Презентація "Гармонія між математикою та літературою"

Гармонія між математикою та літературою

Метою роботи є показати тісний зв’язок між математикою та літературою; розкрити та охарактеризувати приклади використання математичних категорій у контексті змісту літературних творів різних жанрів. Об’єктом дослідження є фрагменти творів світової та української літератури, прислів’я та приказки. Актуальність теми пов’язана з тим, щоб довести, що література існує не тільки для літераторів, як і математика не тільки для математиків. Завдання дослідження:- знайти математичні задачі в літературі;- підбір математичних задач в художній літературі для дослідження;-розширення кругозору;-розв’оставлених завдань та оцінка результатів

Математика і література  займають значне місце в житті сучасного суспільства, а це означає, викликають до себе величезний  інтерес. Що може об'єднувати ці далекі одна від одної області знань? Літературу, з її інтересом до духовного світу людини, і математику, яка віддає перевагу строгому науковому підходу. Літературу ми звикли відносити до гуманітарних наук, а математика вимагає точності і конкретизації фактів. Математична наука є частиною інтелектуального багатства людства, без якої не може відбутися ні письменник, ні поет. Математика постає для літераторів джерелом інформації, живить знаннями, постачає темами, сюжетами. Грамотне використання математичних фактів робить художній твір достовірним і реальним. МІСЦЕ МАТЕМАТИКИ І ЛІТЕРАТУРИ В ЖИТТІ СУЧАСНОГО СУСПІЛЬСТВА

З давніх-давен про славу математики, про її красу, логічність, стислість, бездоганну послідовність, дивовижні її результати писали не тільки великі математики, а й філософи, письменники, політики. Піфагор Самоський – великий грецький вчений, людина–символ, філософ та пророк. Він організував школу, яку назвали піфагорійською. Діяльність школи була оточена таємницею.  Піфагор вчив, що "число є сутністю всіх речей". Він займався астрономією, геометрією, гармонією (теорією музики) та арифметикою (теорією чисел).

Тиран острова Самос Полікрат одного разу запитав Піфагора, скільки у того учнів. "Охоче ​​скажу тобі, о Полікрате, - відповідав Піфагор. - половина моїх учнів вивчає прекрасну математику, чверть досліджує таємниці вічної природи, сьома частина мовчки вправляє силу духу, зберігаючи в серці вчення. Додай до них трьох юнаків, з яких Теон перевершує інших здібностями. Стільки учнів веду я до народження вічної істини". Скільки учнів було у Піфагора? Задача Піфагора

Нехай x - загальна кількість всіх учнів;𝐱𝟐 – любителі математики; 𝐱𝟒 - любителі природи;𝐱𝟕 - мовчуни;3 – юнаки. Маємо рівняння:𝐱𝟐 + 𝐱𝟒 + 𝐱𝟕+𝟑=𝐱.  Розв’яжемо його 14x + 7x + 4x + 84 = 28x;28x – 25x = 84;3x = 84;х = 28. Отже, у школі Піфагора налічувалось 28 учнів. Із них – 14 любили математику; 7 – любителі природи; 4 – мовчали, і ще було троє юнаків.  Розв’язання

Переклад видатного українського письменника, прозаїка, поета І. Я. Франка. Учні Піфагора«Піфагоре благородний, Геліконських муз потомку, На моє скажи питання, Скільки учнів справді гідних Маєш ти у своїм домі, Що немов борці на площі, Раді премії добиться?» «Радо скажу, Полікрате. Бачиш, учнів половина Математику зглибляє, А натомість четвертина На безсмертную природу Свої досліди звертає. Сьома часть ніщо не робить, Лиш заховує мовчання, Лиш моє у душах своїх, Знай, ховаючи мовчання. Ще додай до них три жінки, Що встають не дуже рано, – Серед них найвизначніша Моя любая Теано. Ось і всі, яких по змозі Я до мудрості доводжу, – Може, муз їм пієрійських Позискаю ласку божу». Скільки ж учнів у Піфагора?

Золоті вірші Піфагора. Матір і батька поважай, також — і ближніх твоїх. Пам’ятай про закон причин і наслідків у долі твоїй.І будучи на самоті, і на людях — бійся здійснити вчинок негідний! Честь свою бережи!Будь завжди справедливий і у словах, і у вчинках своїх, дотримуючись непохитно і велінь, і розуму, і закону. Багато можливостей вибору є у людей. Чимало можливостей тих зовсім дурних, а багато і добрих. Тому спершу треба в них пильно вдивитись, аби вибрати гідний шлях для самого себе. Якщо ж серед люду облуда горою над правдою стане — то мудрий відійде і ждатиме часу, коли істина знов воцарює. Слухай поради людей, сам розмірковуй невпинно! Адже лиш дурень вдається до дій, не осмисливши все попередньо!Роби лише те, що потім тобі ж не завдасть горя-болю і не буде причиною для каяття і докорів сумління!

