Тести від «На Урок»: Організація дистанційної роботи під час карантину

ПРЕЗЕНТАЦІЯ ДО УРОКУ "Тригонометричні функції числового аргументу. Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу"

Про матеріал

Динамічна мультимедійна презентація до заняття "Тригонометричні функції

числового аргументу. Співвідношення між тригонометричними функціями

одного і того ж аргументу". Відображено всі етапи заняття.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Немає жодної сфери математики, яка коли – не будь не знайде застосування для вивчення явищ реального світу М.І. Лобачевський

Номер слайду 2

Тема заняття: Тригонометричні функції числового аргументу. Співвідношення між тригонометричними функціямиодного і того ж аргументу

Номер слайду 3

План заняття Одиничне коло. Радіанна та градусна міра кута. Формули переходу від градусної міри до радіанної і навпаки. Означення синуса числового аргументу. Монотонність та знаки синуса на чвертях. Означення косинуса числового аргументу. Монотонність та знаки косинуса на чвертях. Означення тангенса. Вісь тангенсів. Означення котангенса. Вісь котангенсів. Таблиця значень тригонометричних функцій для деяких кутів. Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу

Номер слайду 4

Вавілоняни вже на початку III тисячоліття до н.е. мали календар з розподілом року на 12 місяців. Отже вони вміли визначати положення сонця і зірок на небосхилі, тобто володіли певними знаннями тригонометричного характеру. Велике значення для розвитку тригонометрії в період її зародження мали праці грецьких учених. Протягом тисячі років тригонометрія була підсобною наукою у астрономії. Складалися нові таблиці, знаходилися нові залежності між тригонометричними функціями, за допомогою яких розв’язувалися складні задачі, але тригонометрія залишалася тільки частиною астрономії, самостійної науки не існувало.

Номер слайду 5

Слово “тригонометрія” складається із двох грецьких слів: “триганон” – трикутник і “метрайн” – вимірювати. У буквальному значенні “тригонометрія” означає “вимір трикутників”. Астрономія, а разом з нею і тригонометрія виникли і розвивалися в народів з розвиненою торгівлею і сільським господарством: у вавілонян, греків, індійців, китайців. Зародилася вона багато століть тому. Про це ми можемо не тільки здогадуватись. В одному з китайських рукописів, що був написаний близько 2637 року до н.е., є відомості з астрономії, де застосовуються обчислення тригонометричного характеру.

Номер слайду 6

Наприкінці ХV ст. італійський мандрівник Христофор Колумб відкрив узбережжя Америки. Слідом за ним туди зробив кілька подорожей інший італієць –Амеріго Віспуччі. Португалець Васко да. Гама відкрив морський шлях на Індію. Незабаром кораблі Магеллана вперше в історії зробили навколосвітню подорож. Почалася епоха великих географічних відкриттів, завоювань нових тери-торій, освоєння незліченних багатств нових земель. Не тільки окремі групи купців і мореплавців, алеі цілі держави боролися за право експлуатації нових земель. Потрібні були більш потужні і швидкохідні судна, точні географічні карти, досконалі способи орієнтування в відкритому океані. Такі послуги могла надати тригонометрія.

Номер слайду 7

Завершальний етап у розвитку тригонометрії пов'язаний з ім’ям Леонарда Ейлера. Заняття астрономією, географією і морехідними науками неможливі без застосування тригонометрії. Але до початку XVIII ст. вона була наукою неопрацьованою, часто незручною в роботі, що іноді призводило до помилок через плутанину в знаках тригонометричних функцій у різних чвертях кола. Кожна формула виводилась з креслення і всі міркування записувалися словесно. Це змусило Ейлера переглянути доведення тригонометричних формул. Він упорядкував питання про знаки тригонометричних функцій у різних чвертях, ввів однакове позначення сторін трикутника: а, в, с і протилежних кутів А, В, С. У працях Ейлера тригонометрія набула сучасного вигляду. На підставі його робіт були укладені підручники з тригонометрії, що викладають її в строгій науковій послідовності.

