Презентація "Інтеграл. Площа криволінійної трапеції"

Первісна. Інтеграл. Площа криволінійної трапеції.

Функція F(x)називається первісною для функції f(x)на деякому проміжку, якщо для всіх x з цього проміжкуstyle.colorfillcolorfill.type

Якщо F(x)– первісна для функції f(x) на деякому проміжку , то функція F(x)+ C теж первісна функції f(x) на цьому проміжку, де C – будь-яка константаstyle.colorfillcolorfill.type

Таблиця первіснихf(x)F(x)F(x)f(x)f(x)F(x)F(x)

Правила знаходження первісних

Якщо F(x)– первісна для функції f(x), а G(x)– первісна для функції g(x), то F(x)+G(x)– первісна для функції f(x)+g(x)Первісна суми дорівнює сумі первіснихstyle.colorfillcolorfill.type

Якщо F(x)– первісна для функції f(x), а а –константа, то а. F(x)– первісна для функції аf(x)Постійний множник можна винести за знак первісноїstyle.colorfillcolorfill.type

Якщо F(x) – первісна для функції f(x), а k і b- константи, причомуто - первісна для функціїstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Показати, що функція є первісною для функціїРоз'вязок:style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Показати, що функція є первісною для функціїРоз'вязок:style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Знайти первісну для функціїРоз'вязок:

Позначенняневизначенийінтегралзнакінтегралупідінтегральна функціяпідінтегральний вираз

Знайти для функції первісну, графік якої проходить через точку М(9;-2)

Визначений інтеграл– формула Ньютона-Лейбніца. Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції, утвореної лініями: Зверху обмеженої кривою у = f(x), і прямими у = 0; х = а; х = b.

Обчислення визначеного інтеграла

Площа криволінійної трапеції abxyy = f(x)0 ABCDx = ax = by = 0

Площа криволінійної трапеції (1) abxyy = f(x)0 ABCDx = ax = by = 0

abxyy = f(x)0y = g(x)ABCDMPПлоща криволінійної трапеції (3)

Приклад 1: Обчислити площу фігури обмежену лініями y = x2, y = x + 2.xyy = x2y = x + 2-12 ABODC2

abxyy = f(x)0y = g(x)ABCDс. ЕПлоща криволінійної трапеції (4)

Приклад 2:28xy = (x – 2)20 ABCD4yy = 2√8 – x4 Обчислити площу фігури, обмежену лініями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0

Обчислити площу фігури обмежену лініями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0