12 травня о 18:00Вебінар: Лайфхаки з використання сервісу LearningApps в освітньому процесі

Випадкова подія. Відносна частота події. Імовірність події.

Про матеріал
Відкритий урок для 11 класу за темою Випадкова подія. Відносна частота події. Імовірність події. Підготовлено у пошуковій формі.
Перегляд файлу

Тема.    Випадкова подія. Відносна частота події. Імовірність події.                11 клас

Мета уроку: формувати в учнів поняття про випадкову подію, частоту й відносну частоту випадкової події, поняття про ймовірність випадкової події; дати класичне визначення ймовірності; учити знаходити ймовірність рівно­ можливих подій у найпростіших випадках; розвивати абстрактне мис­лення, розуміння того, що розділ теорії ймовірностей має прикладний характер; виховувати інтерес до пізнання нового.Формувати в учні вміння обчислювати відносну частоту подій і ймовірність подій, застосовуючи визначення ймовірності.

Основні поняття: випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія, частота й відносна частота випадкової події, імовірність випадкової події.

Обладнання: підручник, комп’ютер, роздатковий матеріал

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I.Організаційний етап

    II.Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань

  1. Усні вправи.
  2. Повідомлення

   III. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

1. Приклад з транспортом.

2. Свято вишиванки

3. Лотерея

 

Якщо ви азартні та любите ризикувати! Якщо ви вважаєте себе сучасною людиною! Якщо ви хочете бути успішним у бізнесі!

І навіть якщо ви маєте відношення до точних наук, то вивчення даної теми вам необхідне!

IV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

  1.   Випадковими експериментами називають різні експерименти, досліди, випробовування, спостереження, виміри, результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах.
    Приклади: постріли по мішені, участь у лотереї, досліди з підкиданням грального кубика, проростання насіння.
  2.   Частота і відносна частота випадкової події  Таблиця 1

Експерементатори

Учні, І група

 Учні, ІІ група

Учні, ІІІ група

К. Пірсон

Кількість експериментів n

 

 

 

24000

Частота m(A)

 

 

 

 

12012

Відносна

частота

 

 

 

0,5005

 

Випадковою називається подія, що може відбутися, а може й не від­бутися в процесі спостереження чи експерименту в тих самих ­умовах.

Наприклад, випадковими є події «виграш або програш за лотерейним квитком »; «влучення або промах у разі одного пострілу»; «випадання двох очок під час підкидання грального кубика».

Якщо за незмінних умов проведено n випадкових експериментів і в   m(A) випадках відбулася подія A, то число m( A) називається

частотою події A.

 

Відносною частотою випадкової події називається відношення числа на­ стання цієї події до загального числа експериментів: 

Як приклад розглянемо таблицю експериментів з підкидання ­монети та знайдемо відносну частоту випадкової події «монета випала орлом» у кожній серії експериментів.

Число експериментів

Число падінь «монета випала орлом»

  Відносна частота                  

Таблиця 1

    Вірогідною називається подія, яка обов’язково відбувається при кожному повторенні експерименту.

Наприклад, вірогідними є події «вийняли яблуко з кошика, у яко­му лежать тільки яблука»; «наступив Новий рік після 31 грудня», в даний час Аліна перебуває в Харкові

Неможливою називається подія, яка не відбувається ні за якого по­ вторення експерименту.

https://studfiles.net/html/2706/1101/html_fMifJ_yXJs.L395/htmlconvd-Y4vnNv147x1.jpgНаприклад, неможливими є події «Гольфстрім омиває Україну» «вийняли яблуко з кошика, у якому лежать тільки вишні», «випало 9 очок під час підкидан­ ня грального кубика».

Отже, для рівноможливих елементарних подій імовірність події A — це від­ ношення числа сприятливих­ для неї подій (m) до числа всіх рівно­ можливих подій (n) у зазначеному експерименті:

P(A)= 

Стікери( учень  кріпить на дошку)

V. Сприймання та осмислення матеріалу.  Роз’вязування вправ.

Задача 1. Знайдемо ймовірність того, що в разі виймання навмання з коробки, у якій міститься 4 білі, 3 чорні, та 4 червоні кулі, буде вийнято чорну кулю.

Задача 2. У коробці лежать 18 стрічок, з яких 5 жовтих,а решта зелені. Знайдіть ймовірність того, що навмання вийнята стрічка буде синя.

 Задача 3.У шухляді лежать 36 карток, занумерованих числами від 1 до 36. Яка ймовірність того, що номер навмання взятої картки буде кратним числу 36.

Задача 4.  У коробці лежать 6 зелених та кілька синіх кульок. Скільки синіх кульок у коробці, якщо ймовірність того, що навмання вибрана кулька виявиться синьою, дорівнює ?

Задача 5. Серед натуральних чисел від 1 до 20 Єгор називає одне. Якою є ймовірність того, що число буде дільником числа 20?

Задача 6.

У скрині було 10 білих, 5 чорних, решта – червоні кулі. Скільки червоних куль у скрині, якщо ймовірність випадкового вибору червоної кулі дорівнює 0,8?

Інтерактивна вправа

Задача. Куб, усі грані якого пофарбовані, розрізали на 27 рівних кубиків.

Знайдіть імовірність того, що взятий навмання кубик:

а) має 3 пофарбовані грані;

б) має 2 пофарбовані грані;

 в) має одну пофарбовану грань;

 г) не має пофарбованих граней.

Розв’язання

а) Три пофарбовані грані можуть мати тільки кубики, які розміще­ні у вершинах куба. Таких кубиків 8 (у куба 8 вершин). Усього

варіантів 27. Отже, P( A) = 

https://studfiles.net/html/2706/1101/html_fMifJ_yXJs.L395/htmlconvd-Y4vnNv151x1.jpgб) Дві пофарбовані грані мають кубики, які розміщені у середині кожного ребра (у куба 12 ребер). Отже, P(B) =    = 

в) Одну пофарбовану грань мають кубики, які розміщені у середині кожної грані (у куба 6 граней). Отже, P(C) =  =  .

г) Жодна грань не пофарбована в кубика, який розміщений усере­дині куба. Такий кубик лише один. Отже, P(D) =   .

Відповідь: а) ; б)   ; в) . ; г)  .

Гра «Мрія» (Ужгород)- рогзадуємо кроссворд

Отже, імовірність — це числова характеристика ступеня можливості будь-якої випадкової події за тих чи інших визначених умов, які можуть повторюватися необмежене число раз.

 

Імовірність вірогідної події I: P(I )= 1.

 Імовірність неможливої подіїO:P(O)= 0.

VII. Підбиття підсумків уроку

 Бліцопитування

1.З якими поняттями ви ознайомилися на уроці?

2.Які події називають випадковими; вірогідними; неможливими?

3.За якою формулою обчислюють імовірність випадкової події A?

А зараз ми з вами проводимо наступний експеримент: пробне міні ЗНО. Розрахуємо відносну частоту події. (Картки)

Р(А)=          по 3 задачі

Р(В)=          по 4 задачі

Р(С)=          всі

ОЦІНКИ

Д/З    20; №359;  363;  366;  369.   До ЗНО 2012-№30;

Повідомлення про застосування теорії ймовірності в інших галузях

 

 

;; Додатковий матеріал

Ще за часів Стародавніх Єгипту, Греції та Рима поставали питання, які пізніше були віднесені до теорії ймовірностей. Цей період — передісторії теорії ймовірностей — закінчується

вXVI ст. У роботах італійських математиків Д. Кардано, Н. Тарталья, Г. Галілея, пов’язаних з іграми, уже фігурує поняття ймовірності.

У XVII ст. питаннями теорії ймовірностей зацікавилися видатні французькі вчені П. Ферма та Б. Паскаль. Нідерландський математик Х. Гюйгенс у 1657 р. видав трактат «Про розрахунки

вазартних іграх». У XVIII ст. великий внесок у застосування теорії ймовірностей у демографії зробив видатний математик Л. Ейлер. Велику роль у поширенні ідей теорії ймовірностей у Росії та Україні в XIX ст. відіграли математики В. Я. Буняковський і М. В. Остро­градський. У XX ст. теорія ймовірностей поступово перетворюється на строгу аксіоматичну теорію. Вирішальним етапом у розвитку теорії ймовірностей стала робота математика А. М. Кол­ могорова «Основні поняття теорії ймовірностей», видана в 1937 р., після якої теорія ймо­ вірностей посіла рівноправне місце серед математичних дисциплін.

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Полухіна Любов Миколаївна
    Дякую за хорошу розробку теми.
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
29 березня 2019
Переглядів
9094
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку