Презентація до уроку-узагальнення з теми "Тригонометричні функції" для учнів 10 класу

Узагальнення знань з розділу «Тригонометричні функції»cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 Узагальнення – один з найважливіших факторів розвитку математики. В. Сойєр

Мета уроку:cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 узагальнити і систематизувати знання учнів про тригонометричні функції;розвивати вміння використовувати властивості тригонометричних функцій та співвідношення між ними для розв`язання вправ, творчу активність, увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення, вміння працювати самостійно, вміння спілкуватись, допомагати іншим; виховувати уважність, кмітливість, наполегливість, працьовитість, дисциплінованість, самостійність мислення, толерантність до міркувань інших учнів, вміння оцінювати дії свої та інших учнів.

Перевірка домашнього завдання cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 Картка перевірки набутих вмінь. Завдання ІІ рівня (максимальна оцінка 7 балів)Розв’язати рівняння:𝑠𝑖𝑛𝑥=1,2;с𝑡𝑔𝑥=−3;cos𝑥3=32;Завдання ІІІ рівня (максимальна оцінка 10 балів)Розв’язати рівняння:2cos𝑥2+𝜋6−3=0. Завдання ІV рівня (максимальна оцінка 11 балів)Знайти найменший додатний корінь рівняння:𝑠𝑖𝑛𝑥2+𝜋6=12. 

𝑡𝑔2𝑥= 2𝑡𝑔𝑥1−𝑡𝑔2𝑥 cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 𝑐𝑡𝑔2𝑥= 𝑐𝑡𝑔2𝑥 −12𝑐𝑡𝑔𝑥 Тригонометрія?????? Асоціативний кущ

Перетворення графіків функцій

𝑡𝑔2𝑥= 2𝑡𝑔𝑥1−𝑡𝑔2𝑥 cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 𝑐𝑡𝑔2𝑥= 𝑐𝑡𝑔2𝑥 −12𝑐𝑡𝑔𝑥 1)1+𝑐𝑜𝑠2𝑥=𝑠𝑖𝑛2𝑥 2)𝑡𝑔𝑥= 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 3)𝑐𝑡𝑔𝑥= 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 4)𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=−1 6)1−𝑡𝑔2𝑥= 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 5)1+𝑐𝑡𝑔2𝑥= 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 Знайди помилку

𝑡𝑔2𝑥= 2𝑡𝑔𝑥1−𝑡𝑔2𝑥 cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 𝑐𝑡𝑔2𝑥= 𝑐𝑡𝑔2𝑥 −12𝑐𝑡𝑔𝑥 1−𝑐𝑜𝑠2𝑥=𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑡𝑔𝑥= 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑡𝑔𝑥= 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=+1 1+𝑡𝑔2𝑥= 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥= 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 Знайди помилку

cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 Інтерактивна вправа «Знайди пару»

Інтерактивна вправа «Встанови рівність»cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 

𝑡𝑔2𝑥= 2𝑡𝑔𝑥1−𝑡𝑔2𝑥 cos𝛼+𝐽𝐽,𝑥𝑏𝑐𝑘𝑏𝑛𝑏cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 𝑐𝑡𝑔2𝑥= 𝑐𝑡𝑔2𝑥 −12𝑐𝑡𝑔𝑥  Від теорії - до практики. Спростити вираз: 𝑐𝑜𝑠2𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛼. Обчислити: 𝑠𝑖𝑛15°+𝑠𝑖𝑛105°. Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива. Рене Декарт

Робота в парахcos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Отриманий результат−24252425 0 Вчений. Гіппарх. Птолемей. Коперник{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Отриманий результат0 Вчений. Гіппарх. Птолемей. Коперник. Завдання. Визначити 𝑠𝑖𝑛2𝛼, якщо 𝑠𝑖𝑛𝛼=35, 𝜋2<𝛼<𝜋.  Вчити себе самого – благородна справа, але ще більш благородна – вчити інших… Марк Твен

«Батько тригонометрії»cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1  Гіппарх Нікейський був грецьким астрономом і математиком, відомим своїм великим внеском в обидві наукові галузі. Вчений народився в Ніцці, що в сучасній Туреччині, в 190 році до н. е. приблизно. Гіппарх також увійшов в історію як батько тригонометрії. Він був першим, хто побудував таблицю значень тригонометричної функції.

Тригонометрія у фізиціcos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1  Тягар на пружині здійснює гармонічні коливання за законом 𝑥=5𝑠𝑖𝑛6𝜋𝑡 см. Визначити час, за який тягар проходить першу половину амплітуди. 

cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 5-хвилинка підготовки до ЗНО

cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 

cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 

cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 

Вправа «Незакінчене речення»cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 Я дізнався ... Я навчився ... Я зрозумів, що можу ... Мені сподобалося ... Для мене стало новим ... Мене здивувало ... У мене вийшло ... Мені захотілося ... Мене надихнуло ...

Як би я оцінив свою роботу на уроці?cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 {69012 ECD-51 FC-41 F1-AA8 D-1 B2483 CD663 E}№з/п. Вид діяльності+, −,±1. Знав всі формули та властивості функцій2. Був активний під час розв’язування інтерактивних вправ3. Виконував практичні завдання самостійно, без сторонньої допомоги4. Допомагав подолати труднощі сусіду по парті5. Висловлював ідеї щодо розв’язання завдань ЗНО{69012 ECD-51 FC-41 F1-AA8 D-1 B2483 CD663 E}№з/п. Вид діяльності1. Знав всі формули та властивості функцій2. Був активний під час розв’язування інтерактивних вправ3. Виконував практичні завдання самостійно, без сторонньої допомоги4. Допомагав подолати труднощі сусіду по парті5. Висловлював ідеї щодо розв’язання завдань ЗНОМоя оцінка

cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑐𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑠𝑖𝑛2𝑥 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1 Життя таке: то плюс, то мінус,Не знаю вам як, а меніНа функцію це схоже «синус»,На графік лиш поглянь її. Вершина, спад і знов підйоми –Закономірності прості.І майже все, як нам відомо,Періодично у житті. Я б вам хотіла побажати. Свій графік по життю знайти. Дозвольте лиш пораду дати: По тангенсу йдіть до мети.

Дякую за увагу!cos𝛼+cos𝛽=2cos12𝛼+𝛽cos12𝛼−𝛽 sin𝛼±sin𝛽=2sin12𝛼±𝛽cos12𝛼∓𝛽 tan𝜃=sin𝜃cos𝜃 cos2𝑥=𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥=1 1+𝑡𝑔2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔𝑥∙𝑐𝑡𝑔𝑥=1