Ознайомлююсичь з одним з найскладніших типів задач — задачами на рух двох тіл у різних напрямках (назустріч або у протилежні сторони), учні 4-го класу часто відчувають труднощі під час їх розв'язування.
Пропоную презентацію, яка допоможе учням при ознайомленні із задачами цього типу.
* 2 спосіб. 1) 72 + 68 =140 (км/год) – швидкість зближення автомобілів. 2) 140 ∙ 2 = 280 (км) – на таку відстань автомобілі наблизяться один до одного за 2 години. 3) 345 – 280 = 145 (км) – на такій відстані один від одного будуть автомобілі через 2 години. Відповідь: 145 км. 1 спосіб. 1) 72 ∙ 2 =144 (км) – відстань, яку проїде 1-й автомобіль за 2 години. 2) 68 ∙ 2 =136 (км) – відстань, яку проїде 2-й автомобіль за 2 години. 3) 144 + 136 =280 (км) – на таку відстань автомобілі наблизяться один до одного за 2 години. 4) 345 – 280 = 145 (км) – відстань між автомобілями через 2 години. Відповідь: 145 км. Порівняй способи розв’язання задачі. Яке нове поняття вводиться в другому способі? Що таке швидкість зближення?
* 1 спосіб 1) 135 : 45 = 3 (год) – їхали автобуси до зустрічі. 2) 72 ∙ 3 = 216 (км) – проїхав другий автобус до зустрічі. 3) 135 + 216 = 351 (км) – відстань між пунктами. Відповідь: 351 км. 2 спосіб 1) 135 : 45 = 3 (год) – їхали автобуси до зустрічі. 2) 45 +72 = 117 (км/год) – швидкість зближення автобусів. 3) 117 ∙ 3 = 351 (км) – відстань між пунктами. Відповідь: 351 км. 45 км/ год 72 км/ год А 135 км С ? км В
* 48 км/год. 54 км/год. Задача. З одного лігва одночасно в протилежних напрямах вибігло два тигри. Швидкість одного тигра 48 км/год., а другого – 54 км/год. Яка відстань буде між тиграми через 3 години? 1 спосіб 1) 48 ∙ 3 = 144 (км) – пробіжить один тигр за 3 год. 2) 54 ∙ 3 = 162 (км) – пробіжить другий тигр за 3 год. 3) 144 + 162 = 306 (км) – буде між тиграми через 3 год. Відповідь: 306 км. 2 спосіб 1) 48 + 54 =102 (км /ч.) – швидкість віддалення тигрів. 2) 102 ∙3 =306 (км) – буде між тиграми через 3 год. Відповідь: 306 км.
* При розв’язуванні задач на зустрічний рух доцільно використовувати поняття «швидкість зближення». При розв’язуванні задач на рух в протилежних напрямах доцільно використовувати поняття «швидкість віддалення». Швидкість зближення і швидкість віддалення в цих задачах – це сума швидкостей об’єктів руху.
* З двох пунктів назустріч один одному одночасно виїхали два автолюбителя, швидкість одного з них 72 км/год., а другого – 64 км/год. Зустрілись вони через 3 години, а потім продовжували свій рух, кожен у своєму напрямку. На якій відстані один від одного будуть автолюбителі через 2 години після зустрічі? Які дані в умові задачі зайві? Поставте інше питання до задачі і дайте на нього відповідь. 64 км/год 72 км/год зустріч А В С
* 6 км/год 18 км/год 24 км А В З двох пунктів, відстань між якими 24 км, одночасно вийшов спортсмен і виїхав велосипедист. Швидкість спортсмена 6 км/год., а велосипедиста – 18 км/год. Чому велосипедист дожене спортсмена? Задача 1 Через скільки годин велосипедист дожене спортсмена? На якій відстані від пункту В велосипедист дожене спортсмена? На скільки кілометрів шлях велосипедиста більший за відстань, яку подолав спортсмен?
* 18 км/год 6 км/год 24 км Давайте подумаємо, чому велосипедист дожене спортсмена? Швидкість руху велосипедиста більша, ніж швидкість руху спортсмена. На скільки кілометрів велосипедист наближається до спортсмена щогодини? 18 - 6 = 12 (км/год), тобто на 12 км Ця відстань – це швидкість зближення На скільки кілометрів велосипедисту потрібно наблизитися до спортсмена? На 24 км A B Як дізнатися, через скільки годин велосипедист дожене спортсмена? 24 : 12 = 2 (год), тобто через 2 години Скільки кілометрів за цей час пройде спортсмен? 6 ∙ 2 = 12 (км) - за ці 2 години пройде спортсмен А яку відстань проїде велосипедист? 18 ∙ 2 = 36 (км) - за ці 2 години проїде велосипедист На якій відстані від пункта В велосипедист дожене спортсмена? 36 – 24 = 12 (км) – на такій відстані від пункта В
* 60 м 100 м/хв. 90 м/хв. Через ? хв. 1 – ша дівчинка 2 - га дівчинка Одна дівчинка почала наздоганяти другу, коли відстань між ними була 60 м. Швидкість першої дівчинки – 100 м/хв., а швидкість другої дівчинки 90 м/хв. Через скільки хвилин перша дівчинка наздожене другу? Чому перша дівчинка наздожене другу? На яку відстань перша дівчинка наближається до другої за 1 хв.? Як називається ця відстань? Через скільки хвилин перша дівчинка дожене другу? Задача 2.
* А В 18 км/год 12 км/год З двох пунктів А і В, відстань між якими 16 км, одночасно виїхали два велосипедисти. Швидкість велосипедиста, який виїхав з пункта В, 12 км/год, а швидкість велосипедиста, який виїхав із пункта А , 18 км/год. Яка відстань буде між велосипедистами через 2 години, якщо відомо, що вони виїхали одночасно? 16 км 1-й велосипедист 2 - й велосипедист ? км 1-й 2-й Чи змінюється відстань між велосипедистами? Чому? На яку відстань 1-й велосипедист віддаляється від 2-ого за 1 годину? Як називається ця відстань? На яку відстань віддалиться 1-й велосипедист від 2-ого за 2 години? Яка відстань буде між велосипедистами через 2 години? Задача 3
* 2 км 8 км/год 14 км/год ? км через 2 год. Чи змінюється відстань між солдатом і командиром? На яку відстань віддаляється солдат від командира за 1 годину? Як називається ця відстань? На яку відстань віддалиться солдат від командира за 2 години? Яка відстань буде між ними через 2 години? Задача 4. (за готовим малюнком)
* При розв’язуванні задач на рух в одному напрямі при одночасному початку руху доцільно використовувати поняття «швидкість зближення» і «швидкість віддалення». Швидкість зближення і швидкість віддалення в цих задачах – це різниця швидкостей об’єктів руху (від більшої швидкості віднімаємо меншу).