Презентація "Істрія тригонометрії"

Bитоки та становлення тригонометрії

Початкові вдомості Зародки тригонометрії можна знайти у математичних рукописах стародавнього Єгипту, Вавилона і стародавнього Китаю. 56-а задача з папірусу Рінда (II тис. до н. е.) пропонує знайти нахил піраміди, висота якої дорівнює 250 ліктів, а довжина сторони основи — 360 ліктів

ТРИГОНОМЕТРІЯ – (від грецького. trigwnon – трикутникник и metrew – міряю)

Де і чому виникла тригонометрія? В тригонометрії виділяють три види співідношень: 1) між тригонометричними функціями; 2) між елементами трикутника , 3) між елементами сферичного трикутника. Тригонометрія почалася саме з найбільш складної її частини – сферечної тригонометрії. Отже, виникла тригонометрія, перш за все, із практичних потреб.

Сферичний трикутник фігура, яка утворюється при перетині сфери трьома площинами, що проходять через її центр

Дослідження в області тригонометрії:у Древньому Вавілоні;у Древній Греції;на Близькому Сході;у західній Європі.

У Древньому Вавилоні

У Древньому ВавилоніА починалось все дуже давно. Перші записи з тригонометрії збереглися на клинописних табличках Древнього Вавилона. Астрономи якого навчилися обчислювати положення Землі і Сонця. Саме звідти прийшла до нас система вимірювання кутів у градусах, мінутах та секундах, тому що у вавилонян була прийнята шестидесятеричная система счислення.

Від вавилонської математики бере початок звичайне для нас вимірювання кутів градусами, мінутами і секундами Серед теорем, відомих вавилонцям, була, приміром, така: вписаний кут, що спирається на діаметр кола — прямий Головним досягненням цього періоду стало співвідношення, яке згодом отримало назву теореми Піфагора Ван дер Варден вважає, що вавилонці відкрили його між 2000 і 1786 роками до н. е.

Древня Греція

у Древній Греціі перші найважливіші дослідження належать вченим Древньої Грецї. Евклід. Гіпарх. Птолемей

У другій книзі «Начал» Евкліда теорема 12 це аналог  теореми косинусів. В тупокутних трикутниках квадрат на стороні, що стягує тупий кут, більше (суми) квадратів на сторонах, що містять тупий кут, на двічі взятий прямокутник, поміщений між однією зі сторін при тупому куті, на яку спадає перпендикуляр, і відрізком при тупому куті, який відтинає цей перпендикуляр ззовні.

Гіппарх  (близько 190 до н. е.—126 до н. е.)  давньогрецький астроном, один з найвизначніших астрономів давнього світу]. Основною нивою для застосування тригонометрії у греків залишалась астрономія. Окрім задачі обчислення відстаней, тригонометрію залучали для визначення параметрів системи епіциклів , ексцентрів, якими представляли рух світила у просторі. Ця проблема вперше була сформульована Гіппархом (середина II ст. до н. е.) при визначенні елементів орбіт Сонця і Місяця; 

Пізніше астроном II століття Клавдій Птолемей в «Альмагесті» доповнив результати Гіппарха. Тринадцять книг «Альмагеста» — найзначніша тригонометрична робота всієї античності. Зокрема, «Амальгест» містить великі п'ятизначні таблиці хорд для гострих і тупих кутів з кроком 30 кутових мінут, що є аналогом таблиць Брадіса

Для обчислення хорд Птолемей використовував теорему Птолемея (втім, відому ще Аріхмеду)З цієї теореми нескладно вивести дві формули для синуса і косинуса суми кутів і ще дві для синуса і косинуса різниці кутів, проте загальне формулювання цих теорем у греків відсутнє.

на Близькому Сході

на Близькому СходіТерміни «синус» і «косинус» пришли з Індії. Півхорду індійці називали «ардхаджива» (в перекладі з санскриту – «половина тетеви лука»). Це слово переклали «джайб», що арабською мовою означає «випуклість», «пазуха». А в VІІ столітті «джайб» переклали на латинь словом «sinus», яке не мало ніякого відношення до пачаткового поняття. Вийшло все як у грі «зіпсований телефон»

Слово косинус є молодшим. Косинус – це скорочення латинського виразу complementy sinus, тобто «додатковий синус» (або «синус додаткової дуги») згадайте cosα=sin(90 - α).

У IV столітті, після занепаду античної науки, центр розвитку математики змістився до Індії. Твори індійських математиків демонструють, що їх автори були добре знайомі з працями грецьких астрономів і геометрів. Важливий внесок в розвиток тригонометрії зробив Брахмагупта (VII століття), який відкрив декілька тригонометричних співвідношень, зокрема й ті, що в сучасному запису набули вигляду:

Статуя Аріабхати. Індійський міжуніверситетський центр астрономії і астрофізики (IUCAA)Для астрономічних розрахунків був складений ряд тригонометричних таблиць. Перші (чотиризначні) таблиці синусів наведені в стародавній «Сурья-сіддханті» і у Аріабхати (книга «Аріабхатія» V ст.) Таблиці Аріабхати містять 24 значення синусів і синус-верзусів з інтервалом 3°45' (половина кроку таблиць у Гіппарха).

Західна Європа

у Західній ЄвропіПодальший розвиток тригонометрії відбувався шдяхом накопичення та систематизації формул, уточнення основних понять. Серед багатьх європейських математиків, що працювали в області тригонометрії Коперник (1473–1543), Тихо Браге (1546–1601) Кеплер (1571–1630), Франсуа Вієт (1540–1603), Ісаак Ньютон (1643–1727), Леонард Ейлер (1707–1783).

Сучасна тригонометрія. На кінець 18 ст. тригонометрія як нука вже склалася. Тригонометричні функціі знайшли використання у математичному аналізі, фізиці, хімії, техніці – всюди, де доводилося мати справу з періодичними процесами та коливаннями – будь то акустика, оптика чи коливання маятника.