Лев Миколайович Толстой - один із найвідоміших російських письменників і мислителів, просвітник, публіцист, релігійний мислитель, який брав участь в обороні Севастополя У своїх літературних творах Л. Толстой пропонував багато цікавих задач. Його творчість глибоко пронизана математичними ідеями. Глибину морального змісту видно в оповіданні Л. Толстого «Чи багато людині землі треба».

«Роками мріяв селянин Пахом про власну землю. Довго гроші збирав, відмовляючи собі в усьому! І ось, нарешті, зібрав заповітну суму… – А ціна ж землі яка буде? – говорить Пахом. – Ціна у нас одна: 1000 крб. За день, – відповів старшина. Не зрозумів Пахом. – Яка ж це міра – день? Скільки в ній десятин буде? – Ми цього, – каже, – не вміємо рахувати. А ми за день продаємо: скільки обійдеш за день, те і твоє, а ціна 1000 крб. Здивувався Пахом. – Так це ж, – каже, – за день землі багато буде. Засміявся старшина. – Вся твоя, тільки одна умова, якщо назад не повернешся вдень до того ж місця, з якого вийдеш, пропали твої гроші. Тільки зійшло сонце, вирушив Пахом від мітки. Пройшов верст 10, вирив ямку й звернув круто вліво. Пройшов по цій стороні ще більше, загнув другий кут. Третьою стороною пройшов усього 2 версти, глянув на сонце, а воно вже низенько, а до мітки ще верст 15 буде. Вирив ямку і став напрямки поспішати. Іде, іде, важко йому стало, відпочити хочеться, але не можна: сонце вже зовсім низько. Прискорив ходу, а воно ще далеко. Побіг риссю. Біжить, сорочка до тіла липне, в роті пересохло, серце молотком б’є. Глянув, сонце вже заходити починає. Наддав з останніх сил. Прибіг до місця, впав, руками до мітки дістав. - Ну й молодець! Багато землі придбав!- вигукнув старшина. Підбіг слуга, щоб допомогти Пахому підвестись, але той уже мертвий лежав...»Скільки ж землі відміряв Пахом за день невпинного ходу?

 Потрібно знайти площу трапеції ABCD з основами АВ і CD та висотою DK. КВ = CD =2. Тоді АК = АВ – КВ = 10 – 2 = 8. Висота трапеції DK невідома, тому знаходжу її з трикутника АDK, застосувавши теорему Піфагора. АD2= АK2+ DK2. Звідси, DK2 = АD2 - АK2, DK2 = 152 – 82 =161, √161≈13. SABCD=𝑨𝑩+𝑪𝑫𝟐 ∙𝑫𝑲;  SABCD=𝟏𝟎+𝟐𝟐 ∙𝟏𝟑=𝟕𝟖 (кв. верст). Відстань, яку пройшов протягом дня Пахом є периметром трапеції ABCD. РАВСD= АВ+ВС+CD+ АD;РАВСD=10+13+2+15=40(верст) Якби селянин Пахом був обізнаний з математикою, то він обійшовши ділянку периметром 40 верст, але у вигляді квадрата зі стороною 10 верст, мав би більшу площу: Sквадрата= 10·10 = 100(кв. верст) АВСDК

«Дві ворони ходили шукати води, бо їм дуже хотілося пити, але не знайшли ніде. Нарешті знайшли десь на кошарі в збанку, та не могли дістати, бо води було мало. Одна ворона полетіла далі. Друга ворона почала до збанка метати камінчики, щоби вода наверха вийшла, і напилась. Недарма люди кажуть: де не візьмеш силою, бери умом.»

Експериментальна частина. Розглянула три випадки, коли води в глеку було налито:а) менше половини; б) до половини; в) більше половини.

