Презентація до уроку "Арифметична прогресія та її застосування"

Арифметична прогресія та її застосування. Девіз: « …Математика безмежно різноманітна, як світ, і присутня, міститься в усьому». М. П.Єругін

Теорія – фундамент знань 1. Сформулювати означення арифметичної прогресії. 2. Як знайти різницю арифметичної прогресії? 3. Яка характерна властивість арифметичної прогресії? 4. Записати формулу n -го члена арифметичної прогресії. 5. Записати формули суми n перших членів арифметичної прогресії.

« Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини – тільки один». Ж. Ж. Руссо Розв’язуємо усно 1. Назвати три наступні члени арифметичної прогресії: 1; 5; 9; … 2. Чи буде дана послідовність арифметичною прогресією? 0,5; 1; 1,5; 2; 3; … 3. Знайти різницю арифметичної прогресії: -2; -4; -6; -8; -10…4. Знайти невідомий член арифметичної прогресії : 2,4; х; 2,8; … 5.  𝒂𝟏= 5, d=2. Знайти 11-й член арифметичної прогресії. 6. Знайти суму перших двадцяти п’яти натуральних чисел. 

Історична довідка «Прогресія», « прогрес», « прогресивний» - слова одного кореня. Прогресія – це послідовність, побудована за таким законом, який дає змогу продовжувати її необмежено, тобто рухатися вперед. (від лат. Progressio– це рух уперед). Прогресія – явище унікальне. Історія виникнення прогресії сягає глибини віків. Перші задачі на прогресії пов’язані із запитами господарського життя і суспільної практики ( розподіл спадщини, одержання винагороди та ін.), із спостережень над явищами природи, з досліджень суспільно – економічних явищ.

Математики, які зробили внесок у розвиток вчення про послідовності Абель Нільс. Хенрик 1802 – 1829, Норвегія. Гаусс Карл Фрідріх 1777 – 1855, Німеччина. Фур’є Жан Батист Жозеф 1768 – 1830, Франція

Виступ перший Історична задача Хтось продавав коня. Просив за нього 20 рублів. Покупець, який забажав купити коня, обурився, що дорого. «Добре, -відповів продавець. Бери коня даром , а мені заплати тільки за цвяхи , на його підковах. А цвяхів у всякій підкові6. І будеш ти мені платити за них у такий спосіб: за перший цвях – 10 коп., за другий – 20 коп., за третій цвях - 30 коп. і т.д.» Покупець, подумавши, що заплатить набагато менше, чим 20 рублів, погодився. Чи проторгувався покупець?

Виступ другий Історична задача про поділ хліба  Задачу про поділ хліба було знайдено у знаменитому єгипетському папірусі Рінда. Цей папірус був знайдений Ріндом наприкінці минулого століття. Складений близько 2000 років до н.е. і списаний з іншого , ще давнішого математичного твору, який належить, можливо , до третього тисячоліття до н.е. Задача Сто мір хліба слід розділити між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки само більше хліба від першого , на скільки третій більше від другого, четвертий більше від третього , п’ятий від четвертого. Крім того двоє перших повинні одержати хліба у 7 раз менше від трьох інших. Скільки мір хліба треба дати кожному?

Виступ третій Задача   Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.

Задача Феофана Прокоповича Якась людина має багато коней і усім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час піднімається на 3 золотих. Питаємо, скільки ж усього було коней ? Задача про криницю Людям, які копають криницю, обіцяно за перший її метр заплатити 300 грн., а за кожний інший на 200 грн. більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12-метрової криниці?

Домашнє завдання§3, п.17; № 17.33; 17.37. Дякую за співпрацю !!!