Презентація «Комбінаторика. Сполуки без повторень: перестановки, розміщення, комбінації.»

Комбінаторика сполуки без повторень:перестановки, розміщення, комбінації

Комбінаторика – це вибір різних комбінацій, які можна скласти з деякої множини дискретних об’єктів. Розділ математики, в якому вивчаються комбінаторні задачі, називається комбінаторикою.

ПЕРЕСТАНОВКИБудь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається 𝑃𝑛.𝑃𝑛 = 𝑛! 

РОЗМІЩЕННЯБудь-яка впорядкована множина, що складається з m елементів, називається розміщенням із n елементів по m елементів і позначається 𝐴𝑛𝑚.𝐴𝑛𝑚=𝑛𝑛−1…(𝑛−𝑚+1)𝐴𝑛𝑚= 𝑛!𝑛−𝑚! 

КОМБІНАЦІЯБудь-яка множина з m елементів даної множини, що містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по m і позначається 𝐶𝑛𝑚. 𝐶𝑛𝑚= 𝐴𝑛𝑚𝑃𝑛𝑚= 𝑛!𝑛−𝑚!𝑚!Властивості: 𝐶𝑛0=1, 𝐶𝑛𝑛=1, 𝐶𝑛1=𝑛 

Вибір формули для обчислення Чи враховується порядок розміщення елементів ?Чи всі елементи входять в сполуку ?Перестановки𝑷𝒏 = 𝒏! Розміщення𝑨𝒏𝒎= 𝒎!𝒎−𝒏! Комбінаціі𝑪𝒏𝒎= 𝒎!𝒏−𝒎!𝒎! Так. Так. НіНі

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧСкількома способами можна розташувати на полиці підручників?Розв’язання: всього маємо n = 5 книжок, порядок важливий, перестановки. Р5 = 5! = 120.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧЗ 10 учнів необхідно вибрати двох для прибирання класу. Скількома способами можна це зробити? Розв’язання: Всього 10 учнів, n = 10. Якщо вибирають двох для прибирання, то т = 2. Порядок неважливий, комбінація.𝐶102=10!10−2!2!=8!∗9∗102∗8!=45  

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧСкількома способами можна вибрати у групі, що складається з 20 студентів, старосту та його замісника. Розв’язання: Всього в групі п = 20 студентів. Необхідно вибрати старосту та його замісника, т =2. Порядок важливий, розміщення.𝐴202=20!20−2!=20!18!=18!∗19∗2018!=380. 

Робота в парах. У магазині є сім видів новорічних подарунків. Скількома способами можна вибрати з них три різні подарунки? Скількома способами можна сформувати поїзд із 10 вагонів? На полиці 35 книжок. Скількома способами можна вибрати дві з них? Скількома способами можна розсадити 4 учнів на 25 місцях?Студенту треба скласти 4 іспити протягом 8 днів. Скількома способами це можливо? Скількома способами можна скласти список із 9 прізвищ? Перед чемпіонатом 12 капітанів команд потиснули один одному руки. Скільки рукостискань було зроблено? 

ТЕСТОВЕ ЗАВДАННЯПерестановка. Розміщення. Комбінація. Формула№ задачі

ВИБІР ПРАВИЛААбо А, або BІ А, і B{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Правило суми. Якщо елемент A можна вибрати m способами, а елемент B — n способами, то вибір A або В можна здійснити (n + m) способами{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Правило добутку. Якщо елемент A можна вибрати m способами, а елемент B — n способами, то вибір пари A і В можна здійснити (n * m) способами

Застосування комбінаторикинавчальні заклади (складання розкладів)сфера громадського харчування (складання меню)лінгвістика (розгляд варіантів комбінацій букв)географія (розфарбування карт)спортивні змагання (розрахунок кількості ігор між учасниками)виробництво (розподіл кількох видів робіт між робочими)агротехніка (розміщення посівів на кількох полях)азартні ігри (рахунок частоти виграшів)

Застосування комбінаторикихімія (аналіз можливих зв'язків між хімічними елементами)економіка (аналіз варіантів купівлі-продажу акцій)криптографія (розробка методів шифрування)доставка пошти (розгляд варіантів пересилання)біологія (розшифровка коду ДНК)військова справа (розташування підрозділів)астрономія (аналіз розташування планет і сузір'їв)

Домашнє завдання: Вивчити конспект. Розв’язати задачі: У магазині є сім видів новорічних подарунків. Скількома способами можна вибрати з них три різні подарунки? Скількома способами можна сформувати поїзд із 10 вагонів? На полиці 35 книжок. Скількома способами можна вибрати дві з них? Скількома способами можна розсадити 4 студентів на 25 місцях?Студенту треба скласти 4 іспити протягом 8 днів. Скількома способами це можливо?