Номер слайду 8

Математика. Тригонометричні функції числового аргументу. Геометрія. Розв’язування трикутників. Розв’язування прямокутних трикутників. Вища математика. Комплексні числа. Аналітична геометрія Диф. рівняння. Фізика. Динаміка. Оптика Гармонійні коливання. Астрономія. Астрономічні дослідження

Номер слайду 9

Актуалізація опорних знань. Встановити відповідність: А) sinα А) відношення протилежного катета до прилеглого. Б) cosα Б) відношення протилежного катета до гіпотенузи. В) tgα В) відношення прилеглого катета до протилежного. Г) ctgα Г) відношення гіпотенузи до прилеглого катета Д) відношення прилеглого катета до гіпотенузиcαabstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Номер слайду 10

Питання №1 Одиничне коло. Радіанна та градусна міра кута. Формули переходу від градусної міри до радіанної і навпаки. (метод проектів, презентація, тренувальні вправи)

Номер слайду 11

Питання №2 Означення синуса числового аргументу. Монотонність та знаки синуса на чвертях. (методи – пояснення, ілюстрації, інформаційно - комунікативний)

Номер слайду 12

PСинусом числа α називається ордината точки Рα, утвореної поворотом точки Рo (1; 0) навколо початку координат на кут в α радіан (позначається sin α) Синус визначений для будь-якого числа α. Значення синуса змінюється від (-1) до 1, тобто Монотонність синуса в чвертях: I чверть – зростає від 0 до 1 II чверть – спадає від 1до 0 III чверть – спадає від 0до (-1) IV чверть – зростає від (-1) до 0 0sinαsinβsinγyx. Oα

Номер слайду 13

знаки синуса на чвертях ++--yx

Номер слайду 14

Вправа. Зобразити кут синус якого дорівнює 0 Oαβyxa

Номер слайду 15

Означення косинуса числового аргументу. Монотонність та знаки косинуса на чвертях. (методи – пояснювально- ілюстративний, аналітичний)Питання №3

Номер слайду 16

Косинусом числа α називається абсциса точки Рα, утвореної по­воротом точки Рα (1; 0) навколо початку координат на кут в α радіан (позначається cos α) Косинус визначений для будь-якого числа α. Значення косинуса змінюється від (-1) до 1, тобто Монотонність косинуса в чвертях: I чверть – спадає від 1 до 0 II чверть – спадає від 0до (-1)III чверть – зростає від (-1) до 0 IV чверть – зростає від 0 до 1cosαcosβyx. Oα

Номер слайду 17

знаки косинуса на чвертях x +-+-Oy

Номер слайду 18

Означення тангенса. Вісь тангенсів(метод – пояснювально - ілюстративний)Питання №4

Номер слайду 19

ВІСь ТАНГЕНСІв. Тангенсом числа α називається відношення синуса числа α до його косинуса: Тангенс визначений для всіх а, крім тих значень, для яких cos α = 0, тобто, α = + πn, n є Ζ. Для розв'язування деяких задач корисно мати уявлення про вісь тангенсів. Проведемо дотичну t до одиничного кола в точці Ρо. Нехай α — довільне число, для якого cos α ≠ 0, тоді точка Рα (cos α; sin α) не лежить на осі ординат і пряма ОРα перетинає t в деякій точці Тα з абсцисою 1. Знайдемо ординату точки Тα із ОРо. Тα. ; у = tgα. Таким чином, ордината точки перетину прямих ОРα і t дорівнює тангенсу числа α. Тому пряму t називають віссю тангенсів. t. Тα

Номер слайду 20

Вправа. Зобразити кут тангенс якого дорівнює 1,5t1,5yx0

Номер слайду 21

Означення котангенса. Лінія котангенсів(методи – пояснювально – ілюстративний, навчальний тренінг)Питання №5

Номер слайду 22

Котангенсом числа α називається відношення косинуса числа α до його синуса: Котангенс визначений для всіх α, крім таких значень, для яких sin α = 0, тобто, α = π n, n є Ζ. Qαq. Введемо поняття осі котангенсів . Проведемо дотичну q до одиничного кола в точці Для довільного числа α, якщо sin α ≠ 0 і відповідно точка Рα (cos α, sin α) не лежить на осі ОХ і тому пряма ОРα перетинає пряму q у деякій точці Qα з ординатою, що дорівнює 1. Із трикутника маємо: , звідси х = ctg α. Таким чином, абсциса точки перетину прямої ОРα і q дорівнює котангенсу числа α, тому пряму q називають віссю котангенсів.

Номер слайду 23

знаки тангенса і котангенса на чвертях x +--+Oy

Номер слайду 24

Завдання на закріплення №1. Якій чверті належить Рα, якщо: а) sin α cos α > 0; б) sin α cos α < 0; в) tg α cos α > 0; г) ctg α sin α < 0? Відповідь: а) І або III; б) II або IV; в) І або II; г) II або III. №2. Визначте знак добутку: а) tg 2 · tg 3 · ctg 3 · cos 1; б) sin 1 · cos 2 · tg 3 · ctg 4. Відповідь: а) мінус; б) плюс.

Номер слайду 25

Питання №6 Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів(метод – ілюстративний, тренувальні вправи)

Номер слайду 26

Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}α0°30°45°60°90°180°sin α010cos α10-1tg α01---0ctg α---10---

Номер слайду 27

Завдання на закріплення №3. Обчисліть: а) 3sin + 2cos – tg ; б) 5sin +3tg – 5cos – 10ctg Відповідь: а) б)-7

Номер слайду 28

Питання №7 Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу(метод – доведення формул, тренувальні вправи)

Номер слайду 29

1. Співвідношення між синусом і косинусомcos2 α + sin2 α = 1- основна тригонометрична тотожність(тригонометрична одиниця)2. Співвідношення між тангенсом і котангенсом, . Звідки, перемноживши ці рівності, матимемо 3. Співвідношення між тангенсом і косинусом, котангенсом і синусом

Номер слайду 30

Завдання на закріплення №4. Знайти решту функцій, якщо: Чверть Функція. IIIIIIIVsinαcosαtgαctgα

Номер слайду 31

Узагальнення та систематизація знань

Номер слайду 32

Номер слайду 33

сканворд “тригонометричний”

Номер слайду 34

1. Наука, що в перекладі з грецької означає “Вимірювання трикутника”{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 35

1. Наука, що в перекладі з грецької означає “Вимірювання трикутника”{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}тригонометрія

Номер слайду 36

2. 1/180 частина розгорнутого кута. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 37

2. 1/180 частина розгорнутого кута. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}градус

Номер слайду 38

3. Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 39

3. Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}радіан

Номер слайду 40

4. Як називається коло з центром в початку координат і радіусом рівним одиниці?{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 41

4. Як називається коло з центром в початку координат і радіусом рівним одиниці?{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}одиничне

Номер слайду 42

5. Ордината точки одиничного кола {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 43

5. Ордината точки одиничного кола {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}синус

Номер слайду 44

6. Абсциса точки одиничного кола{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 45

6. Абсциса точки одиничного кола {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}косинус

Номер слайду 46

7. Відношення синуса числа до його косинуса{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 47

7. Відношення синуса числа до його косинуса{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}тангенс

Номер слайду 48

8. Відношення косинуса числа до його синуса{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 49

8. Відношення косинуса числа до його синуса{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}котангенс

Номер слайду 50

9. Дотична до одиничного кола в точці {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 51

9. Дотична до одиничного кола в точці {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}вісь{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}котангенсів

Номер слайду 52

10. Як ще називають основну тригонометричну тотожність?{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 53

10. Як ще називають основну тригонометричну тотожність?{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}тригонометрична{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}одиниця

Номер слайду 54

Підведення підсумків заняття (Рефлексія)Продовжіть речення:1. Сьогодні я узнала…2. Було цікаво…3. Було важко…4. Я зрозуміла, що…5. Тепер я можу…6. Я навчилась…7. У мене вийшло…8. Я змогла….9. Мене здивувало… 10. Урок дав мені для життя…style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайду 55

Домашнє завдання. 1. Вивчити конспект заняття. 2. М.І. Шкіль. Алгебра і початки аналізу. Розділ1, §§2-4 3. Заповнити картки із значеннями тригонометричних функцій.

Номер слайду 56

Бажаю всім успіхів!style.colorfillcolorfill.type

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Гринишин Олексій
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
16 квітня 2018
Переглядів
3170
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку