Презентація " Імовірність випадкової події"

Учитель математики: Овчар О. А. Випадкова подія. Ймовірність випадкової події

Теорія ймовірностей – це розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх властивості та операції над ними.

Найбільш досліджувані предмети теорії ймовірностей

Основні поняття теорії ймовірностей : Експеримент ( випробування, дослід)Подія ( як результат експерименту)Події позначаються великими латинськими буквами A,B,C,...

Види подій : Вірогідні(Події, які обов’язково відбудуться під час даного експерименту)Наприклад : А: Після ночі настане ранок, В: Довжина гіпотенузи з катетами 6 см і 8 см дорівнює 10 см. Неможливі (Події, які не можуть ніколи відбутися)Наприклад : А: Після вівторка настане четвер, В: Площа квадрата зі стороною 8 см дорівнює 50 см2. Випадкові ( Події , які можуть відбутися або ні під час даного експерименту)Наприклад : А: Поява „герба” при підкиданні монети, В: Завтра буде хороша погода. 

В корзині лежали 5 червоних и 5 жовтих яблук. Навмання выймають одне яблуко. Серед наступних подій вказати випадкові, вірогідні , неможливі . А: Вийнято червоне яблуко В: Вийнято жовте яблуко С: Вийнято зелене яблуко D: Вийнято яблуко. ВИПАДКОВА НЕМОЖЛИВАВІРОГІДНА

Три чоловіка, прийшовши до ресторану, здали в гардероб свої капелюхи. Розходилися вони по домівках останніми, до того ж в повній темряві,тому розібрали свої капелюхи навмання. Які з наступних подій випадкові, неможливі, достовірні?А: Кожен надів свій капелюх. В: Всі наділи чужий капелюх. С: Двоє наділи чужі капелюхи, а один - свою. D: Двоє наділи свої капелюхи, а один - чужу. Відповідь : Події А,В,С – випадкові, подія D - неможливаstyle.colorfillcolorfill.type

Імовірність подіїВимірювання ступеня вірогідності настання якої-небудь події?Блез Паскаль (1623-1662)П’єр Ферма (1601-1665)

Імовірність - частка успіху тієї чи іншої подіїP –ймовірність, від латинського слова probabilitas Якщо в деякому випробуванні існує n рівно можливих елементарних подій (результатів) і m з них сприяють події А, то ймовірністю настання події А називають відношення  mn. P(A)= 𝑚𝑛 

Ймовірність неможливої події дорівнює 0 ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 8 ОЧОК, ДОРІВНЮЄ 0 ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІД ЧАС НАГРІВАННЯ ВОДИ, ВОНА ПЕРЕТВОРИТЬСЯ НА ЛІД, ДОРІВНЮЄ 0

Ймовірність вірогідної події дорівнює 1 (100%)ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ МЕНШЕ НІЖ 7 ОЧОК, ДОРІВНЮЄ 1 (100 %)ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІСЛЯ НОЧІ НАСТАНЕ РАНОК, ДОРІВНЮЄ 1 ( 100%)

Висновок Ймовірність ніколи не більша за одиницю0

Розв’язати задачу1. У коробці 10 жовтих і 4 червоних олівці. Яка ймовірність навмання витягнути з коробки а) жовтий олівецьб) червоний олівець?

Розв’язати задачу2. З натуральних чисел від 1 до 24 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 24 ?

Розв’язати задачу3. У скрині лежать 6 білих хустинок, 3 червоні й одна строката. Яка імовірність витягнути зі скрині білу хустину?

Домашня робота. Придумати і записати неможливу, вірогідну і випадкову події. Гральний кубик підкинули один раз. Яка імовірність того, що випаде число кратне 3?У лотереї розігрувалося 20 телевізоров, 30 фотоапаратів і 5 мобільних телефонів. Усього було випущено 4 000 лотерейних білетів. Яка ймовірність : 1) виграти телевізор; 2) виграти який-небудь приз; 3) не виграти жодного призу?