Презентація до уроку "Розв'язування показникових нерівностей"

Розв’язування показникових нерівностей. Показникові нерівності – це нерівності, в яких невідоме міститься в показнику степеня. При розв'язуванні найпростіших показникових нерівностей використовуються властивості показникової функціїПри розв'язуванні більш складних показникових нерівностей використовуються такі ж самі способи, що і при розв'язуванні показникових рівнянь.наприклад:  5х<25;     7х>0;      2∙6х+3∙6х+3≤650 … 

Розв’язати рівняння: 100х=0,01102∙7х+7х+2 −3∙7х−1=354 9х −6 ∙3х−1=33∙52х−1−2∙5х−1=0,2 3х+1+ 32−х=28 

Дайте відповідь на запитання:1. Яка функція називається показниковою?2. Яка область визначення показникової функції3. Яка область значень показникової функції?4. Дайте визначення зростаючої функції.6. Дайте визначення спадної функції.7. При якій умові показникова функція є спадною?5. У якій точці перетинається графік функції у = 2,4-0,3х з віссю ординат?8. Чи є спільна точка у графіків функцій у = 3х і у = 0,19х ?

Розв’язування показникових нерівностей. Наприклад, показниковими є такі нерівності: 0,2х<25;               7х>2х;             2∙6х+3∙6х+3≤650 … Теорема: 1) Якщо а˃1, то нерівність а𝑓𝑥>а𝑔(𝑥) рівносильна нерівності 𝒇𝒙>𝒈𝒙2) Якщо 0˂а<1, то нерівність а𝑓𝑥>а𝑔(𝑥) рівносильна нерівності 𝒇𝒙<𝒈(𝒙) 1) При а>1більше значення функції при більшому показникові степеня, тому𝒇𝒙>𝒈𝒙  2) При 𝟎<а<1більше значення функції при меншому показникові степеня, тому𝒇𝒙<𝒈𝒙  

Розглянемо приклади розв’язування нерівностей:𝟑х<𝟐𝟕 Запишемо дану нерівність у вигляді 3х<33. Оскільки 3>1, то функція у=3𝑡  є зростаючою. Отже дана нерівність виконується при х< 3. Відповідь: х< 3 2) (𝟏𝟐)х>𝟖 Запишемо дану нерівність у вигляді                         (12)х>232 (12)х>(12)− 32 Оскільки 0<12<1, то функція у=3𝑡  є спадною. Отже, дана нерівність виконується при х< - 32 Відповідь: х< - 32 3) Розв’язати графічно нерівність  𝟐х ≤𝟑−х Побудуємо в одній системі координат графіки функцій у=  𝟐х та у = 3-х.у=  𝟐х - показникова у = 3-х – лінійнаІз рисунка видно, що  𝟐х ≤𝟑−х при х≤ 1 Отже, розв’язком нерівності є проміжок (-∞; 1. Відповідь: (-∞; 1. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Х-2-1012у0,250,5124{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}х03у30

Знайди помилку у розв’язку𝟎,𝟒𝟔𝒙+𝟏≥𝟎,𝟒𝟐𝒙+𝟓;6𝑥+1≥2𝑥+5;6𝑥−2𝑥≥5−1;4𝑥≥4;𝑥≥1. Відповідь: 𝑥  𝜖  [1; +∞). 𝟒𝟗𝒙+𝟏<𝟏𝟕𝒙;72𝑥+1<7−𝑥;2𝑥+1<−𝑥;3𝑥<−1;𝑥<−13. Відповідь: 𝑥  𝜖  (−∞; −13). 

Розв’язати нерівності4) 6х2+2х>63 5) 25х+25∙5х−1250>06) 3х+2+ 3х−1 <28  7) (43)х+1− (43)х >3168) (136)х − 5∙6−х -6≤0