Презентація до уроку "Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція"

Тема: Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік. Означення степеня з натуральним показником. Означення степеня з цілим від’ємним показником. Означення степеня з раціональним показником. Показникова функція та її властивості

1. Означення степеня з натуральним показником. Степенем числа а з натуральним показником n називають добуток n множників, кожний з яких дорівнює а𝑎𝑛=𝑎∙𝑎∙a∙…∙а  n - разів а – будь-яке дійсне число, а є R,n – натуральне число, n˃1 наприклад: 𝟐𝟓=𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐=𝟑𝟐  Парний степінь від’ємного числа – число додатне(−3)4=−3∙−3∙−3∙−3=81 Непарний степінь від’ємного числа – число від’ємне(−2)5=−2∙−2∙−2∙−2∙−2=−32 а𝟏=аа𝟎=𝟏, а≠𝟎 − 25 = − 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2= − 32  

2. Означення степеня з цілим від’ємним показником. Якщо п – ціле від’ємне (протилежне натуральному числу) і а≠0, то 𝑎−𝑛= 1𝑎𝑛 або якщо п- натуральне, то 𝑎𝑛= 1𝑎−𝑛  Обчислити 𝟓−𝟑  𝟓−𝟑=𝟏𝟓𝟑=𝟏𝟏𝟐𝟓 ! Використовуватиметься при розв’язуванні вправ

3. Означення степеня з раціональним показником. Степенем числа а ˃ 0 з раціональним показником r =𝐦𝐧,  де 𝐦 −ціле число, а 𝐧−натуральне число (𝐧˃1), називають число𝒏𝒂𝒎  1)  234=423= 48 2) 513= 35 а𝟏𝟐= а 3) 2− 34= 1234=1423 = 148 = 418 𝑎𝑚𝑛=𝑛𝑎𝑚 

Властивості степенів:𝒂𝒎 ∙ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏                       𝒂𝒎+𝒏= 𝒂𝒎 ∙ 𝒂𝒏  2) 𝒂𝒎 : 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏                         𝒂𝒎−𝒏= 𝒂𝒎 : 𝒂𝒏  𝟑) (𝒂𝒃)𝒎 = 𝒂𝒎 ∙ 𝒃𝒎                         𝒂𝒎∙𝒃𝒎=𝒂𝒃𝒎 4) ( 𝒂𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 𝒃𝒏                                   𝒂𝒏𝒃𝒏=(𝒂𝒃)𝒏  5) (𝒂𝒎)𝒏=𝒂𝒎∙𝒏                                 𝒂𝒎𝒏=(𝒂𝒎)𝒏 

Показникова функція та її властивостіФункцію f(x) = 𝒂𝒙, де а˃𝟎, а≠𝟏 називають показниковою Розглянемо функцію f(x) = 𝟐𝒙  

Графік та властивості показникової функції1). Д (f) =R2). E(f) = (0; + ∞)3). Функція не має нулів4). Точка перетину з віссю Оу – (0; 1)5). При а˃0 функція зростає, при 0< а<1 – спадає