Презентація "Формула Піка для обчислення площ многокутників"

Застосування формули Піка для обчислення площ многокутників. Формула Піка

Завдання на папері в клітинку. Додаткові побудови

Площа. Формули площ. S = a ∙ b S = a2 S = a ∙ h S = 𝟏𝟐 ah S = 𝟏𝟐 ab S = 𝐚+𝐛𝟐∙ h 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}S = 4 ˑ 5 -   𝟏 𝟐  ˑ 𝟐 ˑ 𝟒 -  𝟏 𝟐ˑ 𝟑 ˑ 𝟏 − -  𝟏𝟐 ˑ 𝟑 ˑ 3 = 20 – 4 - 1,5 - 4,5= 10 (кв. ед.) 

Творець формули. Георг Олександр Пік(1859 – 1942)1859 р. – народився в єврейській родині;1870 р. - разом з батьком здобув освіту вдома, а потім перейшов відразу в четвертий клас гімназії;1875 р. – вступи до Віденського університету;1876 р. – опублікував першу роботу з математики;1879 р. – отримав право викладати фізику й математику;1899 р. – відкрив формулу Піка;1911 р. - ознайомив Ейнштейна з ключовими роботами видатних математиків;1942 р. – помер в Північній Чехії.67 робіт

Формула Піка. S = + В - 1 Г– 2{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Вузол - це перетин горизонтальної та вертикальної лінії.  Решіткою в цій теоремі є клітинна поверхня паперу, де розташовується фігура.

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Застосування формули Піка{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Г = 8 В = 7 S = 4 ˑ 5 -   𝟏 𝟐  ˑ 𝟐 ˑ 𝟒 -  𝟏 𝟐ˑ 𝟑 ˑ 𝟏 − -  𝟏𝟐 ˑ 𝟑 ˑ 3 = 20 – 4 - 1,5 - 4,5 = =10 (кв. ед.) S = 𝟖𝟐 + 7 – 1 = = 10 (кв. ед.) 

Перевірка формули Піка: ЗНО𝐒= 𝟏𝟐 ∙𝐚∙𝐡=𝟏𝟐∙𝟑∙𝟓= = 7, 5(см2) Г = 9 В = 4 𝐒= 𝟗𝟐+𝟒−𝟏= = 7,5 (см2) За формулою Піка. За формулою площі трикутника(Основна сесія № 1, 2010 рік)На папері у клітинку зображено трикутник АВС, вершини якого збігаються з вершинами клітинок. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.

Перевірка формули Піка: ДПА𝐒𝐀𝐁𝐂𝐃 −𝐒𝐀𝐊𝐁−𝐒𝐀𝐌𝐃 𝐒𝐀𝐁𝐂𝐃=𝟏𝟔−𝟐−𝟒= Г = 10 В = 6 𝐒= 𝟏𝟎𝟐+𝟔−𝟏= = 10 (см2) За формулою Піка. За формулою площі трикутника(Збірник. 2014 рік, варіант 3) Чому дорівнює площа зображеного чотирикутника ABCD, якщо площа однієї клітинки дорівнює 1см 2?=𝐒𝐂𝐃𝐌𝐊 =𝟏𝟎 (см2) 

Перевірка формули Піка: Кенгуру𝐒𝐊𝐋𝐌𝐍         − 𝐒𝐍𝐌𝐗−𝐒𝐌𝐘𝐋−𝐒𝐋𝐊𝐖−𝐒𝐖𝐙𝐕𝐊−𝐒𝐕𝐊𝐍 𝐒𝐊𝐋𝐌𝐍==𝟑𝟓−𝟑,𝟓−𝟔−𝟏,𝟓 −𝟏 −𝟐= Г = 4 В = 20 𝐒= 𝟒𝟐+𝟐𝟎−𝟏= = 21 (см2) За формулою Піка. За формулою площі трикутника (2013 рік, рівень «Кадет»)На зображено чотирикутник KLMN. Кожна комірка сітки є квадратом зі стороною 1 см. Знайдіть площу чотирикутника KLMN.=𝟐𝟏 (см2) =𝐒𝐙𝐍𝐗𝐘 − 

Застосуй формулу!Завдання № 1 Завдання № 2 Завдання № 3 Завдання № 4 Знайдіть площу трикутника ABС. Знайдіть площу трапеції ABCD. Знайдіть площу трапеції ABCD. Знайдіть площу паралелограма ABСD.

Перевір себе!Завдання №1. В = 3, Г = 8, S = 82 + 3 – 1 = 6 (кв. од.)Завдання №2. В = 5, Г = 8, S = 82 + 5 – 1 = 8 (кв. од.)Завдання №3. В = 5, Г = 10, S = 102 + 5 - 1= 9 (кв. од.)Завдання №4. В = 5, Г = 7,  S = 72 + 5 – 1 = 7,5 (кв. од.) 

Висновки. Формула Піка «одна за всіх...»формула Піка проста для запам'ятовування та зручна в застосуванні; полегшує та прискорює обчислення;многокутник, площу якого необхідно обчислити, може бути будь-якої форми.для підрахунку вузлів креслення повинно бути дуже чітким;формула застосовується лише в тому випадку, якщо многокутник зображено на папері в клітинку.