29 квітня о 18:00Вебінар: Використання технології «перевернутий клас» на уроках хімії

Презентація. "Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур у стереометрії"

Про матеріал
Для зображення просторових фігур у стереометрії користуються па­ралельним проектуванням. Нехай дано довільну площину α, точку А і пряму h, яке перетинає площину α. Проведемо через точку А пряму, яка паралель­на h, вона перетинає площину α у деякій точці А1. Знайдену таким способом точку А; називають паралельною проекцією точки А на площину α у напря­мі h. Пряму h називають проектуючою прямою, площину α — площиною проекцій. Щоб побудувати проекцію будь-якої фігу­ри, треба спроектувати на площину проекції кожну точку даної фігури.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур у стереометрії

Номер слайду 2

Для розв'язання цієї задачі приймається метод паралельного проектування. З'ясуємо його суть на прикладі найпростішої геометричної фігури – точки. Таким чином, у нас є геометрична фігура у просторі – точка А. А Ми почали вивчати стереометрію – геометрію у просторі. Як завжди нам необхідно вміти зображувати геометричні фігури, причому всі креслення ми і досі виконуємо на площині (на сторінці зошита, на дошці тощо). Яким чином просторову фігуру (наприклад , куб) можна «вкласти» до площини?

Номер слайду 3

А Оберемо у просторі довільну площину  (її ми будемо називати площиною проекцій)  та довільну пряму a∩ (вона задає напрямок паралельного проектування). а

Номер слайду 4

А  а Проведемо через точку А пряму, паралельну до прямої а. А’ Точка А’ перетину цієї прямої з площиною і є проекція точки А на площину . Точку А ще називають прообразом, а точку А’ – образом. Якщо А, то А’ співпадає з А.

Номер слайду 5

а  Наочним прикладом паралельного проектування є відкидання будь-яким об'єктом (прообраз) у просторі тінь(образ) від сонячних променів (напрямок паралельного проектування) на Землі (площина проекцій). Розглянемо будь-яку геометричну фігуру як множину точок, можна побудувати в заданій площині проекцію даної фігури. Таким чином можна отримати зображення (або «проекцію») будь-якої площини або просторової фігури на площині (див. рис.).

Номер слайду 6

Зауваження 1. При паралельному проектуванні не обирають напрямок паралельного проектування паралельно до площини проекції (самостійно поясніть чому). А а 

Номер слайду 7

Зауваження 2. При паралельному проектуванні плоских фігур не обирають напрямок паралельного проектування паралельно до площини, яка належить ця плоска фігура, т.як. проекція, яка при цьому отримується не відображає властивості даної плоскої фигури. А а  B C А’ B’ C’

Номер слайду 8

Зауваження 3. Якщо напрямок паралельного проектування перпендикулярний до площини проекцій, то таке паралельне проектування називаєтся ортогональним(прямокутним) проектуванням. А а  B C А’ B’ C’

Номер слайду 9

Зауваження 4. Якщо площина проекцій та площина, в якій лежить дана фігура паралельні (||(АВС)), то зображення яке при цьому отримаємо… А а  B C А’ B’ C’ …правильно – дорівнює прообразу!

Номер слайду 10

Паралельне проектування володіє властивостями: 1) паралельність прямих (відрізків, променів) зберігається;  а A D C B A’ D’ C’ B’

Номер слайду 11

2) відношення довжин відрізків, які лежать на паралельних або на одній прямій зберігається; Паралельне проектування володіє властивостями: 1) паралельність прямих (відрізків, променів) зберігається;  а A D C B A’ D’ C’ B’ Якщо, наприклад, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ або М М’

Номер слайду 12

Паралельне проектування володіє властивостями: 1) паралельність прямих (відрізків, променів) зберігається;  а A B A’ B’ 3) Лінійні розміри плоских фігур (довжини відрізків, величини кутів) не зберігаються (виключення – див. зауваження 4). 2) відношення довжин відрізків, які лежать на паралельних або на одній прямій зберігається; β β’ C C’

Номер слайду 13

 Побудуємо зображення куба: Далі розберемо приклади зображення деяких плоских фігур…

Номер слайду 14

Фігура у просторі Її зображення на площині Довільний трикутник Довільний трикутник Прямокутний трикутник Довільний трикутник Рівнобічний трикутник Довільний трикутник

Номер слайду 15

Рівнобічний трикутник Довільний трикутник Паралелограм Довільний паралелограм Прямокутник Довільний паралелограм Фігура у просторі Її зображення на площині

Номер слайду 16

Фігура у просторі Її зображення на площині Квадрат Довільний паралелограм Трапеція Довільна трапеція Довільний паралелограм Ромб

Номер слайду 17

Фігура у просторі Її зображення на площині Рівнобічна трапеція Довільна трапеція Прямокутна трапеція Довільна трапеція Круг (коло) Овал (еліпс)

Номер слайду 18

A B C D E F O Розберемося, як побудувати зображення правильного шестикутника. F A B C D E Розіб'ємо правильний шестикутник на три частини: прямокутник FBCE та два рівнобічні трикутники ΔFAB та ΔCDE. Побудуємо спочатку зображення прямокутника FBCE – довільний паралелограм FBCE. Залишилося знайти положення двох останніх вершин – точок A и D. Згадаємо властивості правильного шестикутника, помітимо, що: 1) ці вершини лежать на прямій, яка проходить через центр прямокутника та параллельна сторонам BC та FE; 2) OK=KD та ON=NA. K N Тобто, 1) знаходимо на зображенні точку О та проводимо через неї прямую, паралельну BC та FE, отримуючи при цьому точки N и K; O N K 2) Відкладаємо від точок N та K від центра О на пряму такі ж відрізки – у результаті отримаємо дві останні вершини правильного шестикутника A та D.

Номер слайду 19

A B C D E Самостійно побуйте зображення правильного п'ятикутника. Зауваження: розбийте фігуру на дві частини – рівнобоку трапецію та рівнобічний трикутник, а потім скористайтесь деякими властивостями цих фігур і, звичайно ж, властивості паралельного проектування. A C D E B

Середня оцінка розробки
Структурованість
4.7
Оригінальність викладу
4.3
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 3
Оцінки та відгуки
  1. Романенко Ірина Леонідівна
    Дякую за презентацію! Думаю, урок буде вдалим!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Любоженко Aлла
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Труш Галина
    Загальна:
    4.3
    Структурованість
    4.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
Додано
31 серпня 2019
Переглядів
8867
Оцінка розробки
4.7 (3 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку