Презентація. "Довжина кола й дуги кола"

Довжина кола й дуги кола

Мета уроку Виведення формул для знаходження довжини кола та довжини дуги кола. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв'язування задач

Завдання 12 9(б), 18*,21** Учні проводять взаємоперевірку. Відповіді до завдань на екрані проектора. 9(б) 18* 21** Перевірка домашнього завдання

A B Наочне уявлення довжини кола

О1 R1 R2 O2 , . . , , : або . Відношення довжини кола до його діаметра одне й те саме для кожного кола.

Число π виникло в геометрії як відношення довжини кола до довжини його діаметра, проте воно з'являється і в інших областях математики. Вперше позначенням цього числа грецькою літерою π скористався британський математик Джонс (1706), а загальноприйнятим воно стало після робіт Ейлера. Це позначення походить від початкової букви грецьких слів περιφέρεια — оточення, периферія та περίμετρος — периметр.

Архімед, можливо, першим запропонував метод обчислення π математичним способом. Для цього він вписував у коло і описував біля нього правильні багатокутники. Приймаючи діаметр кола за одиницю, Архімед розглядав периметр вписаного багатокутника як нижню оцінку довжини кола, а периметр описаного багатокутника як верхню оцінку. Таким чином, для шестикутника виходить . Розглядаючи правильний 96-кутник, Архімед отримав оцінку . Діаграми обчислення числа π Архімедом

Вчені завжди намагались обчислити число π з максимально можливою точністю. Так, наприклад, у 1949 році за допомогою комп'ютера ENIAC було обчислено число π до 2037 знаків, а в 1995 — вже 4.294.960.000 знаків. В багатьох університетах США відзначається День π, який припадає на 14 березня, тобто у американській формі запису дат на 3/14. Слюсарчук Андрій Тихонович, український нейрохірург, доктор медичних наук, професор, у червні 2009 року він встановив світовий рекорд, запам'ятавши 30 мільйонів знаків числа π , які були надруковані у 20-ти томах тексту. У серпні 2009 року японські вченні обрахували число π з точністю до 2 трильйони 576 мільярдів 980 мільйонів 377 тисяч 524 знаків після коми .

Довжина кола Радіус кола Діаметр кола

Довжина кола обчислюється за формулою Розгорнутому куту відповідає довжина півкола Куту 10 відповідає дуга довжиною Куту n0 відповідає дуга довжиною Довжина дуги кола

Радіанною мірою кута називається відношення довжини відповідної дуги до радіуса кола: Одиницею радіанної міри кутів є радіан. Кут один радіан – це кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу. Радіанну міру кута дістають з градусної множенням на Радіанна міра кута R O A B

А O B R Виконання вправ Знайдіть довжину дуги кола радіуса 1 см, яка відповідає центральному куту, що становить 300. Дано: (O:R), R=1 см, n= АОВ=300. Знайти: ( AB) Розв'язання Відповідь: 0,52 (см)

Відповідь: 1200 Довжина кола, описаного навколо квадрата, дорівнює 6 π. Знайдіть сторону цього квадрата. Відповідь: Довжина кола описаного навколо квадрата, дорівнює 6 π. Знайдіть сторону цього квадрата. Відповідь: 351,68 м/хв. Скільки градусів містить центральний кут, якщо відповідна йому дуга становить кола? Розв'язання:

Домашнє завдання Опрацювати §12. Практична робота №8* . Завдання 13 20; 11(в); 24(б); 31*

Підсумок уроку 1. Чому дорівнює відношення довжини кола до діаметра? 2. Запишіть формули для знаходження довжини кола; довжини дуги кола, що відповідає куту n0. 3. Знайдіть довжину кола радіусом 2 см.