Презентація "Доведення теореми Піфагора"

Теорема Пифагора. Доказательство теоремы. Презентацию подготовили: Рубаха К. Цыганкова С. Смирнов А.

Пифагоровы штаны. Как мы уже знаем из леммы, треугольники A, B и C подобны друг другу, поэтому и образовавшиеся фигурки-домики также подобны и являются масштабированными версиями друг друга. Это означает, что соотношение площадей A и a², — это то же самое, что отношение площадей B и b², а также C и c². Таким образом, мы имеем A / a² = B / b² = C / c² . Обозначим это соотношение площадей треугольника и квадрата в фигуре-домике буквой k. Т.е. k — это некий коэффициент, связывающий площадь треугольника (крыши домика) с площадью квадрата под ним:k = A / a² = B / b² = C / c²Из этого следует, что площади треугольников можно выразить через площади квадратов под ними таким образом: A = ka², B = kb², и C = kc²Но, мы помним, что A+B = C, а значит, ka² + kb² = kc²Или a² + b² = c²

Д.ж Гарфлилда Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E.2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/23) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2.4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2=(AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2=AC2/2+AB2/2+AB*ACBC2=AB2+AC2.

Древнекитайское доказательство На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b, а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузеa2 + 2ab +b2 = c2 + 2aba2 +b2 = c2