Презентація "Елементи математичної логіки"

Елементи математичної логіки

Логіка (грец. λόγος – слово, смисл, думка, мова) – наука про форми, методи і закони інтелектуальної пізнавальної діяльності, правильного мислення, про способи міркування. Математична логіка – є наукою про закони математичного мислення.

БУЛЕВА ЛОГІКА - розділ науки, в якому розглядаються загальні властивості виразів, складених з висловлювань з використанням логічних операцій. Джордж Буль

1854 рік Основна праця: “Дослідження законів думки, на яких засновані математичні теорії логіки й імовірності ”

До основних понять математичної логіки входить поняття висловлення. Висловлення - це розповідне речення, про яке можна однозначно сказати, правильне (істинне) воно чи неправильне (хибне). Висловлення позначають великими літерами англійського алфавіту. Наприклад А = «Київ – столиця України», В =«2 +2 = 5».

Заперечення (А - читається «не А») - це унарна операція, утворена з висловлення А, яка істинна тоді, коли А хибне, і хибна тоді, коли А істинне. А А 0 1 1 0

Кон’юнкція (А /\ В - читається «А і В») – це бінарна операція, утворена висловленнями А та В, яка істинна тоді й тільки тоді, коли обидва висловлення істинні. А В А /\ В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Диз’юнкція (А \/ В - читається «А або В») – це бінарна операція, утворена висловленнями А та В, яка істинна тоді й тільки тоді, коли хоча б одне висловлення істинне. А В А \/ В 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

Виключна диз’юнкція (А х В - читається «А виключає В») – це бінарна операція, утворена висловленнями А та В, яка істинна тоді й тільки тоді, коли тільки одне висловлення істинне. А В А В 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 х

Слідування (АВ - читається «із А слідує В») – це бінарна операція, утво-рена висловленнями А та В, яка хибна тоді й тільки тоді, коли А приймає значення істинне, а В - хибне. А В А  В 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА

Два логічних вирази називаються рівносильними, якщо вони набувають однакових значень при одних і тих самих логічних змінних, що входять до цих виразів. Рівносильність двох логічних виразів утворює логічну формулу. Значення true та false називаються логічними константами.

Цікаві та корисні логічні формули: А = А – формула подвійного заперечення; А /\ (А \/ В) = А – формула поглинання; А \/ В = А /\ В – формула заперечення диз’юнкції (закон де Моргана)

Август де Морган 1806 – 1871

Аристотель та Лейбніц Джордж Буль Август де Морган Перші сформулю-вали основні закони логіки Сформу-лював положення булевої логіки Вивів закон про рівносиль-ність логічних виразів

Задача. Доведіть логічну формулу А /\ (В \/ С) = (А /\ В ) \/ (А /\ С)

А В С В \/ С А /\ 4 А /\ В А /\ С 6 \/ 7 1 2 3 4 5 6 7 8

А В С В \/ С А /\ 4 А /\ В А /\ С 6 \/ 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0

А В С В \/ С А /\ 4 А /\ В А /\ С 6 \/ 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Підведення підсумків

Домашнє завдання: 1.Опрацювати відповідний розділ підручника п. 2.7 стор. 68-72; 2. Відповідати на питання стор. 72 3. Виконати в зошиті по рівням: Середній – стор. 73 №3, №5 (а, б) Достатній– стор. 73 №6 (а, б, в), №7 (а, б) Високий – стор. 73 №6 (г, д, е), №7 (в, г, д)