Презентація "Формула коренів квадратного рівняння"

х2 - 6х + 8 = 0, х2 - 2х - 4х + 8 = 0, 2 4 -2х -4х (х2 - 2х) – (4х - 8) = 0, х(х - 2) – 4(х - 2) = 0, (х - 2)(х - 4) = 0, +

Відповідь: х = 2; х = 4. х - 2 = 0, х - 4 = 0, х = 2, х = 4,

2х2 + 5х - 7 = 0, 4х2 + 10х - 14 = 0, (2х)2 + 2·2х·2,5 + 2,5 2 - - 2,5 2 - 14 = 0, (2х + 2,5)2 - 20,25 = 0, (2х + 2,5)2 – 4,5 2 = 0,

(2х + 2,5)2 – 4,5 2 = 0, (2х + 2,5 – 4,5) Ч Ч (2х + 2,5 + 4,5) = 0, (2х - 2) Ч (2х + 7) = 0, 2х - 2 = 0, 2х + 7 = 0, х = 1, х = - 3,5.

за коефіцієнтами a, b, c a х 2 + bх + c = 0, знаходити його корені. квадратного рівняння

Виділимо повний квадрат aх2 + bх + c = 0, 4a2х2 + 4abх + 4ac = 0, 4a2х2 + 4abх + b 2- b 2 + + 4ac = 0, (2aх + b) 2 = b 2- 4ac,

Існування коренів залежить від D = b 2- 4ac, D – дискримінант квадратного рівняння, виразу b 2- 4ac. дискримінант (лат.)- розрізняти

Можливі три випадки: D < 0, D = 0, D > 0. Якщо D < 0, то квадратне рівняння коренів не має, бо , (2aх + b) 2 ≥ 0, а b 2- 4ac < 0.

Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один корінь. (2aх + b) 2 = 0, х = - b / 2a.

Якщо D > 0, то квадратне рівняння має два корені, (2aх + b) 2 = D, 2aх + b = ± D, 2aх = - b ± D, 2a х = 1,2

Приклад. 2х2 + 3х - 5 = 0, a = 2; b = 3; c = - 5, D = b2- 4ac = 2a х = 1,2 = = 49

х = 1,2 4 х = 1 - 2,5, 1. Відповідь: х = -2,5; х = 1. 1 2 - 3 - 7 х = 4 1 х = 4 2 - 3 + 7 х = 2

Приклад. х2 - 6 х 2 + 5 = 0, D = b2- 4ac = х2 - 6|х | + 5 = 0, х ≥ 0, х2 - 6х + 5 = 0, a = 1; b = -6; c = 5,

2a х = 1,2 = х = 1,2 5, 1. х ≥ 0, х = 5, 1. 1,2

D = b2- 4ac = х2 - 6|х | + 5 = 0, х < 0, х2 + 6х + 5 = 0, a = 1; b = 6; c = 5,

2a х = 3,4 = х = 3,4 - 5, - 1. Відповідь: х = ± 5; х = ± 1. 1,2 3,4 х < 0, х = 3,4 - 5, - 1.

Фізкультхвилинка для очей

Домашня робота: § 7, п. 38, № 38.5(1-3,7,8), № 38.9(2), № 38.11(1,3), № 38.17, № 38.30(1,2,7), № 38.32(1,2).

Дякую за увагу!

Презентація створена вчителем математики Житомирського міського ліцею при ЖДТУ Панським Володимиром Анатолійовичем 2019