Презентація до уроку алгебри у 8 класі "Основна властивість раціонального дробу. Зведення дробу до нового знаменника"

Основна властивість раціонального дробу. Зведення дробу до нового знаменника8 клас

Очікувані результати: учні мають знати основну властивість раціонального дробу, уміти використовувати її для зведення дробів до нового знаменника.

Ключові поняття: тотожно рівні вирази, тотожність, доповняльний множник, основна властивість раціонального дробу, скорочення дробів.ключові поняттяскорочення дробівтотожністьосновна властивість раціонального дробутотожно рівні виразидоповняльний множник

Фронтальне опитування: Сформулюйте основну властивість раціонального дробу. Сформулюйте правило зведення звичайних дробів до нового знаменника. Сформулюйте правила множення і ділення одночленів. Які вирази називають тотожно рівними?Що називають тотожністю?

Зведіть дріб: 18 до знаменника 24;27 до знаменника 28;415 до знаменника 30;89 до знаменника 63. 

На який вираз треба помножити одночлен 2𝑎2𝑏, щоб отримати: 2𝑎3𝑏;2𝑎2𝑏4;4𝑎5𝑏;16𝑎4𝑏3 

ПРИГАДАЙТЕ !𝒎𝒏=𝒎∙𝒂𝒏∙𝒂=𝒎𝒂𝒏𝒂, 𝒂≠𝟎𝒎𝒏=𝒎∙𝒂∙𝒃𝒏∙𝒂∙𝒃=𝒎𝒂𝒃𝒏𝒂𝒃, 𝒂≠𝟎, 𝒃≠𝟎 

План викладення нового матеріалу. Знаходження доповняльного множника при зведенні раціонального дробу до нового знаменника. Зведення дробу до нового знаменника. Алгоритм зведення раціонального дробу до нового знаменника.

Зведення дробу до нового знаменника шляхом знаходження доповняльного множника. Зведіть дріб 8𝑚3𝑛2 до знаменника 27𝑚2𝑛5 

{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Крок Зміст діїРезультат дії1 Розкладемо новий знаменник 27𝑚2𝑛5 на множники так, щоб один із них дорівнював 3𝑛2. Можна поділити 27𝑚2𝑛5 на 3𝑛2 – частка від ділення й буде доповняльним множником27𝑚2𝑛5=3𝑛2∙9𝑚2𝑛3;доповняльний множник - 9𝑚2𝑛32 Помножимо чисельник і знаменник даного дробу на отриманий доповняльний множник8𝑚∙9𝑚2𝑛23𝑛2∙9𝑚2𝑛23 Виконавши множення в чисельнику та знаменнику, отримаємо шуканий дріб72𝑚3𝑛327𝑚2𝑛5{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Крок Зміст діїРезультат дії12 Помножимо чисельник і знаменник даного дробу на отриманий доповняльний множник3 Виконавши множення в чисельнику та знаменнику, отримаємо шуканий дріб

Запис розв’язання у зошити: 𝟖𝒎𝟑𝒏𝟐=𝟖𝒎∙𝟗𝒎𝟐𝒏𝟐𝟑𝒏𝟐∙𝟗𝒎𝟐𝒏𝟐=𝟕𝟐𝒎𝟑𝒏𝟑𝟐𝟕𝒎𝟐𝒏𝟓 Відповідь: 𝟕𝟐𝒎𝟑𝒏𝟑𝟐𝟕𝒎𝟐𝒏𝟓. 

«Книга про індійський рахунок» великого перського вченого ІХ ст Аль-Хорезмі була дуже відомою свого часу. Ім’я вченого переклали як «Ал-Горитмі». Згодом спроби розв’язання задач стали називати алгоритмами.Історична довідка. Абу Абдулла Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі (біля 780 — біля 850) великий узбецький математик, географ, історик та астроном; вперше виділив алгебру як самостійну дисципліну

{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Алгоритм зведення дробу до нового (відомого) знаменника. Розкладіть новий знаменник на множники, якщо потрібно. Знайдіть доповняльний множник, поділивши новий знаменник на знаменник початкового дробу. Помножте чисельник і знаменник початкового дробу на знайдений доповняльний множник. Виконайте в разі потреби дії в чисельнику та знаменнику отриманого дробу. Запишіть шуканий дріб, ураховуючи ОДЗ.

Зведіть дріб:−3𝑥 до знаменника 𝑥3;5𝑥3𝑦3 до знаменника 3𝑦5;6𝑏7𝑎3 до знаменника 14𝑎3𝑏5;7𝑥𝑐8𝑚2 до знаменника 32𝑐𝑚5 

Зведення дробу до нового знаменника шляхом знаходження доповняльного множника з використанням розкладання на множники. Зведіть дріб 4𝑎−𝑏  до знаменника 𝑎2−𝑏2 при 𝑎≠∓𝑏. 

{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Крок Зміст діїРезультат дії1 Розкладемо на множники новий знаменник, скориставшись формулою різниці квадратів𝒂𝟐−𝒃𝟐=(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃)2 Визначимо доповняльний множник як частку від ділення нового знаменника на знаменник заданого дробу(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃)𝒂−𝒃=(𝒂+𝒃)3 Помножимо на доповняльний множник чисельник і знаменник заданого дробу𝟒 (𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃)4 Виконавши дії в знаменнику, отримаємо шуканий дріб𝟒 (𝒂+𝒃)𝒂𝟐−𝒃𝟐{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Крок Зміст діїРезультат дії1 Розкладемо на множники новий знаменник, скориставшись формулою різниці квадратів2 Визначимо доповняльний множник як частку від ділення нового знаменника на знаменник заданого дробу3 Помножимо на доповняльний множник чисельник і знаменник заданого дробу4 Виконавши дії в знаменнику, отримаємо шуканий дріб

Запис розв’язання у зошити::  𝟒𝒂−𝒃 =𝟒 ∙(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)∙(𝒂+𝒃)=𝟒 (𝒂+𝒃)𝒂𝟐−𝒃𝟐 Відповідь: 𝟒 (𝒂+𝒃)𝒂𝟐−𝒃𝟐. 

Зведіть дріб:4𝑏−𝑎 до знаменника 𝑏2−𝑎2;𝑦𝑥−4𝑦 до знаменника 3𝑥−12𝑦;5𝑏2−3𝑏 до знаменника 4−12𝑏+9𝑏2;2𝑥−𝑦2𝑥+𝑦 до знаменника 4𝑥2+4𝑥𝑦+𝑦2. 

{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Важливо знати!Знак «мінус», що міститься перед дробом, може бути внесений як у чисельник, так і в знаменник дробу: −𝑎𝑚=−𝑎𝑚=𝑎−𝑚; −𝑎−𝑐𝑛−𝑘=𝑐−𝑎𝑛−𝑘=𝑎−𝑐𝑘−𝑛; 𝑎−𝑚𝑚−𝑎=−𝑚−𝑎𝑚−𝑎=−𝑎−𝑚𝑎−𝑚=−1 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Важливо знати!