16 вересня о 18:00Вебінар: Робота з дітьми, що мають синдром Дауна: цікаво про важливе

Презентація "Елементи комбінаторики"

Про матеріал
Урок для учнів 11 класу з метою: - формування в учнів первинних імовірнісних уявлень; - отримання знань про комбінаторику; - оволодіння вміннями вирішувати задачі; - складання задач, пов’язаних з конкретною життєвою ситуацією;
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Навчальний проект Для учнів 7(11) класу Вчитель Турко О.Г. Первомайська гімназія Елементи комбінаторики

Номер слайду 2

Формування в учнів первинних імовірнісних уявлень; Отримання знань про комбінаторику; Оволодіння вміннями вирішувати задачі; Складання задач, пов’язаних з конкретною життєвою ситуацією; Мета:

Номер слайду 3

Етапи проектної діяльності

Номер слайду 4

І ЕТАП Передпроектна підготовка Формування проектних груп: Перестановки Розміщення Комбінації Біном Ньютона Визначення проблемної мети Розробка плану дослідження Пошук джерел інформації Дослідження історичних даних

Номер слайду 5

ІІ ЕТАП Дослідницький етап Систематизація та узагальнення матеріалу Вивчення основних законів комбінаторики та розв’язування задач з даної теми Комп’ютерне моделювання Складання власних задач Оформлення результатів дослідження та підготовка до підсумкового звіту

Номер слайду 6

ІІІ ЕТАП Презентація отриманих результатів Виступ-захист кожної групи Представлення міні-підручника Презентація особистих досягнень (портфоліо) учнів, одержаних в результаті освітньої діяльності

Номер слайду 7

Історія виникнення комбінаторики XVI століття (азартні ігри) XVIІ століття Н.Тарталья – італійський математик (різні комбінації під час гри) Блез Паскаль, П. Ферма – французькі вчені (теоретичне дослідження) Я.Бернуллі, Л.Ейлера (подальший розвиток комбінаторики) XVIІІ століття

Номер слайду 8

Комбінаторика розділ математики, в якому розглядаються властивості сполук (комбінації, розміщення, перестановки)

Номер слайду 9

Вибір правила або а, або b і а, і b Правило суми Якщо елемент а можна вибрати m способами, а елемент b – n способами, то вибір а або b можна здійснити (m+n способами) Правило добутку Якщо елемент а можна вибрати m способами, а елемент b – n способами, то вибір а і b (пари а і b) можна здійснити (m*n способами)

Номер слайду 10

Правило суми Задача В одній вазі лежать 5 яблук, а в другій 8 мандаринів. Скількома способами можна вибирати яблуко або мандарин? Розв'язування N = 5+8 = 13 (способами) Правило добутку Задача В магазині є три види ручок і два види олівців. Скільки різних комплектів, які складаються з ручки та олівця можна придбати? Розв'язування N = 3*2 = 6 (комплектів)

Номер слайду 11

Вибір формули Чи враховується порядок розміщення елементів Чи всі елементи входять у сполуку? Розміщення An m = n! (n-m)! An m = n(n-1)…(n-m+1) Комбінації Cn m = n(n-1)…(n-m+1) 1*2*…*m n! (n-m)!m! Cn m = Перестановки Pn = n! так так ні ні

Номер слайду 12

Група Перестановки

Номер слайду 13

Перестановкою з n елементів називається будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів. Число перестановок з n елементів позначається Pn Формула Pn = n! n! = 1 • 2 • 3 … (n -1) • n Характеристичні ознаки предмети різні всі місця зайняті порядок елементів важливий

Номер слайду 14

Номер слайду 15

У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу? Р10 1*2*....*9*10 = 10! Скількома способами можна скласти список із 9 прізвищ? Скількома способами можна розкласти 8 різних листів у 8 різних конвертів, якщо в кожний конверт кладеться лише 1 лист? Р9 = 9! 1*2*....*8*9 = 362880 Р8 = 8! 1*2*....*7*8 = 40320 Задачі

Номер слайду 16

В класі біля стола кожної групи стоїть 6 стільців. Скільки існує способів розміщення за столом 6 учнів? Р6 =6! Р6 = 1•2•3 •4• 5• 6 = 720

Номер слайду 17

Група Розміщення

Номер слайду 18

Розміщенням з m елементів по n називається будь-яка впорядкована підмножина з n елементів даної множини М, яка містить m елементів, де n  m. Число розміщень з m елементів по n позначається Am n Обчислюються за формулою: Am n = m(m - 1)(m - 2) …(m – n +1) Am n m! = (m-n)!

