Урок "Знаходження первісних"

    Урок алгебри в 11 класі.

Тема: Знаходження сукупності первісних за допомогою таблиці інтегралів.

Мета: Формувати навички  використання таблиці інтегралів, розвивати  вміння  визначати  конкретну первісну за заданими початковими умовами. Закріпити правила інтегрування про винесення постійного множника за знак інтеграла , про інтеграл від суми функцій. Повторити властивості степенів.

Тип уроку:  Урок- казка.

  Хід уроку.

1. Повторення за  готовим малюнком таблиці первісних.
2. Обчислення сукупності первісних та знаходження постійної С для визначення конкретної первісної за казковою фабулою.

В  архіві школи випадково знайдено маленький кусочок старовинної грамоти. Ось зміст того, що вдалося розібрати.

…І невідомо нікому до сього дня, хто з чотирьох найхоробріших лицарів  став королем тієї далекої країни й чоловіком  загадкової принцеси Вікторини, а відомо лише, що в літо 1638 від Різдва Христова    граф  Альберт фон Клячен — лицар ордену   f(x) = —2sinX — 3 ⁵√ X²  + 7,

барон   Гуго фон Уменслабен — лицар ордену      g(X) = 7cosX + 4X — √ X,

мужній  Гюнтер фон  Трусенберг — лицар ордену   Ψ(X) = 3X² —2,5 ⁴√ X³ + 3sinX   і

молодий граф Манфред  фон Вракенштейн — лицар ордену  (X) = 8 — 4X + 2 ³√X — 9cosX

виїхали із замку П’яненхауз по Грюнвальдській дорозі з метою  звершити геройські вчинки на славу принцеси Вікторини й добитися її прихильності.

Помолилися лицарі Господу нашому,  проінтегрували  з його допомогою власні функції і розпочали криваву битву з господарем  Грюнвальдського  лісу  — драконом  Хвостенморденом на умовах   F (0) = —4. Перемогли лицарі  чудовисько, втративши в  цій битві  одного зі своїх друзів, який мав найменшу  постійну  С  у своїй первісній. (Учні з’ясовують хто загинув у битві, інтегрують лицарські функції та знаходять постійну  С для кожної з них.)

Погорювали лицарі за загиблим, помолилися Господу,  знову проінтегрували свої знайдені первісні та  втрьох перемогли   на  умові  F (0) = 5  на  березі  озера Остзеє підступного людожера Живоглотена. Нажаль, загинув при цьому в пащі людожера ще один лицар, який мав  при людожерській умові  найменшу постійну  С у своїй первісній. (Учні з’ясовують хто загинув у битві).

 І знову було прочитано молитви  та проінтегровано функції, але лише одному з лицарів пощастило перемогти злого колдуна  Гробиновича, який охороняв дорогу до далекої країни, при  умові    F (0) = —1.

Лицар, який мав найбільшу постійну  С  у своїй первісній, і став  королем Тридесятого царства, полонивши серце принцеси Вікторини. Так хто ж він, невідомий наш герой???

Додатки: 1. Портрети лицарів

2 Дракон  Хвостенморден, людожер Живоглот, колдун Гробинович.

3. Довідник для повторення первісних