Базові поняття комбінаторики і розраховані результати з'явилися ще в стародавньому світі. В 6-му столітті до н.е. індійський лікар Сушрут в своїй праці наводить, що із 6-ти різних смаків можна утворити 63 різні комбінації. Джироламо Кардано написав математичне дослідження гральних кубиків. В історію зароджуваної теорії ймовірностей увійшло листування запеклого гравця Шевальє де Мере з П'єром Ферма і Блезем Паскалем.
Вільгельм Лейбніц та Блез Паскаль вважаються основоположниками сучасної комбінаторики. Сам термін «комбінаторика» придумав Лейбніц. Учень Лейбніца Якоб Бернуллі, один із засновників теорії ймовірностей, виклав у своїй книзі «Мистецтво припущень» (1713) безліч відомостей з комбінаторики. Блез Паскаль Вільгельм Лейбніц Якоб Бернуллі
ПРАВИЛО ДОДАВАННЯ Якщо дві взаємовиключні події можуть бути виконані відповідно k та m способами, тоді якусь одну з цих подій можна виконати k+m способами. З міста А в місто В можна добратися 12 потягами, 3 літаками, 23 автобусами. Скількома способами можна добратися з міста А у місто В? Розв'язання. N=12+3+23=38.
№ 602. У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одного учня в шкільний комітет самоврядування? Відповідь: 11+10 = 21 способами. № 607. У магазині є три види печива і десять видів цукерок. Сергій хоче купити сестрі або печиво, або цукерки. Скількома способами він може це зробити? Відповідь: 3 + 10 =13 способами.
ПРАВИЛО МНОЖЕННЯ Нехай дві виконувані одна за одною дії можуть бути здійснені відповідно k та m способами. Тоді обидві вони можуть бути виконані k·m способами. У турнірі беруть участь 8 команд з хокею. Скільки існує способів розподілити перше, друге та третє місця? Розв'язання. N=8·7·6=336
№ 603. У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати двох учнів в шкільний комітет самоврядування? Відповідь: 21·20 = 420 способами. № 604. У класі 12 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одну дівчину та одного хлопця в шкільний комітет самоврядування? Відповідь: 12·10 = 120 способами. № 614. Скільки трицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4, 5? Відповідь: 5 · 4 · 3 = 60 чисел.