Презентація "Дотична до кола. Властивості дотичної"

Дотична до кола та її властивість7 клас

Трошки повторення…. Що таке коло?Що таке радіус кола?Що таке хорда?Що таке діаметр кола?Чому дорівнює кут, який є вписаним в коло та спирається на його діаметр ?Яке співвідношення між діаметром та радіусом в колі?

Взаємне розміщення кола та прямої на площині: ВАПряма перетинає коло в двох точках . Якщо пряма перетинає коло в двох точках, то така пряма називається січною. Пряма АВ – є січною для кола з центром в точці О. ОКОК – відстань від центра кола до січної. ОК ꓕ АВРозглянемо трикутник АКО: Він прямокутний. ОК – катет, ОА – гіпотенуза. ОА – радіус кола. Катет завжди менше гіпотенузи. Висновок: відстань від січної до центр кола завжди менше радіуса кола

Взаємне розміщення кола та прямої на площині:3. Пряма не має з колом спільних точок. Якщо пряма і коло не мають спільних точок, то відстань ОК більша за радіус кола. Відстань від центра кола до прямої, яка не перетинає це коло, більша за радіус. ОА – радіус кола ОК - відстань від центра кола точки О до прямої m. КОАm

Взаємне розміщення кола та прямої на площині:2. Пряма має з колом одну спільну точку. Якщо пряма має з колом одну спільну точку , то така пряма називається дотичною Пряма m – є січною для кола з центром в точці О.m. ОКТочка К – точка дотику ОК ꓕ АВr

Дотична до кола (продовженя)…Теорема 1 (властивість дотичної). Дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, який проведений в точку дотику. Наслідок. Відстань від центра кола до дотичної до цього кола дорівнює радіусу кола. Теорема2 (обернена до теореми про властивість дотичної). Якщо пряма проходить через кінець радіуса кола і перпендикулярна до цього радіуса, то ця пряма є дотичною

Дотична до кола (продовженя)…Теорема. З (властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки). Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою. Розглянемо дві дотичні до кола із центром у точці О, які проходять через точку А і дотикаються до кола в точках В і С . Відрізки АВ і АС називають відрізками дотичних, проведених з точки А. АВ = АСОВ= ОС=r. ОВ ꓕ АВОС ꓕ АС

Розв’язуємо задачі: Через дану точку Р кола із центром О проведіть дотичну до цього кола Розв ’язання. Проведемо радіус ОР,потім побудуємо пряму т, перпендикулярну до радіуса (наприклад, за допомогою косинця). За теоремою 2 пряма т є дотичною до кола.

Розв’язуємо задачі: Розв ’язання. Пряма та коло можуть: перетинатися в двух точках. Тоді відстань від прямої до центра кола менше радіуса кола. Пряма дотикається до кола. Тоді відстань від точки до кола дорівнює радіуса кола. Пряма та коло не перетинаються. Тоді відстань від точки до кола більше радіуса кола. Згідно цього: відстань 5 см, r = 8cм => пряма і коло перетинаються в двох точках;Відстань 8 см, r = 8cм => пряма і коло дотикаються;Відстань 9см, r = 8cм => пряма і коло не перетинаються; № 609. Радіус кола дорівнює 8 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює: 1) 5 см; 2) 8 см; 3) 9 см?

Розв’язуємо задачі: Розв’язання: Якщо КР – дотична до кола то між дотичною та радіусом, який проведений до точки дотику кут 90ᵒКут ОМР =90ᵒ OMN -? OMN + NМР = 90ᵒ OMN = 90ᵒ - 35ᵒ = 55ᵒ2) Кут KMN -?Кут КМО = 90ᵒ OMN = 55ᵒ (з попереднього пункту)Тоді KMN = КМО + OMN= = 90ᵒ + 55ᵒ = 145ᵒ

Розв’язуємо задачі: МОАВРозв’язання: Згідно теореми 3: МА = МВ, ОА = ОВ = r. Згідно Теореми 1: ОА ꓕ МА, ОВ ꓕ МВ, За умовою задачі: ОМ = 2r. Розглянемо трикутник МАО. Він прямокутний. ОМ – гіпотенуза, ОА - Катет Катет ОА = r, ОМ= 2r. Якщо в прямокутному трикутнику є катет в два рази менше ніж гіпотенуза, то напроти такого катета лежить кут 30ᵒ. Отже кут ОМА = 30ᵒ. Аналогічно кут ОМВ = 30ᵒ. Кут АМВ = кут ОМА + кут ОМВ = 30ᵒ + 30ᵒ = 60ᵒ

Домашнє завдання. Розв’язати задачі за малюнками: