Презентація до уроку"Арифметична і геометрична прогресії. Розв’язування прикладних задач»

Тема уроку: Арифметична і геометрична прогресії. Розв‘язування прикладних задач

Епіграф:«Якщо говорити про математику, то її досягнення дедалі ширше застосовуються в найрізноманітніших галузях науки, техніки, економіки.» Ю. О. Митропольський

3 000 000крб10 737 418,24крб

«Математичне лото» Назва формули Буквений запис. Рекурентна формула арифметичної прогресії Рекурентна формула геометричної прогресії Різниця арифметичної прогресії Знаменник геометричної прогресії Формула п-го члена арифметичної прогресії Формула п-го члена геометричної прогресії Властивість членів арифметичної прогресії Властивість членів геометричної прогресії Сума п- членів арифметичної прогресії Сума п- членів геометричної прогресії 

2.«Математична естафета» №1. Усі написані послідовності – арифметичні прогресії. Чи так це? Вкажіть номер неправильної відповіді, якщо вона є.1) 5; 7; 9; 11; …2) 20; 10; 0; -10; …3) 2; 4; 6; 8; …4) 1; 2; 6; 8; …5) 15; 3; -9; …№2. Усі наступні послідовності – геометричні прогресії. Чи правильно це?1) 2; 4; 8; 16; …2) 200; 20; 2; …3) 3; -6; 12; …4) 1; 4; 16; …5) 8; 4; 0; -4; …№3 Знайдіть п'ятий член геометричної прогресії 200; 20; 2; …№4 Знайдіть суму чотирьох перших членів арифметичної прогресії 10; 6; 2; ....№5 Придумайте арифметичну прогресію, сума перших трьох членів якої дорівнює 60

ПРОГРЕСІЇ – ЦЕ КРОК ВПЕРЕД

Задача 1 Поширення чуток. До села з 3-тисячним населенням о 8-й годині ранку прибув мешканець столиці і привіз свіжу новину. У будинку, де зупинився, він повідомив новину лише трьом жителям. Це зайняло 15 хв, тобто о 8.15 новина була відома чотирьом: приїжджому і трьом жителям. Довідавшись новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим. На це знадобилося теж 15 хв. Якщо чутка поширюватиметься з такою швидкістю, то скільки пройде часу, перш ніж усе село дізнається про неї?І зупинка«Комунікаційна»

Оцінюю себе сам

ІІ зупинка «Фізична» Прогресії виражають закони деяких фізичних явищ. Наприклад, за законом геометричної прогресії здійснюється поділ нейтронів при ядерній ланцюговій реакції. У фізиці є таке поняття як «рівноприскорений рух». Якщо кажуть, що тіло рухається рівноприскорено, то це означає, що відстань, яку воно проходить за кожну наступну одиницю часу збільшується на одну й ту саму величину. Це арифметична прогресія. Ви, мабуть, бачили по телевізору: на дорозі, де сталася аварія, фахівці вимірюють гальмівний шлях, щоб визначити швидкість руху автомобіля на початку гальмування. Ці дані використовують для з'ясування причини аварії: чи то водій перевищив дозволену швидкість, чи то несправними були гальма, чи може винен пішохід, який порушив правила дорожнього руху.

Задача №2 Тіло, яке вільно падає з Пізанської вежі, проходить за першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну – на 9,8 м більше, ніж за попередню. Яку відстань проходить тіло за 4 секунду?

Задача№3 Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 12м, а за кожну наступну на 2м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.

Оцінюю себе сам

ІІІ зупинка «Біологічна»Бактерії розмножуються поділом: одна бактерія ділиться на дві. Тепер стає зрозумілим, чому так швидко зростає чисельність бактерій, якщо їх помістити в сприятливе середовище. Нерідко в повсякденному житті, коли хочуть підкреслити швидке зростання якоїсь величини, кажуть: «зростає в геометричній прогресії».

Оцінюю себе сам

Геометрична прогресія характеризується більшими, порівняно з арифметичною, темпами зміни. Не випадково в політиці, соціології, медицині часто, щоб показати велику швидкість поширення того чи іншого явища, наприклад захворювання при епідемії, кажуть, що процес розвивається в геометричній прогресії.

Задача №5. Кожний курець викурює в день у середньому 8 сигарет. Після викурювання першої сигарети в легенях осідає 0,0002 г нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною наступною сигаретою ця кількість збільшується на 0,000001 г. Яка кількість шкідливих речовин осідає в легенях за рік?

Оцінюю себе сам

V зупинка «Грошова»Під час нарахування відсотків на вклад та нарахування кредитів теж користуються законами геометричної прогресії

Задача №6 Молодий чоловік отримав спадщину. За перший місяць він витратив 1000$, а кожний наступний місяць він витрачав на 500$ більше, ніж за попередній. Скільки доларів він витратив за другий місяць? За третій?, Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік такого безбідного життя?

Оцінюю себе сам

VІ зупинка «Практична»В архітектурі, будівельній справі використовуються колони. Вони мають форму не циліндра, а зрізаного конуса. Сила тиску в горизонтальних шарах колони зростає у напрямку до нижньої основи. Для збереження рівномірності напруги вздовж усієї довжини колони потрібно збільшувати площі її поперечних перерізів. Площі поперечних перерізів, рівновіддалених один від одного, становлять геометричну прогресію. Геометрична прогресія відіграє велику роль у машинобудуванні. За законом геометричної прогресії побудовано розмірність металорізальних верстатів та інструментів, встановлено нормальні діаметри і довжини в машинобудуванні.

Оцінюю себе сам

Оператор мобільного зв‘язку запропонував акцію з такими умовами: плата за з'єднання відсутня, за першу хвилину абонент платить 60к., а за кожну наступну хвилину – на 5к. менше, ніж за попередню. Плата за тринадцяту і всі наступні хвилини не нараховується. Умови виконуються для здійснення дзвінків всіх мобільних операторів країни. Скільки буде коштувати абоненту п'ята хвилина розмови?Скільки буде коштувати абоненту розмова протягом п'яти хвилин?Запишіть формулу, за допомогою якої можна обчислити вартість k-ї хвилини розмови. Запишіть формулу, за допомогою якої можна обчислити вартість розмови тривалістю в n хвилин. Пропозиція діє до 05.05.2018р. VІІ зупинка «Зв'язкова»

Оцінюю себе сам

Ян Амос Коменський говорив: «Вважай нещасним той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку»

Домашнє завдання1. Задачі, які склали учні2. Скласти умову задачі по темі «Арифметична прогресія в житті й побуті» (на окремому аркуші) і розв'язати її.