Презентація до уроку вивчення нового матеріалу за темою "Арифметична прогресія. Формула п-ого члена арифметичної прогресії"

Успішного нам уроку!!!

Перевіримо д/з№672(1)yn=2n2 + 3y1 = 2 · 12 + 3= 2 + 3=5y2 = 2 · 22 + 3= 8 + 3=11y3 = 2 · 32 + 3= 18 + 3=21№674an =5 – 3n, an = - 46, n-? - 46 = 5 – 3n3n = 5+463n = 51n =17

№677xn =n2 – 4n +9, xn = 69, n-? n2 – 4n +9=69n2 – 4n +9 – 69=0n2 – 4n – 60 =0n1 = 10 n2= -6 – не задовольняє умову завдання Відповідь: 69 є десятим членом даної послідовності 2) xn =n2 – 4n +9, xn = 68, n-?n2 – 4n +9=68n2 – 4n +9 – 68=0n2 – 4n – 59 =0 D= 16 - 4·1· (-59)= 16 + 236 = 252 так як 252 не є цілим числом, n не є натуральним, тому 68 не є членом даної послідовності  

Продовжіть речення. Послідовність. Членами послідовностіЇї члени є числа. Номер(xn)Описовий, табличний, формулою n-го члена, рекурентний

Найдавніші числові послідовності

Сторінками ЗНОУ першому ряду кінотеатру встановлено 15 крісел, а у кожному наступному – на 3 крісла більше, ніж у попередньому. Скільки крісел встановлено у 25 ряду цього кінотеатру?

Спробуйте продовжити дану послідовність: 1; 5; 9; 13; 17; …24; 22; 20; 18; 16….24; 22; 20; 18; 16; 14; 12; 10; 8…. Такі послідовності мають певну назву – арифметична прогресія. Слово “прогресія” походить від латинського слова “progressio” і означає “рух уперед” (як і слово “прогрес”)Уперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція (V - VIст.).

Арифметична прогресія. Формула п-го члена арифметичної прогресії

Арифметична прогресія — числова послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається те саме число. Це число називають різницею арифметичної прогресії (d). якщо d > 0 – прогресія зростаючаякщо d < 0 – прогресія спадаюча Приклад. 1; 3; 5; 7; 9 — арифметична прогресія. 3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 9 – 7 = 2; d = 2 — різниця арифметичної прогресії. Рекурентна формула арифметичної прогресіїап+1 = ап + d, де d — різниця арифметичної прогресії. d = aп+1 – ап.

Приклади1. Відомо, що а1 = 1, d = 1. Задайте цю прогресію.1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …Послідовність натуральних чисел є арифметична прогресія2. Відомо, що а1 = 1, d = 2. Задайте цю прогресію.1; 3; 5; 7; 9; 11; …Послідовність непарних чисел є арифметична прогресія

2; 5; 7; 10; 12…Чи є дана послідовність АП? 5; 8; 11; 14; 17; 20 Чи є число 1 різницею прогресії 3;5;7;9;11…?Чи є число 2 різницею прогресії-3; -1; 1; 3; 5;7… Чи є послідовність чисел Фібоначчі арифметичною прогресією?Чи є послідовність парних чисел арифметичною прогресією?

Формула п-го члена арифметичної прогресіїЗ означення арифметичної прогресії випливає:а2 = а1 + d а3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d;а4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = a1 + 3d;а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d аn = а1 + (n – 1)d

Задача ЗНО а1 = 15, d = 3 а25 -? а 25 = а1 + ( 25 – 1) d а 25 = 15 + ( 25 – 1) · 3 = 15 + 24 · 3 = 15 + 72 = 87 Відповідь: 87 крісел.

Приклади. Приклад 1. Знайти 7-й член арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 9, d = -2. Розв'язання. а7 = а1 + 6d = 9 + 6  (-2) = -3; а7 = -3. Приклад 2. Знайти перший член арифметичної прогресії (аn), якщо її п'ятий член дорівнює 12, а різниця становить 4. Розв'язання. а5 = a1 + 4d; 12 = а1 + 4  4; а1 = 12 - 16 = -4; а1 = -4.

В житті:1) вартість проїзду в таксі в залежності від зміни відстані на 1 км;2) вартість телеграми в залежності від кількості слів;3) швидкість рівномірного руху (v = v0 + at ) в залежності від часу t;4) лінійне розширення тіла ( l = l0 ( 1 + at )) в залежності від часу t та ін.

Властивості арифметичної прогресії1. ап — п-й член арифметичної прогресії, є середнім арифметичним двох сусідніх за ним членів. , де п >1 Приклад : 4; 6; 8; 10;12 8= (6 + 10): 22. Якщо (ап) — арифметична прогресія (скінченна), то:сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її кінців дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії. ak + an-k+1 = a1 + an. Приклад: 5; 9; 13; 17; 21 5 + 21 = 9 + 17 26 = 26

Завдання для груп 1група : 20, 25 2 група: 24, 30 3 група: 32, 36 4 група: 23, 34

Відповіді до тесту1 варіант. А 2. Б 3. А 4. Б 5. 82 варіант1. Б 2. А 3. А 4. Б 5. 7

Сьогодні :я дізнався (дізналася)…я навчився (навчилася)… я зрозумів (зрозуміла)… мені не вистачило….

Джентльмен отримав спадщину. За перший місяць він витратив 100$,а кожного наступного місяця він витрачав на 50$ більше, ніж попередній місяць. Скільки $ він витратив за другий місяць? За третій місяць?Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило б на рік такого безбідного життя?

Домашнє завдання: §16, вивчити основні формули, № 697, 700- 2 рівень № 702,706 -3,4 рівень