Випадкова подія. Відносна частота події. Імовірність події.

Тема.    Випадкова подія. Відносна частота події. Імовірність події.                11 клас

Мета уроку: формувати в учнів поняття про випадкову подію, частоту й відносну частоту випадкової події, поняття про ймовірність випадкової події; дати класичне визначення ймовірності; учити знаходити ймовірність рівно­ можливих подій у найпростіших випадках; розвивати абстрактне мис­лення, розуміння того, що розділ теорії ймовірностей має прикладний характер; виховувати інтерес до пізнання нового.Формувати в учні вміння обчислювати відносну частоту подій і ймовірність подій, застосовуючи визначення ймовірності.

Основні поняття: випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія, частота й відносна частота випадкової події, імовірність випадкової події.

Обладнання: підручник, комп’ютер, роздатковий матеріал

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I.Організаційний етап

    II.Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань

1. Усні вправи.
2. Повідомлення

   III. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

1. Приклад з транспортом.

2. Свято вишиванки

3. Лотерея

Якщо ви азартні та любите ризикувати! Якщо ви вважаєте себе сучасною людиною! Якщо ви хочете бути успішним у бізнесі!

І навіть якщо ви маєте відношення до точних наук, то вивчення даної теми вам необхідне!

IV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

1.   Випадковими експериментами називають різні експерименти, досліди, випробовування, спостереження, виміри, результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах.
   Приклади: постріли по мішені, участь у лотереї, досліди з підкиданням грального кубика, проростання насіння.
2.   Частота і відносна частота випадкової події  Таблиця 1

Випадковою називається подія, що може відбутися, а може й не від­бутися в процесі спостереження чи експерименту в тих самих ­умовах.

Наприклад, випадковими є події «виграш або програш за лотерейним квитком »; «влучення або промах у разі одного пострілу»; «випадання двох очок під час підкидання грального кубика».

Якщо за незмінних умов проведено n випадкових експериментів і в   m(A) випадках відбулася подія A, то число m( A) називається

частотою події A.

Відносною частотою випадкової події називається відношення числа на­ стання цієї події до загального числа експериментів: 

Як приклад розглянемо таблицю експериментів з підкидання ­монети та знайдемо відносну частоту випадкової події «монета випала орлом» у кожній серії експериментів.

  Відносна частота                  

Таблиця 1

    Вірогідною називається подія, яка обов’язково відбувається при кожному повторенні експерименту.

Наприклад, вірогідними є події «вийняли яблуко з кошика, у яко­му лежать тільки яблука»; «наступив Новий рік після 31 грудня», в даний час Аліна перебуває в Харкові

Неможливою називається подія, яка не відбувається ні за якого по­ вторення експерименту.

Наприклад, неможливими є події «Гольфстрім омиває Україну» «вийняли яблуко з кошика, у якому лежать тільки вишні», «випало 9 очок під час підкидан­ ня грального кубика».

Отже, для рівноможливих елементарних подій імовірність події A — це від­ ношення числа сприятливих­ для неї подій (m) до числа всіх рівно­ можливих подій (n) у зазначеному експерименті:

P(A)= 

Стікери( учень  кріпить на дошку)

V. Сприймання та осмислення матеріалу.  Роз’вязування вправ.

Задача 1. Знайдемо ймовірність того, що в разі виймання навмання з коробки, у якій міститься 4 білі, 3 чорні, та 4 червоні кулі, буде вийнято чорну кулю.

Задача 2. У коробці лежать 18 стрічок, з яких 5 жовтих,а решта зелені. Знайдіть ймовірність того, що навмання вийнята стрічка буде синя.

 Задача 3.У шухляді лежать 36 карток, занумерованих числами від 1 до 36. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої картки буде кратним числу 36.

Задача 4.  У коробці лежать 6 зелених та кілька синіх кульок. Скільки синіх кульок у коробці, якщо ймовірність того, що навмання вибрана кулька виявиться синьою, дорівнює ?

Задача 5. Серед натуральних чисел від 1 до 20 Єгор називає одне. Якою є ймовірність того, що число буде дільником числа 20?

Задача 6.

У скрині було 10 білих, 5 чорних, решта – червоні кулі. Скільки червоних куль у скрині, якщо ймовірність випадкового вибору червоної кулі дорівнює 0,8?

Інтерактивна вправа

Задача. Куб, усі грані якого пофарбовані, розрізали на 27 рівних кубиків.

Знайдіть імовірність того, що взятий навмання кубик:

а) має 3 пофарбовані грані;

б) має 2 пофарбовані грані;

 в) має одну пофарбовану грань;

 г) не має пофарбованих граней.

Розв’язання

а) Три пофарбовані грані можуть мати тільки кубики, які розміще­ні у вершинах куба. Таких кубиків 8 (у куба 8 вершин). Усього

варіантів 27. Отже, P( A) = 

б) Дві пофарбовані грані мають кубики, які розміщені у середині кожного ребра (у куба 12 ребер). Отже, P(B) =    = 

в) Одну пофарбовану грань мають кубики, які розміщені у середині кожної грані (у куба 6 граней). Отже, P(C) =  =  .

г) Жодна грань не пофарбована в кубика, який розміщений усере­дині куба. Такий кубик лише один. Отже, P(D) =   .

Відповідь: а) ; б)   ; в) . ; г)  .

Гра «Мрія» (Ужгород)- рогзадуємо кроссворд

Отже, імовірність — це числова характеристика ступеня можливості будь-якої випадкової події за тих чи інших визначених умов, які можуть повторюватися необмежене число раз.

Імовірність вірогідної події I: P(I )= 1.

 Імовірність неможливої подіїO:P(O)= 0.

VII. Підбиття підсумків уроку

 Бліцопитування

1.З якими поняттями ви ознайомилися на уроці?

2.Які події називають випадковими; вірогідними; неможливими?

3.За якою формулою обчислюють імовірність випадкової події A?

А зараз ми з вами проводимо наступний експеримент: пробне міні ЗНО. Розрахуємо відносну частоту події. (Картки)

Р(А)=          по 3 задачі

Р(В)=          по 4 задачі

Р(С)=          всі

ОЦІНКИ

Д/З    20; №359;  363;  366;  369.   До ЗНО 2012-№30;

Повідомлення про застосування теорії ймовірності в інших галузях

;; Додатковий матеріал

Ще за часів Стародавніх Єгипту, Греції та Рима поставали питання, які пізніше були віднесені до теорії ймовірностей. Цей період — передісторії теорії ймовірностей — закінчується

вXVI ст. У роботах італійських математиків Д. Кардано, Н. Тарталья, Г. Галілея, пов’язаних з іграми, уже фігурує поняття ймовірності.

У XVII ст. питаннями теорії ймовірностей зацікавилися видатні французькі вчені П. Ферма та Б. Паскаль. Нідерландський математик Х. Гюйгенс у 1657 р. видав трактат «Про розрахунки

вазартних іграх». У XVIII ст. великий внесок у застосування теорії ймовірностей у демографії зробив видатний математик Л. Ейлер. Велику роль у поширенні ідей теорії ймовірностей у Росії та Україні в XIX ст. відіграли математики В. Я. Буняковський і М. В. Остро­градський. У XX ст. теорія ймовірностей поступово перетворюється на строгу аксіоматичну теорію. Вирішальним етапом у розвитку теорії ймовірностей стала робота математика А. М. Кол­ могорова «Основні поняття теорії ймовірностей», видана в 1937 р., після якої теорія ймо­ вірностей посіла рівноправне місце серед математичних дисциплін.