Презентація до заняття "Розв'язання вправ на паралельність площин"

Презентація відкритого заняття. Тема. Розв’язування вправ на паралельність площин. Підготувала викладач-методист Козлова Г. В.2019

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються. Означення. IIАктуалізація опорних знань

abα b1a1βМЯкщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельніОзнака паралельності площинα || β

Паралельні площини перетинаються січною площиною по паралельним прямим. Перша властивість паралельных площинβαbaa || b

AB = CDВідрізки паралельних прямих, розташованих між паралельними площинами, рівніДруга властивість паралельных площинγBDACαβ

Систематизація знаньβαα || β αβаb. Мb1а1 М1βαbaγBDACαβ

Застосування знань в стандартних умовах№ 981. Відрізки OA, OB, OC не лежать в одній площині. Доведіть, що площина, яка проходить через їх середини, паралельна площині (ABC)Дано: ОА, ОВ, ОС - відрізки. В1ОВ, ОВ1 = ВВ1, А1ОА, ОА1 = АА1, С1ОС, ОС1 = СС1 Довести: (А1 В1 С1) || (АВС)Доведення 1) (А1 В1 С1) =  (акс. С3)В АОВ А1 В1 - середня лінія АВ ||А1 В1 Аналогічно, АС ||А1 С1 2) АВ∩АС = А, А1 В1 ∩А1 С1 = А1, І ці прямі попарно паралельні (АВС) || (за ознакою паралельності площин), що і треба було довести

Вправа № 994. Через точку C, яка лежить поза паралельними площинами α і β, проведено прямі a і b, що перетинають площину α в точках A і A1, а площину β — у точках B і B1 відповідно. Знайдіть AA1, якщо: а) AC = 2 см, AB = 6 см, BB1 = 10 см;б) AC : BC = 1 : 3, BB1 = 9 см;в) A1 C : A1 B1 = 2 : 3, BB1 = 10 см.ab. ABB1 A1 С

Вправа № 994. Знайдіть AA1, якщо: а) AC = 2 см, AB = 6 см, BB1 = 10 см;б) AC : BC = 1 : 3, BB1 = 9 см; в) A1 C : A1 B1 = 2 : 3, BB1 = 10 см ab. ABB1 A1 СРозв’язок.так як А  α, А1  α, то АА1  α (акс. С2), аналогічно, ВВ1  α;2) так як α || β, а ∩ b = C, то АА1 || ВВ1 (за властивістю паралельних площин)3) ВВ1 С ~АА1 С (за двома кутами: С – спільний, А = В, як відповідні) тоді:fillcolorfill.typefill.on

Продовження задачі № 994а) АС = 2 см, АВ = 6 см  ВС = АС + АВ = 8 (см)   АА1 = 2,5 (см) б) АС: ВС = 1 : 3, тоді  АА1 = 3 (см)в) А1 С : А1 В1 = 2 : 3  А1 С : В1 С= 2 : 5   АА1 = 4 (см)Відповідь: 2,5 см, 3 см, 4 см.

За трьома точками (аксиома 3)За прямою та точкою, що їй не належить (наслідок 1)За двома перетинаючими прямими (наслідок 2)За двома паралельними прямими (за визначенням паралельних прямих)Способи задання площин

АВААВСНема точок перетину. Одна точка перетину. Перетином є відрізок. Перетином є площина. Взаємне розміщення багатогранника і площини

Багатокутник, отриманий при перетині багатогранника і площини, називається перетином багатогранника зазначеною площиною

№1. Побудувати пертин, що проходить через точки K, L, M. KML Пряма КМ 2. Пряма МL 3. Пряма КLКМL –перетин. АВР(аксіома 3)?

N2. Побудувати перетин паралелепіпеда, що задається паралельними прямими АА1 та CC1. АА1 В1 С1 D1 СВD1. Пряма А1 С12. Пряма АСАА1 С1 С - перетин?(властивість площин)

N3. Побудувати перетин паралелепіпеда, що задається двома перетинаючими прямими АС1 і А1 С. АА1 В1 С1 D1 DВС1. Прямі А1 С1 і АС2. Прямі АА1 і СС1 АА1 С1 С - перетин?

АА1 В1 С1 D1 DСN4. З’ясуйте вигляд перетина куба АВСDА1 В1 С1 D1 площиною, що проходить через ребро А1 D1 та середину ребра ВВ1. ВМК1. Пряма А1 М3. Пряма D1 KA1 D1 KM - перетин2. Прямая МК A1 D1

АА1 В1 С1 D1 DВСN5. Побудуйте перетин куба площиною, що проходить через точку М і пряму АС . КМ1. Пряма СМ3. Пряма AKAKМС - перетин2. Прямая МК II AC

N6. Побудувати перетин пірамиди площиною, що проходить через точку К параллельно до площини основи пірамиди. АВDКS1. Пряма КМ II AD2. Пряма КN II DCNM3. Пряма МP II ABP4. Пряма PN II BCKMPN - перетин. С

Виконання самостійної роботиІ варіантІІ варіант

Повідомлення домашнього завдання [1], Р. 4,§ 27, с.200, виконати № 994 (г), 997, с.204-205, повторити ОКА1 С1 В1 АР СВ

Дякую за заняття!Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо входіть у воду, а якщо хочете навчитися вирішувати задачі, то розв'язуйте їх (Д. Пойа)

САА1 В1 С1 D1 ВD