Номер слайду 19

Характеристичні ознаки розміщень предмети і місця різні 0 ≤ n ≤ m усі n місць необхідно зайняти порядок елементів важливий

Номер слайду 20

Учню треба скласти 4 екзамени …

Номер слайду 21

Учню треба скласти 4 екзамени на протязі 8 днів. Скількома способами це можна зробити? 10 спортсменів розігрують одну золоту, одну срібну і одну бронзову медалі. Скількома способами ці медалі можуть бути розподілені між спортсменами? У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити? Задачі A8 4 8х7х6х5 = 1680 = A10 3 = 10х9х8 =720 A32 3 = 32х31х30=29760

Номер слайду 22

В кінці семінару 25 студентів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Скільки було роздано фотографій? A25 2 = 600 = 25*24

Номер слайду 23

В 11 класі вивчається 14 предметів інваріантної складової. Скількома способами можна скласти розклад занять на понеділок, якщо в цей день повинно бути 6 різних уроків? A14 6 = 2 162 160 = 14• 13 • 12 • 11 • 10 • 9 Розклад

Номер слайду 24

Група Комбінації

Номер слайду 25

Комбінацією з m елементів по n називається будь-яка підмножина з n елементів даної множини М, яка містить m елементів Число комбінацій з m елементів по n позначається Cm n Cm n 1 • 2 • 3 … (n -1) • n m(m - 1)(m - 2) …(m – n +1) = Cm n m! n!(m-n)! =

Номер слайду 26

Характеристичні ознаки порядок вибору елементів не має значення 0 ≤ n ≤ m предмети різні

Номер слайду 27

Основні властивості комбінацій Cm 0 Cm n Cm 2 Cm 1 2 n + + + + … = Cm n = Cm-1 n-1 Cm-1 n + Cm n = Cm m-n Cm n+1 = Cm n m-n n+1

Номер слайду 28

Запишемо всі можливі значення (m = 0, 1, 2, ..., n = 0, 1, 2, ... m) у вигляді трикутної таблиці: Cm n C1 0 C0 0 C1 1 C2 0 C2 1 C3 0 C2 2 C3 1 C3 3 C3 2 C4 1 C4 0 Cn 2 Cn 1 Cn n-1 Cn 0 C4 4 C4 3 C4 2 Cn n … … … … … … … … … … … … …

Номер слайду 29

Трикутник Паскаля 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 6 6 6 5 5 10 10 15 15 20

Номер слайду 30

Комбінації

Номер слайду 31

Для проведення іспиту створюється комісія із двох викладачів. Скільки різних комісій можна скласти із п’яти викладачів? Із 20учнів треба виділити 6 для чергування. Скількома способами це можна зробити? На полиці є 35 книжок. Скількома способами можна вибрати дві із них? Задачі C5 2 5!:(2! 3!) = (5 • 4) : 2 = 10 = C20 6 = 20! : (6!14!) = (15•16•17•18•19•20) : (1•2•3•4•5 •6) = 38760 C35 2 = 35! : ( 2! 33!) = (35 • 34): 2 = 595

Номер слайду 32

25 студентів потиснули один одному руки перед семінаром. Скільки було зроблено рукостискань? С25 2 = 300 = 25!/2! 23! = 24•25/2

Номер слайду 33

Група Біном Ньютона

Номер слайду 34

Формула бінома Ньютона (a+b) n = Cn 0 * a n + Cn 1 a n-1 * * b + … + Cn m a n-m * * b m + … + Cn n * b n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 6 6 6 5 5 10 10 15 15 20 Коефіцієнти розкладу (a+b) збігаються з n-м рядком трикутника Паскаля n

Номер слайду 35

Номер слайду 36

114=14641 14641 (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 n = 4 113=1331 1331 (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3 n = 3 112=121 121 (a+b)2=1a2+2ab+1b2 n = 2 111=11 11 (a+b)1=1a+1b n = 1 110=1 1 (a+b)0=1 n = 0

Номер слайду 37

Біном Ньютона

Номер слайду 38

Задачі (x+a) 7 0,97 5  0,659

Номер слайду 39

Рефлексія

Номер слайду 40

Яка Ваша думка щодо основної функції теорії комбінаторики? Охарактеризуйте свій емоційний стан протягом та в кінці уроку Які пізнавальні процеси були задіяні на уроці найбільше? Розвитку яких рис характеру сприяв урок? Якого життєвого досвіду ви досягли?

ppt
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
§ 21. Елементи комбінаторики й біном Ньютона
Додано
27 березня
Переглядів
204
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку