібно вибрати найраціональніший. Це, так звані, «бенефісні задачі».

«ГЕОМЕТРІЯ – ПРАВИТЕЛЬКА ВСІХ РОЗУМОВИХ ПОШУКІВ»М. Ломоносов

ПРЕДСТАВЛЕННЯ «БЕНЕФІСНОЇ ЗАДАЧІ»«Дано: АLКС – квадрат, АВСD – квадрат. Довести: S АLКС =2 S АВСD »

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ «БЕНЕФІСНОЇ ЗАДАЧІ»І спосіб. Нехай АС=с, АD=СD=а, тоді S АВСD=а2, S АLКС = с2, ▲ АСD – прямокутний. Тому за теоремою Піфагора с2 =а2 +а2 =2а2 , отже S АLКС = 2 S АВСD

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ «БЕНЕФІСНОЇ ЗАДАЧІ»ІI спосіб. В квадраті АСКL поміщається 4 трикутники АВС, а в квадраті АВСD – їх два. Звідси випливає, що S АСКL = 2 S АВСD

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ «БЕНЕФІСНОЇ ЗАДАЧІ»ІII спосіб. S▲АКС –половина площі квадрата АСКL. Але S▲АКС = S АВСD , так як кожен складається з двох трикутників, що дорівнюють ▲АВС.

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ «БЕНЕФІСНОЇ ЗАДАЧІ»ІV спосіб. Розглянемо прямокутний трикутник АСD. На його гіпотенузі АС побудовано квадрат АСКL, на катеті СD – квадрат АВСD, на катеті АD – квадрат АВСD. А потім застосувати теорему Піфагора.

РЕЗУЛЬТАТОбираємо найраціональніший спосіб.

ПІДСУМОКНавчились творчо підходити до розв’язування задач, ознайомились з поняттям «бенефісна» задача.