Презентація "Інтеграли у житті"

Використання. ВизначеногоІнтеграла. У життіКальченко Вікторія Іванівна,вчитель математики Кругляківської ЗОШ І-ІІІ ст.

Інтегралу фізиці і механіці

Задача. Знайти кількість електрики, яка проходить через поперечний переріз провідника за 20 с, якщо сила струму змінюється за законом І(t) = 2t + 1 (A) .

Розвʼязання: Тоді: Кількість електрики може бути обчислена формулою:

Задача. Обчисліть роботу, яку треба виконати, щоб розтягнути пружину на 0,06 м, якщо сила 12 Н розтягує її на 0,01 м.

Робота обчислюється за формулою: За законом розтягу пружини F = kx. Тоді k = . Отже F(x) = 1200x. Маємо: Розвʼязання:

Задача. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 18t – 3t2 (м / с). Обчисліть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від 2 с до 5 с.

Відстань обчислюється за формулою: Підставимо дані з умови задачі: Розвʼязання:

Інтегралиу економіці

Задача. Загальний прибуток за період часу t можна знайти за формулою:

Інтегралиу біології

Задача. Як визначити приріст особин популяції бактерій, якщо відома швидкість росту популяції за проміжок часу від t1 до t2 ?

Розвʼязання: При необмежених ресурсах харчування кількість біомаси популяції обчислюється так: Так обчислюють ріст грибків пеніциліну.

Середня довжина шляху, який пролітають птахи, перетинаючи фіксовану ділянку, обчислюється за формулою:

Інтегралиу хімії

Задача. У квантовій хімії за допомогою інтегралів обчислюють потенціал взаємодії електронів, діпольний момент.

Розвʼязання: Такі інтеграли називаються “молекулярні інтеграли” або одноелектронні:

Інтеграли у історії

Термін “ІНТЕГРАЛ” вперше був запропонований Йоганом Бернуллі в 1696 році і означав “Ціле, відновлене”

Формулу обчислення площі криволінійної трапеції незалежно один від одного відкрили Ісаак Ньютон та Вільгельм Лейбніц.

Тепер вона носить їх імена: формула Ньютона-Лейбніца

Українські математики теж внесли свою працю у дослідження інтегралів: Михайло Остроградський. Михайло Кравчук. Володимир Левицький

Дякуємо за увагу!