Презентація до уроку алгебри 9 клас.Тема: Рішення задач за допомогою систем рівнянь.

Класна робота

Системи рівнянь з двома змінними. Системою рівнянь називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немаєРозв’язками такої системи рівнянь є множина впорядкованих пар чисел (х;у).

1. Чи є пара чисел (3; 1) рішенням системи рівнянь. Ответ: Да.3

Способи розв'язку систем рівнянь з двома змінними. Графічний. Спосіб підстановки. Спосіб додавання. Спосіб заміни змінної

Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь. Для графічного способу розв’язування систем рівнянь треба виконати 4 кроки: 1) У рівняннях системи виразити y через x так, щоб отримати функції (при необхідності). 2) Побудувати графіки цих функцій в одній системі координат. 3) Знайти координати точок перетину графіків.4) Виписати у відповідь пари чисел, які є координатами точок перетину графіків.

Яку фігуру задає рівняння?у=х²+9х²+у²=25ху=92х+у=4(х-9)²+(у+7)²=49

Спосіб підстановки(алгоритм)Виразити з деякого рівняння системи одну змінну через іншу; Підставити одержаний вираз в інше рівняння замість відповідної змінної; Розв’язати одержане рівняння з однією змінною; Знайти відповідне значення іншої змінної; Записати відповідь.

Виразити змінну У через Ху-2х=2у=2х+2-у+1=0у=х+1ху=66х+2у=4у=2-3х

Спосіб додавання. Зрівняти модулі коефіцієнтів будь якої змінної. Додати(відняти) почленно рівняння системи. Скласти нову систему (одне - нове рівняння, інше - одно із старих). Розв'язати нове рівняння системи і знайти значення однієї змінної. Підставити значення знайденої змінної в старе рівняння и знайти значення іншої змінної.

Спосіб заміни змінноїДля рівняння системи вводимо нову змінну. Отримати нове рівняння , та розв'язати його. Повертаємось до початкової змінної . Використовуємо інші способі розв'язку систем рівнянь.

Графічний диктант Два рівняння з двома змінними називаються системою рівнянь Рішенням системи рівнянь з двома змінними називається будь яка пара чисел 3 . Вирішити систему рівнянь - означає знайти всі розв'язки

4. Графіком функції у = кх є пряма5. Площа прямокутника обчислюється за формулою: S=a+b6. Теорема Піфагора :  𝒂𝟐+𝒃𝟐=𝒄𝟐. 

7. Графіком функції у= КХ - гипербола8. Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P=ab 9. Площа квадрата обчислюється за формулою: S=а𝟐10. Графік функції у =х𝟐 - пряма. 

Перевірка1.ні2.ні3.ні4.так5.ні6.так7.так8.ні9.так10.ні

Перевірка домашнього завдання. Оцінювання виконання роботи учнями.

Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь. - Що є найбільшим у світі?- Простір.- Що є найсильнішим?- Розум.- Що є найприємнішим?- Досягти бажаного. Фалес

Схема розв’язання задачі складанням системи рівнянь з двома змінними1) Виділити в умові задачі дві ситуації.2) Позначити дві невідомі величини літерами.3) Використовуючи умову задачі, скласти два рівняння.4) Записати систему цих рівнянь і розв’язати її.5) Проаналізувати отримані розв’язки системи відповідно до умови задачі, дати відповіді на поставлені в задачі запитання.

1. Сума двох чисел дорівнює 50, а їх добуток 600. Знайти ці числа. Перша умова… Друга умова… Позначити дві невідомі величини літерами. Використовуючи умову задачі, скласти два рівняння. Записати систему рівнянь та розв'язати. Аналізуємо отриманий результат

2. Периметр прямокутника 100 м, а його площа 600 кв.м. Знайдіть сторони прямо-кутника

3. Для огорожі прямокутної ділянки площею 6 ар виділено 100 погонних метрів матеріалу. Яких розмірів повинна бути ділянка, щоб весь матеріал був використаний?

Погонний метр – це скільки. Погонний метр найчастіше використовується для розрахунку вартості таких товарів: тканину; лінолеум; ковролін; обробна плівка поліетилен для теплиць; електричний кабель; готова меблі; різноманітні карнизи і труби; огородження металеві паркани. Цей параметр являє собою звичайну довжину одного метра для товарів з певною шириною, наприклад, тканини або лінолеуму. І розрахувати вартість товару погонними метрами набагато простіше ніж, квадратними.

1 ар дорівнює 100 м² або 0,01 га. Використовується в землеробстві для вимірювання площі ділянок земної поверхні. Отже 6ар = 600 м²

Для задач развязанная задач складається система рывнянь

1. Площа прямокутника дорівнює 900 см2. Якщо довжину прямокутника збільшити на 30 см, а ширину зменшити на 10 см, то площа прямокутника буде дорівнювати 1200 см2. Знайдіть сторони прямокутника.

2. Сад і город мають прямокутні форми. Довжина саду на 30 м менша від довжини городу, проте його ширина на 10 м більша від ширини городу. Знайдіть розміри саду, якщо його площа дорівнює 900 кв.м, а площа городу – 1200 кв.м.

3. Рулон тканини першого виду коштує 900 грн., і довжина його на 30 м менша, ніж довжина рулону другого виду. Рулон тканини другого виду коштує 1200 грн., і ціна 1 м на 10 грн. менша, ніж ціна 1 м тканини першого виду. Скільки метрів тканини першого виду в рулоні і яка ціна цього виду тканини?

Задачі, для розв’язання яких складається система

1. Знайдіть два числа, різниця яких дорівнює 5, а сума їх квадратів – 625.1) Виділити в умові задачі дві ситуації.2) Позначити дві невідомі величини літерами.3) Використовуючи умову задачі, скласти два рівняння.4) Записати систему цих рівнянь і розв’язати її.5) Проаналізувати отримані розв’язки системи відповідно до умови задачі, дати відповіді на поставлені в задачі запитання.

2. На кожній зі сторін прямокутника побудовано квадрат. Сума площ квадратів дорівнює 1250 см2. Знайти сторони прямокутника, коли відомо, що одна з його сторін більша за іншу на 5 см.

3. З порту одночасно вийшли два теплоходи: один на південь, другий на захід. Через 2 год відстань між ними дорівнювала 50 км. Знайдіть швидкості теплоходів, якщо швидкість першого теплохода на 5 км/год більша за швидкість другого.

Задачі, для розв’язання яких складається система

Самостійна робота

Рефлексія. Як приємно знати, що ти про щось дізнався (Мольєр)Я знаю, що я нічого не знаю (Сократ)Скажи мені і я забуду, покажи – я запам’ятаю, залучи мене я зрозумію (Конфуцій)Пізнання починається з подиву (Арістотель)

Домашнє завдання. П 14. №14.2№14.4№14.11

Успіхів Вам! До зустрічі на наступному уроці!