Експеримент 1. Велике каміння.- якщо обсяг води дорівнює 305 см3, то обсяг порожнечі більший і тому вода не підіймається вище камінців;-якщо обсяг води дорівнює 403 см3, то вода підіймається вище камінців на 1 см - якщо обсяг води дорівнює 804 см3, то вода підіймається вище камінців на 3 см

Експеримент 2. Дрібне каміння.- якщо обсяг води дорівнює 305 см3, то обсяг порожнечі приблизно рівний кількості води і тому вода знаходиться на рівні камінців);якщо обсяг води дорівнює 403 см3, то вода підіймається вище камінців на 2 см;- якщо обсяг води дорівнює 804 см3, то вода підіймається вище камінців на 5 см.

Результати вимірювань

- якщо вода стояла нижче половини висоти глека або вода займала половину висоти глека - вороні не вдалося б напитися; - якщо вода стояла вище половини висоти глека - ворона б напилася. Результати експерименту підтверджують теоретичне розв'язання задачі. Висновки з експерименту. Я перевірила, якщо брати дуже дрібне каміння, то вода піднімається вище. У реальних умовах пухке розташування камінчиків допустиме. До того ж глечики зазвичай роздуті в середній частині; це має так само зменшити висоту підйому води, і підкріплює правильність судження, що від форми судини і висоти води в глечику залежить вирішення проблеми: чи змогла ворона напитися води?Була б ворона сильнішою - настільки, щоб утрясти камінчики в глеку і добитися їх щільного укладання( як у експерименті 2) - їй вдалося б підняти воду вище за початковий рівень. Але їй це не під силу зробити

Математика в прислів’ях та приказках. Про дуже розумну людину кажуть «премудра голова», «мудрагель». У російській мові існує навіть вираз «семь пядей по лбу». Чи існує людина, що має чоло розміром «сім п’ядей»? Пригадавши, що 1 п’ядь = 18 см, 7 п’ядей = 187=126 см, неважко зрозуміти, що відповідь буде негативною. А який зріст людини, яку називають « коломенською верстою»? Під час царювання Олексія Михайловича Романова вздовж дороги від Москви до Коломенського були розставлені на відстані 500 сажнів один від одного верстові стовпи з орлами висотою у 2 сажні. Враження від них у людей було настільки велике, що залишилося в народній мові. Як відомо, 1 сажень = 2,16 м, 2 сажні = 2,162=4,32 м. Отже, зріст такої людини понад 4 м, чого в житті не буває

Визначивши зріст людини, про яку говорять «від горшка два вершки, а вже вказує» (висоту горшка вважати 25 см), дістали ось що: оскільки 1 вершок = 4,5 см, 2 вершки = 4,5 см2 = 9 см, то зріст людини 25 см + 9 см = 34 см. Так говорили про молоду людину, що не мала життєвого досвіду, але самовпевнено про щось розмірковувала та повчала інших. А як глибоко бачить той, про кого говорять «на три аршини, в землю бачить»?1 аршин = 72 см, 3 аршини = 72 см3 = 216 см = 2,16 м. Так кажуть про далекоглядну, прозорливу, уважну людину, від якої нічого неможливо приховати.

Поезії та пісні мовою цифр. Тарас Шевченко «Садок вишневий…»:„ Садок вишневий коло хати,Хрущі над вишнями гудуть,Плугатарі з плугами йдуть,Співають ідучи дівчата,А матері вечерять ждуть. ” 13 9 48 15 8 43 512 38 16 30 23 Пісня «Якби не було зими» з нашого улюбеного мультфільму «Зима в Простоквашино»:« Як би не було зими. У містах і селах, То не знали б зовсім ми. Днів таких веселих. Не ліпили б дітлахи. Снігової баби Сніг не ліг би на дахи. Якби, якби, якби…» 3 15 42 42 15 37 08 5 20 20 20 7 14 100 0 2 00 13 37 08 5 20 20 20

Отже, -в роботі досліджено тісний зв’язок між математикою та літературою;-підтверджено припущення про те, що багато поетів і письменників є математиками в душі і багатьом математикам властиві поетичні таланти;-розширено уявлення про широкий спектр застосування математики;-отримані результати можуть бути використані вчителями на уроках математики та літератури. За допомогою наведених прикладів мені вдалося переконати скептиків в тому, що література і математика—це два могутніх знаряддя пізнання світу, частиною якого є й сама людина. Не протистояння, а поєднання математики і літератури вносить гармонію і красу у світ! Видатний літературознавець Ю. Лотман говорив «Можна припустити, що в культурі, в якій є математика, повинна бути і поезія і навпаки. Гіпотетичне знищення одного з цих механізмів, ймовірно, зробило б неможливим існування іншого»  Висновок