Презентація. Екстремуми функції

ТЕМА. Тема. Екстремуми функціїВиконаємо разом (на повторення)1) f(x)= 2х3+6х2+3;D(f)=R;f’(x)= 0;f’(x)= 6х2+12х;6х2+12х =0;6х(x+2)=0;х=0, x=-2 – критичні точки;+–-20х+Функція зростає на проміжку хϵ(-;-2]U[0;+)Функція спадає на проміжку хϵ[-2;0]

ТЕМА. Тема. Екстремуми функціїВиконаємо разом (на повторення)2) f(x)= х5+2х3+х;D(f)=R;f’(x)= 5х4+6х2+1>0;Функція зростає на проміжку хϵ(-;+)Якщо похідна функції додатна, то функція зростає на всій області визначення.

Тема. Екстремуми функціїТочки максимуму і мінімуму називають точками екстремуму. Приклади точок максимуму Приклади точок мінімумухmax=x0 – точка максимумухmin=x0 – точка мінімуму. Значення функції в точках максимуму і мінімуму називають екстремумами функції (максимумом і мінімумом функції).

Тема. Екстремуми функціїТочками екстремуму функції можуть бути тільки її критичні точки. Якщо в точці х0 похідна змінює знак з “+” на “-” (рухаючись у напрямі зростання х), то точка х0 – точка максимумухmax=x0 – точка максимумухmin=x0 – точка мінімуму. Якщо зміни знаків не відбулося, то х0 не є точкою екстремуму. Якщо в точці х0 похідна змінює знак з “-” на “+” (рухаючись у напрямі зростання х), то точка х0 – точка мінімуму

Для знаходження екстремумів функції f(x) потрібно:1) знайти область визначення функції D(f);2) знайти похідну функції f’(x);3) знайти критичні точки функції;4) встановити проміжки монотонності (зростання/спадання) функції;5) для кожної критичної точки за знаком похідної на проміжках зліва і справа від неї визначити, чи є вона точкою екстремуму, і якою саме (максимуму чи мінімуму)Тема. Екстремуми функції

№2. Знайти точки екстремуму функції:f(x)= х3-3х2+10;D(f)=R;f’(x)= 0;f’(x)= 3х2-6х;3х2-6х=0;3х(x-2)=0;х=0, x=2 – критичні точки;+–02х+Тема. Екстремуми функціїmaxminxmax=0xmin=2

№3. Знайти екстремуми функції: Тема. Екстремуми функціїmaxminxmax=-1xmin=11) y= 3х5-5х3+6;D(y)=R;y’= 0;y’= 15х4-15х2;15х4-15х2 =0;15х2(x2-1)=0;х=0, x=1; x=-1 – критичні точки;+–+–0-1х 1уmax=у(-1)=8уmin=у(1)=4

№4. Керуючись даними про похідну f’(х) деякої функції, поданими у вигляді схеми, вказати:1) проміжки монотонності функції (зростання/спадання);2) точки екстремуму функції. Тема. Екстремуми функціїmaxminxmax=15xmin=-7х=-7, x=4; x=15 – критичні точки;+–+–4-7х 15

Список використаної літератури: Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Істер О. С. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Нелін Є. П. Математика. Підручник. 10 клас (рівень стандарту). Авт. Мерзляк А. Г.